單片機(jī)實(shí)現(xiàn)音頻頻譜顯示的快速算法研究
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4．1 倒位序及其優(yōu)化算法
基2-FTT算法將原始數(shù)據(jù)倒位序存儲(chǔ)，但運(yùn)算后的結(jié)果則按正常順序輸出。原始采樣數(shù)據(jù)放在數(shù)組float datalm[16]中，datalm[0]存放第1次讀取的A／D轉(zhuǎn)換值，datalm[1]存放第2次讀取的A／D轉(zhuǎn)換值，以此類(lèi)推，可見(jiàn)第n(n=(b3b2b1b0)b)次讀取的A／D轉(zhuǎn)換值存放在dataIm[n]中。倒序操作后采樣數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在float dataRe[16]中，原來(lái)第n次讀取的A／D轉(zhuǎn)換值存放在datalm[n](n=(b0b1b2b3)b)中。根據(jù)樣本大小在系統(tǒng)代碼段中建立倒序表數(shù)組，采用查表方式實(shí)現(xiàn)快速倒序操作，與移位操作等方法相比，可明顯提高運(yùn)算速度。
4．2 蝶形運(yùn)算及其優(yōu)化算法
根據(jù)基2-FFT算法，N點(diǎn)FFT運(yùn)算可以分成log2N級(jí)，每一級(jí)都有N/2個(gè)蝶形運(yùn)算，如圖3所示。 本文引用地址：http://m.butianyuan.cn/article/173536.htm
蝶形運(yùn)算公式的推導(dǎo)過(guò)程如下：
將式(1)化簡(jiǎn)成實(shí)部和虛部的形式，得到：
可見(jiàn)每個(gè)蝶形運(yùn)算的輸出都是由其輸入值與某一正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的乘積累加得到的。由式(3)~式(6)編制正弦和余弦表，每次做蝶形運(yùn)算時(shí)可查表加快運(yùn)算速度。
基2-FFT算法的基本思想是用3層循環(huán)完成全部N點(diǎn)FFT運(yùn)算：(1)最里層循環(huán)處理單獨(dú)的一個(gè)蝶形運(yùn)算，采用查表方法實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算；(2)中間層循環(huán)完成每一級(jí)的N／2個(gè)蝶形運(yùn)算；(3)最外層循環(huán)完成log2N級(jí)蝶形運(yùn)算。
由此可看出：在每一級(jí)中，最里層循環(huán)完成N／2L個(gè)蝶形運(yùn)算；中間層循環(huán)控制最里層循環(huán)進(jìn)行2L-1次運(yùn)算。因此，中間層循環(huán)完成時(shí)，共進(jìn)行2L-1xN／2L=N／2個(gè)蝶形運(yùn)算。實(shí)際上最里層和中間層循環(huán)完成了第L級(jí)計(jì)算，最外層則最終完成log2N級(jí)蝶形運(yùn)算。
需要加以說(shuō)明的數(shù)據(jù)是：(1)在第L級(jí)中，每個(gè)蝶形的兩個(gè)輸入端相距b=2L-1一個(gè)點(diǎn)；(2)同一乘數(shù)對(duì)應(yīng)著相鄰間隔為2L個(gè)點(diǎn)的N／2L個(gè)蝶形；(3)第L級(jí)的2L-1個(gè)蝶形因子WPN中的P，可表示為P=jx25-L，其中j=0，1，2，…(2L-1-1)。
完成16點(diǎn)FFT運(yùn)算的RAM需求量是128字節(jié)，而單片機(jī)SST89V58RD2的RAM共1 K字節(jié)：顯示器每10 ms刷新一次，而單片機(jī)SST89V58RD2的時(shí)鐘頻率是40 MHz，完成一次16點(diǎn)FFT運(yùn)算實(shí)際所需時(shí)間不到6 ms，因此該系統(tǒng)完全滿足FFT運(yùn)算的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度要求。
5 頻譜值在VFD上的顯示
系統(tǒng)要求將音頻信號(hào)頻譜劃分成14段，每段按14級(jí)量化，再使用VFD顯示器顯示，因此對(duì)于FFT運(yùn)算結(jié)果還要作一定轉(zhuǎn)換才能輸出到顯示器。第n點(diǎn)的FFT運(yùn)算結(jié)果是復(fù)數(shù)，實(shí)部是dataRe[n]，虛部是datalm[i]。該點(diǎn)的模值除以2／N就是對(duì)應(yīng)該頻率下信號(hào)的幅度(對(duì)于第1個(gè)點(diǎn)則是除以N)；該點(diǎn)的相位即是對(duì)應(yīng)該頻率下信號(hào)的相位。最后的結(jié)果保存在dataRe[i]中，因?yàn)?a class="contentlabel" href="http://m.butianyuan.cn/news/listbylabel/label/音頻">音頻信號(hào)頻譜被劃分成14段，所以dataRe[0]和dataRe[15]的值應(yīng)該舍去。同時(shí)，dataRe[i]可能不是整數(shù)，而VFD顯示器要求每個(gè)頻段按照14級(jí)量化，因此還需將dataRe[i]的值量化成0～14整數(shù)，最后輸出到VFD電路上顯示。
6 結(jié)束語(yǔ)
討論了單片機(jī)實(shí)現(xiàn)音響系統(tǒng)頻譜顯示的快速傅里葉變換算法，針對(duì)SST89V58RD2單片機(jī)進(jìn)行算法優(yōu)化，并詳細(xì)論述系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，結(jié)果證明該方法具有可行性。
評(píng)論