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改變世界的數(shù)學公式,yyds

發(fā)布人:xiaomaidashu 時間:2022-11-30 來源:工程師 發(fā)布文章

數(shù)學一直是我認為非常神奇的學科。

上學期間不知數(shù)學有何用,甚至覺得數(shù)學專業(yè)連工作都找不到,才知道自己原來的認知簡直太渺小了,數(shù)學豈止是強大,它一直在改變世界。

下面是17個可以改變世界的公式,有的學過,有的沒學過,一起和大家復(fù)習一下。

個人喜歡的是第6個歐拉公式。

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1、勾股定理

英文:

Pythagoras’ Theorem

公式:

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定義:

在平面上的一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。

這個基本幾何定理,在公元前11世紀,數(shù)學家商高(西周初年人)就提出“勾三、股四、弦五”。

而在西方,希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在公元前6世紀證明了勾股定理,因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理(Pythagoras’ Theorem)。

“老畢”還證明過黃金分割線,他創(chuàng)辦的畢達哥斯拉學派是古希臘四大門派之一。

勾股定理被認為是論證幾何的發(fā)端,它是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理,也是歷史上第一個給出了完全解答的不定方程。

這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠,更是被譽為“幾何學的基石”。

2、對數(shù)

英文:

Logarithms

公式:

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定義:

如果a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)。

對數(shù)方法是由數(shù)學家約翰·皮納爾在1614年發(fā)明。

但這個方法無論是放在當時還是現(xiàn)在,都具有重要意義,它的出現(xiàn)讓許多繁難的計算成為了可能。

也正因如此,在計算器和計算機出現(xiàn)之前,它持久地被用于測量、航海以及其他實用數(shù)學分支中。

3、微積分

英文:

Calculus

公式:

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此處給出的公式,是微積分中導(dǎo)數(shù)的定義。

其實微積分是高等數(shù)學中研究函數(shù)的微分(Differentiation)、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支。

微分學包括求導(dǎo)數(shù)的運算,是一套關(guān)于變化率的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。

而積分學,包括求積分的運算,為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

馮·諾依曼曾經(jīng)這樣評價微積分:

它是現(xiàn)代數(shù)學的第一個成就,而且怎樣評價它的重要性都不為過。我認為,微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)端;而且,作為其邏輯發(fā)展的數(shù)學分析體系仍然構(gòu)成了精密思維中最偉大的技術(shù)進展。

許多初等數(shù)學無法解決的問題,微積分往往都可以迎刃而解,而且許多自然現(xiàn)象也可以通過建立微分方程來描述。

也正因如此,微積分廣泛地被應(yīng)用于運動學、天文學、經(jīng)濟學、社會學、化學、生物學等。

4、萬有引力定律

英文:

Law of Gravity

公式:

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定義:

任何兩個質(zhì)點都存在通過其連心線方向上的相互吸引的力:

該引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比與它們距離的平方成反比,與兩物體的化學組成和其間介質(zhì)種類無關(guān)。

其中,F(xiàn)表示兩個物體之間的引力;G表示萬有引力常量;m1和m2分別表示物體1和物體2的質(zhì)量;r則是兩個物體之間的距離(大?。?。

萬有引力定律是牛頓于1687年在《自然哲學的數(shù)學原理》上所發(fā)表,可以說是17世紀自然科學最偉大的成果之一。

他用萬有引力定律證明了開普勒定律、月球繞地球的運動、潮汐的成因和地球兩極較扁等自然現(xiàn)象。

因此,牛頓的萬有引力定律是天體力學的基礎(chǔ)。人造衛(wèi)星、月球和行星探測器的軌道,都是以這個定律為基礎(chǔ)來計算的。

5、-1的平方根

英文:

The square root of -1

公式:

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數(shù)學家們一直在對數(shù)字的概念做著拓展工作,例如從自然數(shù)到負數(shù)、分數(shù),再到實數(shù)。

而在16世紀,意大利米蘭學者卡當首次引入了復(fù)數(shù)的概念。

經(jīng)過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作,這個概念逐漸被數(shù)學家接受。

從數(shù)學角度來看,復(fù)數(shù)可以說是極其優(yōu)雅,任何方程都有一個復(fù)數(shù)解,但這種情況在實數(shù)卻不成立。

例如,對于x2 + 4 = 0,就是沒有實數(shù)解的,而放眼復(fù)數(shù),解就是-4或2i。

而微積分也是可以拓展到復(fù)數(shù),數(shù)學家們由此還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)所具備的對稱性和性質(zhì)。

這些特性便使得復(fù)數(shù)在電子學和信號處理中起到了重要的作用。

6、多面體歐拉定理

英文:

Euler’s Polyhedra Formula

公式:

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定義:

對于n維空間中的簡單多面體,其零維對象數(shù)(即頂點數(shù))D0、一維對象數(shù)(即邊數(shù))D1、二維對象數(shù)(即面數(shù))D2、三維對象數(shù)(即體數(shù))D3、……、n維對象數(shù)Dn:

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其中符號為正負號交替出現(xiàn),等式一邊是各維對象數(shù)的重復(fù)加減,等式另一邊是1。

一般以V(Vertex)表示零維對象(即頂點)數(shù)D0,以E(Edge)表示一維對象(即邊、棱)數(shù)D1,以F(Flat surface)表示二維對象(即面)數(shù)D2,以S(Solid)表示三維對象(即體)數(shù)D3,以P表示四維對象數(shù)D4。

對于一般的三維空間,該公式表達為:V - E + F - S= 1。

由于對于一個三維物體,其體數(shù)S總是1,因此就得到上述的那個公式。

歐拉的這項觀察,現(xiàn)在被視為拓撲不變性的最早的例子之一。

連同他對柯尼斯堡橋問題的解決,可以說是為拓撲學的發(fā)展鋪平了道路,使其成為現(xiàn)代物理學必不可少的一個數(shù)學分支。

這也是馬斯克喜歡的公式,翻譯過來就是:eiπ + 1 = 0,即被稱為史上最美公式的歐拉公式。

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