電路基礎系列：交流電路篇-9串聯RLC電路分析

串聯RLC電路由一個電阻、一個電容和一個電感串聯在一個交流電源上

到目前為止，我們已經看到三個基本的被動組件：抵抗 ,電感，和電容當連接到正弦交流電源時，彼此的相位關系非常不同。

在純歐姆電阻器中，電壓波形與電流“同相”。在純電感中，電壓波形“領先”電流90o，給我們的表達式是：伊萊。在純電容中，電壓波形“滯后”電流90o冰給我們的表情

這個相位差，Φ取決于所用元件的無功值，希望現在我們知道電抗(十)如果電路元件是電阻元件，則為零；如果電路元件是感性元件，則為正；如果電路元件是電容性元件，則為負，因此產生的阻抗為：

電路元件	電阻（R）	電抗，（X）	阻抗，（Z）
電阻器	R	0
電感器	0	0
電容器	0	1/wc

我們可以把這三個無源元件組合成一個串聯的RLC電路，而不是分別分析每個無源元件。a的分析串聯RLC電路與雙系列相同R我和RC我們之前看過的電路，這次我們需要考慮兩者的大小十我和十C求出整個電路的電抗。串聯RLC電路被歸類為二階電路，因為它們包含兩個儲能元件，一個電感我還有一個電容C. 考慮下面的RLC電路。

上面的串聯RLC電路有一個單回路，流過回路的瞬時電流對每個電路元件都是相同的。因為電感和電容的電抗十我和十C是電源頻率的函數，因此串聯RLC電路的正弦響應將隨頻率變化，E. 然后每個電路元件的電壓下降R ,我和C元件將彼此“異相”，定義如下：

• i（t）=Imaxsin（ωt）

• 純電阻上的瞬時電壓與電流“同相”

• 通過一個純電感器的瞬時電壓，VL“領先”電流90度

• 通過純電容器的瞬時電壓，VC“滯后”電流90度

• 因此，這兩個方向是“異相”的，并且相互對立。

對于上面的串聯RLC電路，可以表示為：

串聯RLC電路中所有三個元件的源電壓幅值由三個單獨的元件電壓組成，VR ,VL和VC與所有三個元件共用的電流。因此，矢量圖將以電流矢量為基準，根據該基準繪制三個電壓矢量，如下所示。

這意味著我們不能簡單地相加VR ,VL和VC找到電源電壓，VS由于三個電壓矢量指向電流矢量的不同方向，所以在所有三個分量上。因此我們必須找到電源電壓，VS作為相量和三個分量的電壓矢量組合在一起。

回路和節(jié)點電路的基爾霍夫電壓定律（KVL）指出，在任何閉合回路周圍，回路周圍的電壓降之和等于電動勢之和。然后將這一定律應用于這三個電壓，我們將得到源電壓的振幅，VS作為

串聯RLC電路的相量圖是通過將上述三個單獨的相量組合在一起并以矢量方式添加這些電壓而得到的。由于流經電路的電流對所有三個電路元件是共用的，因此我們可以將其用作參考矢量，并在相應的角度繪制三個電壓矢量。

結果向量VS通過將兩個向量相加得到，VL和VC然后把這個和加到剩下的向量上VR. 得到的角度VS和我為電路相角，如下所示。

從上面右手邊的相量圖可以看出，電壓矢量產生一個矩形三角形，由斜邊組成VS，水平軸VR和垂直軸VL–VC希望你會注意到，這是我們以前最喜歡的電壓三角形因此，我們可以利用這個電壓三角形上的畢達哥拉斯定理，從數學上得到VS如圖所示

請注意，當使用上述公式時，最終無功電壓必須始終為正值，即最小電壓必須始終從最大電壓中減去，我們不能將負電壓加到其中VR所以有VL–VC或VC–VL 從最大值中取最小值，否則計算VS將是不正確的

由上可知，串聯RLC電路中所有元件的電流幅值和相位相同。然后，通過每個元件的電壓也可以根據流過的電流進行數學描述，并且通過每個元件的電壓為。

通過將這些值代入上面的畢達哥拉斯方程中的電壓三角形，我們可以得到：

所以我們可以看到，源電壓的振幅和流過電路的電流的振幅成正比。這個比例常數稱為阻抗最終取決于電阻和電感和電容電抗的電路。

然后在上面的串聯RLC電路中，可以看出，對電流的反對是由三個元件組成的，XL ,XC和R有了電抗，XT任何串聯RLC電路的定義如下：XT= XL–XC或XT= XC–XL以較大者為準。因此，電路的總阻抗被認為是驅動電流通過它所需的電壓源。

由于三個矢量電壓不相一致，XL ,XC和R也必須是“異相”與彼此之間的關系R ,XL和XC是這三個分量的向量和。這將給我們RLC電路的整體阻抗，Z. 這些電路阻抗可以用阻抗三角形如下所示

阻抗Z一個串聯RLC電路取決于角頻率， o也一樣十我和十C如果電容電抗大于電感電抗，十C>十我然后整個電路的電抗是電容性的，給出一個超前相位角。

同樣，如果感應電抗大于容性電抗，XL;XC然后整個電路的電抗是感性的，給串聯電路一個滯后的相角。如果兩個電抗相同，并且十我= XC發(fā)生這種情況的角頻率稱為共振頻率，并產生共振我們將在另一個教程中詳細介紹。

然后電流的大小取決于應用于串聯RLC電路的頻率。當阻抗，Z在最大值時，電流是最小值，同樣，當Z是最小值，電流是最大值。因此，上述阻抗方程可改寫為：

相角， d在電源電壓之間，五S以及電流，我與Z和R在阻抗三角形中。這個相角的值可以是正的，也可以是負的，這取決于源電壓超前還是滯后于電路電流，并且可以根據阻抗三角形的歐姆值進行數學計算，如下所示：

電阻為12Ω、電感為0.15H、電容為100uF的串聯RLC電路通過100V、50Hz電源串聯。計算電路總阻抗、電路電流、功率因數，繪制電壓相量圖。

感應電抗，XL .

電容電抗，XC .

電路阻抗，Z .

電路電流，我 .

串聯RLC電路的電壓，VR ,VL ,VC .

電路功率因數和相角， d .

相量圖

因為相角 d計算為正值51.8o電路的總電抗必須是感性的。在串聯RLC電路中，我們將電流矢量作為參考矢量，電流“滯后”源電壓51.8o所以我們可以說相角是滯后的，正如我們的記憶表達式所證實的那樣 "Li" .

在一個串聯RLC電路包含一個電阻，一個電感器和一個電容器源電壓五S相量和由三個分量組成，五R ,五我和五C三對三都是共同的。由于電流對所有三個元件都是公共的，所以在構造電壓三角形時，它被用作水平參考。

電路的阻抗等于電流的總阻力。對于串聯RLC電路，可以通過將電壓三角形的每邊除以其電流來繪制阻抗三角形，我. 電阻元件上的電壓降等于I*R公司，兩個無功元件之間的電壓為I*X = I*XL–I*XC而源電壓等于I*Z. 夾角VS和L是相角， d .

當使用含有多個電阻、電容或電感的串聯RLC電路時，它們可以全部加在一起形成一個單獨的元件。例如，所有電阻相加，RT= ( R1 R2 R3 )…等等或者所有的電感我T= ( L1 L2 L3 )……等這樣，一個含有許多元件的電路可以很容易地簡化為一個單一的阻抗。

在下一個關于并聯RLC電路的教程中，我們將研究在并聯電路配置中，當應用穩(wěn)態(tài)正弦交流波形以及相應的相量圖表示時，三個元件連接在一起的電壓-電流關系。我們還將介紹導納第一次