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基于數(shù)學(xué)優(yōu)化法的帶通濾波器研究

作者: 時(shí)間:2012-06-06 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

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由式(2),(3)可得,S11和S21的零點(diǎn)分別為ωzi,ωpi(i由N決定)。
設(shè)最終要實(shí)現(xiàn)的是中心頻率為ω0的帶通,現(xiàn)根據(jù)式(4)將低通響應(yīng)轉(zhuǎn)換為帶通響應(yīng)。
c.jpg
式中:△,ω0分別為帶通的相對(duì)帶寬和中心頻率;ωi'為低通響應(yīng)的頻率點(diǎn):ωi為低通響應(yīng)轉(zhuǎn)換為帶通響應(yīng)后ωi'的對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)。
由式(4)有:
d.jpg
得到對(duì)應(yīng)帶通中S11和S21的零點(diǎn)ωzi,ωpi,即所要求解的頻率點(diǎn)。
1.2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造
考慮到實(shí)際中介質(zhì)損耗、原件損耗、尺寸誤差諸多方面的問題,在1.1中所提及的理想條件下的函數(shù)關(guān)系式(1),(2),(3)實(shí)際是不可實(shí)現(xiàn)的,由于PLR的零點(diǎn)就是反射函數(shù)S11的零點(diǎn),而它的極點(diǎn)為傳輸函數(shù)S21的零點(diǎn),因此可以選擇S11和S21的零點(diǎn)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),至于常數(shù)k可以從ω=±1處的反射系數(shù)e.jpg計(jì)算得出,據(jù)此做出如下目標(biāo)函數(shù):
f.jpg
本文提出使用梯度算法來(lái)對(duì)目標(biāo)函數(shù)逼近。首先求得目標(biāo)函數(shù)K的梯度。為了使過程更為有效,采用目標(biāo)函數(shù)的梯度來(lái)搜索其極值點(diǎn)。這種梯度的優(yōu)化方法收斂極快,而且不會(huì)出現(xiàn)優(yōu)化過程無(wú)法收斂或者收斂于局部極值點(diǎn)的情況,從而能夠快速而準(zhǔn)確地逼近目標(biāo)函數(shù)。


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