電子學(xué)中的復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)在電子學(xué)中被大量使用。主要原因是它們使分析和理解交替信號的整個主題變得更加容易。起初這似乎很奇怪，因為使用實數(shù)和“虛數(shù)”混合來解釋現(xiàn)實世界中事物的概念似乎很瘋狂！然而，一旦你習(xí)慣了它們，它們確實會讓很多事情變得更清晰。問題是首先要了解它們的“含義”以及如何使用它們。為了幫助您清楚地了解它們的使用方式以及它們的含義，我們可以查看一個機(jī)械示例...

上面的動畫顯示了一個旋轉(zhuǎn)的輪子。輪子上有一個藍(lán)色的斑點，一圈又一圈。當(dāng)查看“正面”時，我們可以看到斑點以穩(wěn)定的（如果您的計算機(jī)工作正常！）速率繞圈移動。然而，如果我們從側(cè)面看車輪，我們會得到一個非常不同的畫面。從側(cè)面看，斑點似乎在上下擺動。如果我們繪制一個斑點的位置（從側(cè)面看）與時間的關(guān)系圖，我們會發(fā)現(xiàn)它描繪出一個正弦波形狀，每次車輪完成旋轉(zhuǎn)時，它會在一個周期內(nèi)振蕩。在這里，我們從側(cè)面看到的正弦波行為“隱藏”了持續(xù)旋轉(zhuǎn)的底層行為。

在考慮電子電路中的交流（正弦波）振蕩時，我們現(xiàn)在可以顛倒上述論點。在這里，我們可以將振蕩電壓和電流視為實際上以穩(wěn)定速率“旋轉(zhuǎn)”的事物的“側(cè)視圖”。當(dāng)然，我們只能看到“真實”的部分，所以我們必須“想象”另一個方向的變化。這使我們認(rèn)為，我們看到的振蕩電壓或電流只是一個“復(fù)雜”量的“真實”部分，也有一個“虛”部分。在任何時刻，我們所看到的都是由隨時間平滑變化的相位角決定的

我們的側(cè)視圖“隱藏”的平滑旋轉(zhuǎn)意味著這個相位角以穩(wěn)定的速率變化，我們可以用信號頻率“ f ”來表示。信號的完整復(fù)雜版本有兩個部分，我們可以將它們加在一起，前提是我們記得用“ i ”或“ j ”標(biāo)記虛部以提醒我們它是虛部。請注意，正如在科學(xué)和工程中經(jīng)常出現(xiàn)的那樣，有多種方法可以表示我們在這里討論的數(shù)量。例如：工程師使用“ j ”表示負(fù)一的平方根，因為他們傾向于使用“ i ”作為電流。數(shù)學(xué)家使用 ' i' 因為他們不知道來自地洞的電流！同樣，您有時會看到將信號寫成虛數(shù)的指數(shù)，有時會看到余弦和正弦之和。有時虛部的符號可能是負(fù)的。這些都是表示相同事物的略有不同的約定。（有點像“傳統(tǒng)”電流和實際電子流動方向相反的方式）只要你在特定爭論中保持一致，選擇并不重要。
我們現(xiàn)在可以將振蕩電流和電壓視為復(fù)數(shù)值，它們有一個我們可以測量的實部和一個我們不能測量的虛部。起初，創(chuàng)造我們看不到或無法測量的東西似乎毫無意義，
首先，它有助于我們了解在應(yīng)用交流信號時包含電抗（由電容器或電感器產(chǎn)生）的電路的行為。其次，它為我們提供了一種思考振蕩的新方法。當(dāng)我們想要應(yīng)用能量守恒等概念來理解從簡單的機(jī)械鐘擺到石英晶體振蕩器的系統(tǒng)行為時，這很有用。