電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-8交流電容和容性電抗

電流流過(guò)交流電容器的反方向稱為電容電抗，它本身與電源頻率成反比。

電容器以電荷的形式將能量?jī)?chǔ)存在導(dǎo)電板上。當(dāng)一個(gè)電容器通過(guò)直流電源電壓連接時(shí)，它以由其時(shí)間常數(shù)確定的速率充電到所施加電壓的值。

只要電源電壓存在，電容器就會(huì)無(wú)限期地保持或保持這種電荷。在此充電過(guò)程中，充電電流，我以等于極板上電荷變化率的速度流入電容器。因此，電容器對(duì)流向其極板的電流有反作用。

充電電流與電容器供電電壓變化率之間的關(guān)系可在數(shù)學(xué)上定義為：i=C（dv/dt），其中C是電容器的電容值（單位：法拉），dv/dt是供電電壓隨時(shí)間的變化率。一旦它“充滿電”，電容器就會(huì)阻止更多的電子流到它的極板上，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)飽和，現(xiàn)在電容器就像一個(gè)臨時(shí)存儲(chǔ)設(shè)備。

即使直流電源電壓被移除，純電容器也會(huì)在其極板上無(wú)限期地保持這種電荷。然而，在含有“交流電容”的正弦電壓電路中，電容器將以電源頻率決定的速率交替充電和放電。然后交流電路中的電容器分別不斷地充放電。

當(dāng)交流電容器的極板上施加交流正弦電壓時(shí)，電容器首先在一個(gè)方向上充電，然后在相反的方向上以與交流電源電壓相同的速率改變極性。電容器上電壓的瞬時(shí)變化與此相反，它需要一定的時(shí)間將電荷沉積（或釋放）到極板上V = Q/C. 考慮下面的電路

當(dāng)開關(guān)在上面的電路中閉合時(shí)，一個(gè)大電流將開始流入電容器，因?yàn)樵趖 = 0. 正弦電源電壓，五以其最大速率正方向增加，因?yàn)樗诮o定的時(shí)間內(nèi)穿過(guò)零參考軸0°. 由于各極板之間的電位差變化率現(xiàn)在達(dá)到最大值，當(dāng)最大數(shù)量的電子從一個(gè)極板移動(dòng)到另一個(gè)極板時(shí)，流入電容器的電流也將達(dá)到最大速率。

當(dāng)電源電壓達(dá)到90度時(shí)波形上的點(diǎn)開始變慢，在很短的時(shí)間內(nèi)，極板上的電位差既不增加也不減小，因此電流減小到零，因?yàn)闆]有電壓變化率?，F(xiàn)在90°.點(diǎn)電容器上的電位差達(dá)到最大值(五最大值)，沒有電流流入電容器，因?yàn)殡娙萜鳜F(xiàn)在充滿電，極板上充滿了電子。

在這個(gè)瞬間結(jié)束時(shí)，電源電壓開始以負(fù)方向下降，朝著180度處的零參考線下降. 雖然電源電壓在本質(zhì)上仍然是正的，電容器開始釋放其極板上的一些多余電子，以保持恒定的電壓。這會(huì)導(dǎo)致電容電流反向或負(fù)向流動(dòng)。

當(dāng)電源電壓波形在瞬間180度穿過(guò)零參考軸點(diǎn)時(shí)正弦電源電壓的變化率或斜率為最大值，但方向?yàn)樨?fù)值，因此流入電容器的電流也在該瞬間達(dá)到最大值。也在180度o點(diǎn)由于電荷量在兩個(gè)極板之間平均分布，所以兩個(gè)極板之間的電位差為零。

然后在第一個(gè)半周期0°.到180°.在電流達(dá)到最大正值后的四分之一（1/4?）周期內(nèi)，施加的電壓達(dá)到其最大正值，換句話說(shuō)，施加在純電容性電路上的電壓“滯后”電流四分之一周或90°.如下所示

在第二個(gè)半周期180°.到360°.，電源電壓反轉(zhuǎn)方向，并在270°.向其負(fù)峰值移動(dòng). 在這一點(diǎn)上，板上的電位差既不減小也不增加，電流減小到零。電容器上的電位差達(dá)到最大負(fù)值，沒有電流流入電容器，電容器充滿電時(shí)與90°.時(shí)相同指向相反的方向

當(dāng)負(fù)電源電壓開始正向360°.方向增加時(shí)o在零參考線上，充滿電的電容器現(xiàn)在必須釋放一些多余的電子以保持恒定的電壓，并開始自我放電，直到電源電壓在360°.達(dá)到零充電和放電過(guò)程重新開始。

從上面的電壓和電流波形和描述中，我們可以看到電流總是領(lǐng)先電壓的1/4個(gè)周期或π/2 = 90°.由于這種充放電過(guò)程，電容器上的電位差“異相”。那么交流電容電路中電壓和電流之間的相位關(guān)系與交流電容電路中的電壓和電流的相位關(guān)系正好相反交流電感我們?cè)谇懊娴慕坛讨锌吹搅恕?/span>

這種影響也可以用相量圖來(lái)表示，在純電容電路中，電壓“滯后”電流90°.. 我們也可以用，電壓的四分之一，來(lái)表示如下圖所示

所以對(duì)于一個(gè)純電容器，VC“滯后”IC 90°，或者我們可以說(shuō)IC“領(lǐng)先”VC 90°。

記住純交流電容電路中電壓和電流之間的相位關(guān)系有很多種不同的方法，但有一種非常簡(jiǎn)單和容易記住的方法是使用被稱為“ICE”的助記表達(dá)式。ICE代表交流電容中的電流I，C先于電動(dòng)勢(shì)。換言之，電容器中電壓之前的電流I，C，E等于“I C E”，無(wú)論電壓從哪個(gè)相角開始，這個(gè)表達(dá)式對(duì)于純交流電容電路總是成立的。

所以我們現(xiàn)在知道電容器反對(duì)電壓的變化，當(dāng)電容器充放電時(shí)，電子流到電容器極板上的電流與它極板上的電壓變化率成正比。與電阻不同的是，電阻與電流的反方向是它的實(shí)際電阻，電容器中的對(duì)流電阻叫做電抗 .

與電阻一樣，電抗的測(cè)量單位是歐姆，但給出了符號(hào)十把它和純電阻區(qū)分開來(lái)R當(dāng)所討論的分量是電容器時(shí)，電容器的電抗稱為容性電抗 , (XC)以歐姆為單位

由于電容器的充放電與電壓變化率成正比，電壓變化越快，電流就越大。同樣，電壓變化越慢，流過(guò)的電流就越小。這意味著交流電容器的電抗與電源頻率成反比，如圖所示。

哪里：十C是電容電抗，單位為歐姆，E是頻率，單位為赫茲C是交流電容，單位為法拉茲，符號(hào)F .

在處理交流電容時(shí)，我們也可以用弧度來(lái)定義電容電抗，其中ω， o等于 2π .

從上面的公式中我們可以看出，隨著頻率的增加，電容電抗的值和它的總阻抗（單位：歐姆）會(huì)朝著零減小，就像短路一樣。同樣地，當(dāng)頻率接近于零或直流時(shí)，電容器的電抗增加到無(wú)窮大，就像開路一樣，這就是電容器阻擋直流電的原因。

電容電抗與頻率的關(guān)系與電感電抗的關(guān)系正好相反(十我)我們?cè)谇懊娴慕坛讨锌吹搅?。這意味著電容電抗“與頻率成反比”，在低頻時(shí)具有高值，在高頻時(shí)有低值，如圖所示。

電容器的電容電抗隨其極板上頻率的增加而減小。因此，電容電抗與頻率成反比。電容電抗與電流流動(dòng)相反，但極板上的靜電電荷（其交流電容值）保持不變。

這意味著在每半個(gè)周期內(nèi)，電容器更容易完全吸收其極板上的電荷變化。同樣，隨著頻率的增加，流入電容器的電流值也會(huì)增加，因?yàn)槠錁O板上的電壓變化率也會(huì)增加。

我們可以將甚低頻和甚高頻對(duì)純交流電容電抗的影響表示如下：

在含有純電容的交流電路中，流入電容器的電流（電子流）如下：

因此，流入交流電容的均方根電流定義為：

哪里：我C= V/(1/ωC)（或我C= V/XC)是當(dāng)前的大小和θ = + 90o它是電壓和電流之間的相位差或相位角。對(duì)于純電容電路，集成電路引導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)投資到90歲o，或風(fēng)險(xiǎn)投資滯后集成電路到90歲o .

在相量域中，通過(guò)交流電容板的電壓為：

在極性形態(tài)這將寫為：十C∠-90o哪里：

從上面我們可以看出，流入純交流電容的電流會(huì)導(dǎo)致電壓 ninetyo. 但在現(xiàn)實(shí)世界中，不可能有一個(gè)純粹的交流電容因?yàn)樗须娙萜鞯臉O板上都會(huì)有一定量的內(nèi)阻，從而產(chǎn)生泄漏電流。

那么我們可以把電容器看成是有電阻的電容器，R與電容串聯(lián)，C產(chǎn)生一個(gè)可以粗略地稱之為“不純電容器”的東西。

如果電容器有一些“內(nèi)部”電阻，那么我們需要將電容器的總阻抗表示為與電容串聯(lián)的電阻，以及包含兩個(gè)電容的交流電路中的電阻，C還有抵抗，R電壓相量，五整個(gè)組合將等于兩個(gè)元件電壓的相量和，五R和五C .

這意味著流入電容器的電流仍然會(huì)導(dǎo)致電壓升高，但幅度小于90o取決于R和C給我們一個(gè)相量和，它們之間的相位角由希臘符號(hào)phi給出， F .

考慮下面的串聯(lián)RC電路，其中歐姆電阻，R用純電容串聯(lián)，C .

在上面的RC串聯(lián)電路中，我們可以看到流入電路的電流是電阻和電容的共同點(diǎn)，而電壓是由兩個(gè)分量的電壓組成的，五R和五C. 這兩個(gè)分量產(chǎn)生的電壓可以用數(shù)學(xué)方法求出，但由于矢量五R和五C是90o異相，它們可以通過(guò)構(gòu)造矢量圖來(lái)矢量添加。

為了能夠繪制交流電容的矢量圖，必須找到一個(gè)參考或公共分量。在串聯(lián)交流電路中，電流是公共的，因此可以用作參考源，因?yàn)橄嗤碾娏髁鬟^(guò)電阻進(jìn)入電容。純電阻和純電容的單獨(dú)矢量圖如下所示：

的電壓和電流矢量交流電阻彼此同相，因此電壓矢量五R疊加繪制以縮放當(dāng)前矢量。我們還知道，在純交流電容電路中，電流領(lǐng)先于電壓（冰），因此電壓矢量五C是90度o落后于（滯后）電流矢量，并與五R如圖所示

在上面的向量圖中，直線OB公司表示水平電流基準(zhǔn)和水平線辦公自動(dòng)化是電阻元件上與電流同相的電壓。線路光耦顯示電容電壓為90o因此，在電流后面仍然可以看到電流比純電容電壓領(lǐng)先90o. 線路外徑給我們產(chǎn)生的電源電壓。

因?yàn)殡娏髟诩冸娙葜斜入妷侯I(lǐng)先90%o由單個(gè)電壓降繪制的合成相量圖五R和五C表示上面顯示的直角三角形電壓 裝載量. 然后我們也可以使用畢達(dá)哥拉斯定理，從數(shù)學(xué)上求出電阻/電容（RC）電路的電壓值。

作為五R= I.R和五C= I.XC施加的電壓將是這兩者的矢量和，如下所示。

數(shù)量

表示阻抗 ,Z電路的

阻抗，Z它的單位是歐姆， 哦是指交流電路中電流的“總”反作用力，它同時(shí)包含電阻（實(shí)部）和電抗（虛部）。純電阻阻抗的相角為0o而純電容阻抗的相角為-90o .

然而，當(dāng)電阻器和電容器連接在同一電路中時(shí)，總阻抗的相角在0之間o和90o取決于所用組件的值。然后用阻抗三角形求出上述簡(jiǎn)單RC電路的阻抗。

然后：（阻抗）^2= ( 電阻 ) ^2 (j電抗）^2哪里j代表90o相移

這意味著通過(guò)使用畢達(dá)哥拉斯定理，負(fù)相角， d電壓和電流之間的計(jì)算公式為。

單相正弦交流電源電壓定義為：V（t）=240 sin（314t–20°），連接到200 uF的純交流電容。確定流入電容器的電流值，并繪制相量圖。

電容器兩端的電壓將與電源電壓相同。將這個(gè)時(shí)域值轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式得到：VC=240∠-20°（v）。容性電抗為：XC=1/（Ω.200uF）。然后，流入電容器的電流可用歐姆定律計(jì)算：

電流領(lǐng)先電壓90度o在交流電容電路中，相量圖為。

將內(nèi)阻為10Ω、電容值為100uF的電容器連接到給定 V（t）=100 sin（314t）的電源電壓。計(jì)算流入電容器的峰值電流。同時(shí)構(gòu)造一個(gè)電壓三角形，顯示各個(gè)電壓降。

電容電抗和電路阻抗計(jì)算如下：

然后流入電容器和電路的電流如下：

電流和電壓之間的相角根據(jù)上述阻抗三角形計(jì)算得出，如下所示：

然后將電路周圍的各個(gè)電壓降計(jì)算為：

則計(jì)算峰值的合成電壓三角形為：

在純交流電容電路中，電壓和電流都是“異相”的，電流領(lǐng)先電壓90°，我們可以用記憶表達(dá)式“ICE”記住這一點(diǎn)。電容器的交流電阻值稱為阻抗，（Z）與頻率有關(guān)，電容器的無(wú)功值稱為“容性電抗”，XC。在 AC電容電路中，這個(gè)電容電抗值等于1/（2π?C）或1/（jωC）

到目前為止，我們已經(jīng)看到電壓和電流之間的關(guān)系是不一樣的，并且在所有三個(gè)純無(wú)源元件中都發(fā)生了變化。在抵抗相角為0°，在電感現(xiàn)在是90°在電容是-90°.

在下一個(gè)關(guān)于串聯(lián)RLC電路的教程中，我們將研究當(dāng)應(yīng)用穩(wěn)態(tài)正弦交流波形以及相應(yīng)的相量圖表示時(shí)，所有三個(gè)無(wú)源元件在同一串聯(lián)電路中連接時(shí)的電壓-電流關(guān)系。