頻差對方向圖綜合的影響及解決方法
則可以得到陣列的方向圖為:
式(1)中:,為波數(shù);d 為陣元間距;θ 0為方位角。
將各個調(diào)頻發(fā)射機(jī)的輸出信號作為陣元的激勵,得到的方向圖為:
其中, sn(t) 是第n 路發(fā)射機(jī)輸出信號,其表達(dá)式為:
這樣會對方向圖綜合產(chǎn)生嚴(yán)重影響,因此,必須首先進(jìn)行頻率估計,而后進(jìn)行相應(yīng)的相位補(bǔ)償,以減小對方向圖的綜合的影響。
1.3 基于FFT 的頻率估計和頻率校正
利用DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實部(或虛部)進(jìn)行插值得到頻率估計值。
設(shè)信號為正弦信號,表示為:
式(5)中:x(n)為未知離散實正弦信號, a, f0 ,φ 分別是信號的幅度、頻率、和初相;f s為信號采樣頻率。
基于DFT 的譜分析方法,具有運(yùn)算速度快(采用快速傅里葉變換(FFT,F(xiàn)ast Fourier Transform))、對正弦信號具有顯著的信噪比增益和具有算法參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn),是一個綜合性能最佳的方法,因此得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于存在柵欄效應(yīng),當(dāng)采樣頻率不是DFT 頻率分辨率的整數(shù)倍時,正弦信號頻譜發(fā)生泄漏,即使無噪聲影響,信號真實頻率仍落于主瓣內(nèi)兩根離散FFT 譜線之間,導(dǎo)致頻率估計無法滿足精度要求。因此,介紹一種插值方法,以提高頻率估計的精確度。
x(n)的N 點(diǎn)離散時間信號的傅里葉變換(DFT)記為X(k),鑒于實序列DFT 的對稱性,忽略頻譜的負(fù)頻率部分,即:
式(6)中T = N / fs 為采樣的長度。
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