深入剖析三維幾何內(nèi)核 - 功能介紹

我們將幾何內(nèi)核的功能進行分類，看看幾何內(nèi)核做了哪些事情，或者什么情況下上層應(yīng)用會用到幾何內(nèi)核。

1. 二維草圖

“草圖”是一個專業(yè)術(shù)語。我們設(shè)計一個對象或者繪制一個對象時，開始很難用三維進行建模，通常的做法是先用二維表示，工程上的圖紙一般也都是用二維表示，比如我們常見的俯視圖，側(cè)視圖，截面圖等等。AutoCAD之類的繪圖設(shè)計軟件最初都是二維的。

有人可能覺得二維比較簡單，沒什么難度，實則不然。單個的二維對象確實比較簡單，點線面數(shù)據(jù)通過基本設(shè)計即可實現(xiàn)。

考慮如下設(shè)計：

兩個互相咬合的齒輪，已經(jīng)分別設(shè)計出齒輪的半徑，進行了咬合?，F(xiàn)在需要修改其中一個齒輪的半徑，如果只是簡單的分別繪制出兩個齒輪，其中一個改動后，另外一個也需要手動修改以保證齒輪咬合。一般的做法是將兩個齒輪關(guān)聯(lián)，一個改動后，另外一個自動修改以保證咬合。如果一個齒輪同時和多個齒輪相連，則涉及到多個同時關(guān)聯(lián)。

再考慮一種情況，在平面墻上繪制門和窗戶，當(dāng)我們修改墻高度和寬度的時候，門和窗戶要隨動，比如我們加了約束（窗戶不能靠房頂，門底和地面平齊等等），隨動要滿足這種約束關(guān)系。

這就引申出幾何內(nèi)核里的一項基本功能：約束設(shè)計求解器。

約束設(shè)計求解器在于給定各種約束情況下，求解類似剛體運動自由度方程，約束設(shè)計求解器常用于二維草圖繪制，零件在裝配體中定位，以及各種幾何外輪廓的繪制。

2. 三維實體建模，屬性計算

三維實體建模是幾何內(nèi)核的基本功能?；趲缀翁卣鳎瑤缀蝺?nèi)核需要提供完整的實體表達。最常見的長方體，根據(jù)長寬高等參數(shù)建立起對應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。以BREP為例，一個長方體至少包含如下信息：

1個體，6個面，6個環(huán)，12條邊，12條有向邊，8個頂點，8個頂點的坐標(biāo)

這也是為什么專業(yè)軟件的幾何文件很小，而三維幾何模型文件大的原因。

除了長方體，圓柱，圓臺，圓環(huán)，球，鍥形等各種基礎(chǔ)實體模型外，各種常用的建模方法也是必須的，常見的拉伸，掃掠，放樣，陣列，平移，縮放，矩陣變換，布爾運算，拆分。

創(chuàng)建的對象實體要提供邊長，面積，體積，包圍盒等基本信息。

3. 歷史系統(tǒng)

歷史系統(tǒng)主要用來跟蹤記錄幾何對象的變化信息。這些信息在參數(shù)建模和約束建模中要經(jīng)常使用，是undo/redo機制的基礎(chǔ)，同時也是幾何模型質(zhì)量的保證。

看幾個例子：

一步步設(shè)計好模型后，保存工程文件，關(guān)閉程序退出。再次打開工程文件，需要undo進行編輯

一個復(fù)雜的模型，執(zhí)行到某一步出現(xiàn)錯誤，整體模型壞掉，需要恢復(fù)到上一步模型完好的狀態(tài)

一個模型，需要進行一些修改才能拿到某些信息，但是并不希望對模型本身進行修改

以上需求都可以通過歷史系統(tǒng)來完成

4. 屬性系統(tǒng)

幾何對象一般不會單獨存在，幾何對象上會有很多屬性，比如顏色，顯示方式，材料，業(yè)務(wù)類型，參數(shù)。對于數(shù)值仿真，還會有各種邊界，荷載等信息。附加在幾何上的屬性系統(tǒng)也會涉及到增加，刪除，修改，以及隨幾何變動而變動，比如兩個不同屬性的幾何進行并運算，并之后新幾何上的屬性系統(tǒng)要有明確的設(shè)定。

5. 參數(shù)建模和約束建模

參數(shù)建模和約束建模都很好理解。底層需要有參數(shù)系統(tǒng)，基本功能包含參數(shù)表達，驅(qū)動更新，參數(shù)表達式計算，幾何對象參數(shù)管理，以及約束求解器等等。這些功能是CAD軟件幾何設(shè)計(Design)的基礎(chǔ)，而非Drawing

幾何拓撲，屬性系統(tǒng)，歷史系統(tǒng)，參數(shù)建模和約束建模構(gòu)成了幾何內(nèi)核底層管理的基礎(chǔ)。

6. 幾何離散化

幾何內(nèi)核要提供幾何離散化功能，主要有兩個目的：1. 生成基本的三角面片信息供渲染使用；2. 提供更多參數(shù)控制的面片的生成，以滿足上層業(yè)務(wù)不同的需求。

7. 位置運算

位置運算提供各種幾何之間的位置信息計算，常見的線線，點線，線面，點面，面面，面體，線體等各個維度幾何的距離，相交，交點等信息。

通常位置運算需要大量使用計算幾何或數(shù)值計算方法，這也是幾何內(nèi)核底層的基本功能之一

8. 布爾運算

布爾運算涉及到兩個對象之間的合并，減，公共基本操作。在基本操作上衍生出切分，投影，縫補等操作。布爾運算主要涉及到線線，面面，面線的求交和裁剪運算，后續(xù)詳細介紹。

布爾運算的準(zhǔn)確性，穩(wěn)定性和性能是衡量一個幾何內(nèi)核質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)

9. 特征識別和抑制 

識別模型中的倒角，突出，凹陷，以及常用基本幾何實體，并對其進行編輯操作。

10. 外部數(shù)據(jù)交換

在實際工程中，通常使用的軟件和數(shù)據(jù)文件格式有多種，為了保證整體數(shù)據(jù)格式的統(tǒng)一，幾何內(nèi)核需要提供與外部的數(shù)據(jù)的接口，即能導(dǎo)入和導(dǎo)出第三方的文件格式。這一塊和幾何內(nèi)核沒有直接關(guān)系，技術(shù)上也沒有太多難度，主要問題是不同數(shù)據(jù)格式的接口兼容性問題，比如公差，數(shù)據(jù)表達轉(zhuǎn)換。

11. 與網(wǎng)格接口

這個在 深入理解數(shù)值計算網(wǎng)格(7)--幾何與網(wǎng)格 已經(jīng)做過介紹，不多講。

12. 幾何清理修復(fù)

除非建立封閉的生態(tài)系統(tǒng)，否則這是幾何內(nèi)核工程應(yīng)用的一個基礎(chǔ)模塊。在建模工程中，因為種種原因?qū)е履Ｐ统霈F(xiàn)問題，比如各種拓撲和幾何不滿足設(shè)定條件或者出現(xiàn)錯誤。這種錯誤會導(dǎo)致模型本身的分析，比如面積，體積計算出錯，還會導(dǎo)致仿真的網(wǎng)格劃分出現(xiàn)錯誤。

除了提供模型的拓撲幾何檢查外，還要提供基本的清理，修復(fù)以及必要的編輯功能。

很多時候CAD設(shè)計的模型即使沒有錯誤，也無法用來直接仿真，比如CAD設(shè)計中的小邊，小孔，倒角，印刻的字體，需要在劃分網(wǎng)格前對其進行刪除清理。

除了模型幾何對象本身的錯誤外，實際應(yīng)用中還要進行諸如幾何對象之間的干涉檢測，自由對象，重復(fù)對象的檢測操作。這些功能可以在業(yè)務(wù)層實現(xiàn)，也可以在幾何內(nèi)核中完成。

13. 圖形顯示接口

幾何內(nèi)核本身是沒有圖形顯示系統(tǒng)的。換言之，幾何內(nèi)核創(chuàng)建的數(shù)據(jù)無法直觀的表現(xiàn)出來。為了將幾何對象顯示，需要和外部的圖形顯示引擎合作。

通常的做法是將幾何對象離散化面片，然后送給圖形顯示引擎顯示。離散化的面片和幾何對象建立映射關(guān)系，以方便后續(xù)的操作。

14. 提供仿真所需的幾何功能

比如提供抽中面，供有限元分析中的殼單元使用；三維實體簡化成一維單元，供有限元分析中的桿，梁單元使用；處理非二維流體，以解決復(fù)合材料，流體，碰撞，接觸分析中的共形網(wǎng)格；提供高次曲面以滿足透平機械設(shè)計分析需求等等

15.腳本系統(tǒng)

提供腳本系統(tǒng)，便利上層應(yīng)用的開發(fā)和調(diào)試

16.提供必要的調(diào)試工具

使用幾何內(nèi)核出錯后，往往難以檢查和調(diào)試，提供必要的工具幫助發(fā)現(xiàn)和解決錯誤

17.支持高性能計算

提供工具方便上層應(yīng)用使用多線程，多進程以及分布式計算

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