濾波器功率最大而靈敏度卻最低

　　我們只使用無(wú)源兩線組件構(gòu)建一個(gè)高Q值低通濾波器。圖9顯示的是信號(hào)發(fā)生器設(shè)置為開(kāi)路輸出1Vrms到黑盒子電壓的全頻段狀況。我們明確無(wú)誤地實(shí)現(xiàn)了讓系統(tǒng)在規(guī)定頻率上工作的電壓增益。那么，什么地方有免費(fèi)的午餐呢?

　　當(dāng)然什么地方都不會(huì)有。我們可以問(wèn)個(gè)額外的問(wèn)題：“我們能夠從這類(lèi)解決方案得到的最大電壓增益值是多少?”要得到結(jié)果，首先要認(rèn)識(shí)到，雖然從這樣的元器件組合中得到電壓增益是常見(jiàn)的，但不可能得到功率增益。這就是理解這些無(wú)源濾波器網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵所在：功率進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，然后離開(kāi)網(wǎng)絡(luò)。如果信源能在特定輸出電阻上提供特定的輸出電壓，對(duì)于連接的負(fù)載而言，能夠耗散的功率有嚴(yán)格的上限。你可能在學(xué)校中學(xué)習(xí)過(guò)最大功率定理，但沒(méi)有投入太多注意。但對(duì)無(wú)源濾波器而言，這個(gè)定理非常重要，所以今后應(yīng)該予以關(guān)注。

　　可能你已經(jīng)記起來(lái)了，實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸?shù)臈l件是負(fù)載電阻和信源電阻相等。你可以使用大學(xué)里學(xué)到的枯燥無(wú)味的微積分來(lái)證明。先用一個(gè)表達(dá)式表達(dá)負(fù)載電阻上耗散的功率，根據(jù)負(fù)載電阻RL計(jì)算該功率的導(dǎo)數(shù)。將導(dǎo)數(shù)設(shè)為0，然后求解RL。繼續(xù)，就是這么計(jì)算的。

　　是不是一下子豁然開(kāi)朗了?你首先想到的是用變壓器。這是讓負(fù)載電阻與信源電阻匹配的傳統(tǒng)方法。在理想的情況下，變壓器可以把功率從信源無(wú)損地傳輸?shù)截?fù)載，不過(guò)它一般用于電壓、電流不同的情況下。使用適當(dāng)?shù)脑驯龋徽撠?fù)載電阻值是多少，都可以在理想的情況下在負(fù)載電阻上獲得相同的耗散功率。

　　這就是我們對(duì)圖8的LC濾波器網(wǎng)絡(luò)采用的措施：我們引入了一個(gè)變壓器。所有進(jìn)入LC網(wǎng)絡(luò)的功率又出去了。在采用適當(dāng)?shù)慕M件值的情況下，我們可以讓所有功率在特定的頻率上全部到達(dá)負(fù)載上，而不用管負(fù)載的值是多少。

　　如果我們可以使用變壓器或者變壓器的等效LC線路，我們可以計(jì)算出50歐姆信源和3.3K歐姆負(fù)載之間能夠獲得的最大電壓增益。需要的電壓變換等于阻抗比的平方根，在本例中為8.12倍。將該比例與我們?cè)诘入娮瓒私永又械碾妷涸鲆?.5相乘。所以在任意LC值下可以得到的最大增益為4.06倍，或者大約12.2dB。圖10顯示的是用我們自制的變壓器任意選擇1,000種不同的L和C值得到的結(jié)果。響應(yīng)曲線的峰值從未超過(guò)預(yù)計(jì)值。至于為什么不是每個(gè)頻率下所有功率都耗散在負(fù)載上，是因?yàn)椴糠止β时环瓷浠亓诵旁础?p>　　

　　圖10：響應(yīng)曲線的峰值從未超過(guò)預(yù)計(jì)值

　　所有射頻工程師都開(kāi)始不耐煩地打哈欠了，因?yàn)檫@是你們的常識(shí)。設(shè)計(jì)LC網(wǎng)絡(luò)，確保讓所有信源的功率傳輸?shù)截?fù)載，是一項(xiàng)稱(chēng)之為阻抗匹配的核心射頻技術(shù)。這確實(shí)像兩個(gè)不等電阻之間的濾波器設(shè)計(jì)(每種設(shè)計(jì)方案都有其伴隨的虛部需要加以考慮)。一般是用L和C來(lái)完成的，而非體積龐大、成本高昂的變壓器。除微波頻段外，其中的變壓器體積不大、價(jià)格也不高，不過(guò)當(dāng)導(dǎo)體靠得太近的時(shí)候，會(huì)造成諧振波峰。

　　現(xiàn)在回到我們最初討論的問(wèn)題。為什么一個(gè)(設(shè)計(jì)合理的)雙端接濾波器有如此出色的“靈敏度”屬性?這是因?yàn)閷?duì)濾波器通帶內(nèi)的一個(gè)或者有時(shí)多個(gè)頻率，它工作在功率傳輸?shù)淖畲罂赡茳c(diǎn)上。請(qǐng)?jiān)俅斡^察圖6和圖7。在雙端接濾波器情況下，組件值的任何變化只會(huì)讓功率傳輸(隨之為電壓增益)下降而非上升。在被稱(chēng)之為反射零點(diǎn)的特定關(guān)鍵頻率上，濾波器響應(yīng)的“靈敏度”與網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)無(wú)功部分呈拋物線函數(shù)的下行段關(guān)系。這樣就很難讓網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)比沒(méi)有應(yīng)用功率傳輸約束的時(shí)候更差。后者狀況指的是單端接的時(shí)候，或者任何濾波器的設(shè)計(jì)響應(yīng)未能滿(mǎn)足最大功率增益值的時(shí)候。要得到最大功率增益值，可以?huà)侀_(kāi)濾波器，使用變壓比較為合適的理想變壓器。

　　還有一個(gè)問(wèn)題。我們?cè)陂_(kāi)始的時(shí)候曾經(jīng)比較過(guò)兩種濾波器，其中一種濾波器的負(fù)載電阻與信源電阻相等，另一個(gè)則沒(méi)有負(fù)載電阻。我們能否在盡可能大的給定信源電阻和負(fù)載電阻比率下成功設(shè)計(jì)出低靈敏度、等頻率響應(yīng)的濾波器?有時(shí)候是可以的，但具體到我們的低通濾波器則不能。對(duì)于具體的響應(yīng)，我們要求平坦的響應(yīng)，讓DC增益與那些“觸點(diǎn)”最大值相等。這就意味著在該極低靈敏度濾波器中，信源電阻和負(fù)載電阻必須等值。對(duì)于更加普遍的情況，如果不需要對(duì)通過(guò)的0頻率或者無(wú)窮頻率施加特定的衰減，通?？梢栽O(shè)計(jì)出任意兩個(gè)阻抗間的最低靈敏度(即理想匹配)濾波器。至于如何實(shí)現(xiàn)，足夠?qū)懮蠋妆緯?shū)，不過(guò)初學(xué)者就不用看了。