CVPR 2021 | SquareRootBA:大場(chǎng)景中的平方根集束調(diào)整

來源丨h(huán)ttps://zhuanlan.zhihu.com/p/479818521編輯丨3D視覺工坊標(biāo)題：Square Root Bundle Adjustment for Large-Scale Reconstruction
作者：Nikolaus Demmel, Christiane Sommer, Daniel Cremers, Vladyslav Usenko來源：CVPR 2021今天我們要精讀的文章事來自TUM的Square Root Bundle Adjustment for Large-Scale Reconstruction。這篇工作針對(duì)Bundle Adjustment中邊緣化問題，提出了對(duì)待優(yōu)化地圖點(diǎn)做QR分解的方法，來加速BA, 并且可以達(dá)到與傳統(tǒng)舒爾補(bǔ)方法相當(dāng)?shù)木冉Y(jié)果. 本文方法對(duì)在資源受限的嵌入式設(shè)備上運(yùn)行大規(guī)模BA有一定的借鑒意義.

本文提出一種新的Bundle Adjustment的公式模型, 在地圖點(diǎn)邊緣化過程中引入QR分解, 以此來達(dá)到減少bundle adjustment計(jì)算量的目的, 我們稱之為square root BA, 代數(shù)上等價(jià)于平時(shí)使用的Schur complement, 但是本文方法可以使用單精度浮點(diǎn)運(yùn)算解決大場(chǎng)景下的bundle adjustment問題. 在真實(shí)數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, square root BA可以得到和Schur complemnet一樣精度，而且運(yùn)行速度更快.主要貢獻(xiàn):1.本文提出一種零空間投影的邊緣化方法，替代傳統(tǒng)的舒爾補(bǔ), 實(shí)驗(yàn)證明了本文方法與舒爾補(bǔ)在代數(shù)上是等價(jià)的;2.針對(duì)BA問題的特殊結(jié)構(gòu), 本文實(shí)現(xiàn)了高效的零空間投影邊緣化;3.本文方法可以很好的并行化, 并且可以支持單精度浮點(diǎn)運(yùn)算;4.本文方法在大場(chǎng)景的BA數(shù)據(jù)集上做了大量測(cè)試, 并且與sota的ceres優(yōu)化框架做了對(duì)比, 證明本文方法的可行性;

我們一般采用Levenberg-Marquardt算法求解公式(5), LM算法的基本思想是把殘差線性化, 把最小二乘問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)帶阻尼的線性問題:

至此，公式(6)定義的優(yōu)化問題變成了優(yōu)化目標(biāo)公式(17), 目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)數(shù)量大大減少, 而且不需要像舒爾補(bǔ)那樣顯式構(gòu)建Hessian矩陣.

使用共軛梯度線性求解器.系統(tǒng)可以對(duì)每個(gè)地圖點(diǎn)的landmark block獨(dú)立的處理線性化、邊緣化、兩步求解工作, 所以可以直接并行化計(jì)算.

對(duì)比實(shí)驗(yàn)中的幾項(xiàng)對(duì)比對(duì)象:

Performance profiles內(nèi)存占用情況: 每個(gè)landmark block的存儲(chǔ)大小與觀測(cè)到該地圖點(diǎn)的相機(jī)數(shù)量成平方增長(zhǎng).

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