基于中檔FPGA多相濾波器的設計實現

　　但現在有一個問題，因為新的零值樣品添加了不要的頻譜分量至信號。為了解決此問題，我們對這個新的信號進行了濾波，除去了不想要的分量，產生了更合適的采樣值，如圖6所示。

　　圖6采樣率為4倍 fHz的最終信號

　　從技術上講， “ 向上采樣 ”只是指插入零值樣本的過程。相比之下， “內插”指的是增加采樣率的整個過程，即插入零值樣本，然后進行濾波操作1。實際上， “向上采樣 ”、“向上轉換”和“內插”往往交替使用。

　　“內插因子”指的是輸出采樣率對輸入采樣率的比例。這通常用字母L來表示。在上面的例子中，輸出速率4倍于輸入速率，因此，L = 4 。這個過程的圖形說明參見圖7。

　　圖7 插入零值樣本后對這個信號進行濾波

　　重采樣

　　前面的討論中，應該指出的是，抽取和內插因子可以假設為只有整數值。也就是說，我們只可以抽取或內插整數因子，而不是分數因子。例如，如果進行抽取，我們只能丟棄整數的樣本(2個中的1個、3個中的1個、3個中的2個、3個4個中的3個，等等)。

　　假設我們要修改信號的采樣率，以便在兩個子系統之間進行接口。如果子系統的采樣率的比率是一個整數值，那么我們只需要執(zhí)行抽取或內插。但是，如果采樣率的比率是一個分數值，那么我們需要進行抽取和內插的組合，這樣的過程稱之為重采樣。

　　例如，如果用2.5因子進行重采樣，首先我們用插值因子為5 ，然后用抽取因子2產生輸出對輸入采樣率為5/2 = 2.5的采樣率，如圖8所示。

　　圖8 重采樣(L= 5、M= 2 )

　　在實踐中，如圖8所示的內插和抽取濾波器將組合在一起。術語“重采樣因子”是指輸出采樣率和輸入采樣率之間的比例。不考慮涉及的頻率，這可以表示為內插和抽取因子L/M之間的比例，在上面的例子中就是5/2 = 2.5。

　　作為另一個例子，考慮重采樣專業(yè)音頻信號的過程，采樣率為48千赫，對于消費者的音頻設備，需要的采樣率為44.1千赫。在這種情況下，重采樣因子等于輸出速率對輸入速率之比： 44.1 kHz /48 kHz = 0.91875 。

　　看看另一種方法，采樣速率必須由48,000Hz改變到44100Hz，這意味著輸入輸出比為44100/48,000 = = 441 / 480 = 147 / 160。由于在147和160中沒有公共的因子，我們只好就此止步，這意味著我們需要的內插因子為147 ，然后抽取因子為160，如圖9所示。

　　圖9 對商業(yè)音頻重采樣(L= 147、M= 160 )

　　再次說明，重采樣因子可表示為內插和抽取因子L/M之間的比例，就是147/160 =0.91875 。毫不意外，這正是我們得到的與輸入和輸出采樣率的比例完全相同的值，因為所需的內插和抽取因子源于這些比率。

　　介紹FIR濾波器

　　有兩種基本類型的數字濾波器：有限脈沖響應( FIR )和無限脈沖響應( IIR)。

　　IIR濾波器使用反饋，而且往往是模仿傳統的模擬濾波器的響應。反饋的用途意味著他們的脈沖響應是遞歸的，并延伸到無限的時段。雖然可以用比FIR濾波器更少的計算來實施IIR濾波器，IIR濾波器可能有穩(wěn)定性的問題，他們可能與用FIR濾波器完成的性能不匹配。