基于Maflab的IIR數(shù)字濾波器設計及DSP實現(xiàn)

摘要：IIR濾波器是一種被廣泛應用的基本的數(shù)字信號處理部件?；?a class="contentlabel" href="http://m.butianyuan.cn/news/listbylabel/label/DSP">DSP信號處理的優(yōu)越性，將Matlab與DSP相結合應用于IIR濾波器的設計。介紹了IIR數(shù)字濾波器的理論及其Matlab常用設計函數(shù)，并針對TI公司的TMS320VC5416 DSP，結合某高通濾波器的設計，給出了其Matlab仿真設計及在DSP上的實現(xiàn)過程及結果。該方法具有較強的實用性，對其它數(shù)字濾波器設計及DSP實現(xiàn)提供了參考價值。
關鍵詞：數(shù)字濾波器；IIR；Matlab；DSP

21世紀是數(shù)字化的時代，隨著越來越多的電子產(chǎn)品將數(shù)字信號處理(DSP)作為技術核心，DSP已經(jīng)成為推動數(shù)字化進程的動力。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。在經(jīng)典濾波中，常用的數(shù)字濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器，其中IIR數(shù)字濾波器因具有結構簡單、占用存儲空間少、運算速度快、較高的計算精度和能夠用較低的階數(shù)實現(xiàn)、較好的選頻特性等特點，得到了廣泛應用。

1 IIR數(shù)字濾波器的基本理論及設計方法
數(shù)字濾波器的功能是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結構的不同。IIR數(shù)字濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如式(1)所示，是遞歸式的，即結構上存在著輸出信號到輸入信號的反饋。其系統(tǒng)函數(shù)如式(2)所示，因此在z平面的有限區(qū)間(0|z|∞)有極點存在。

目前，IIR數(shù)字濾波器設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設計步驟是：
1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標；
2)根據(jù)轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器H(s)；
3)在按一定規(guī)則將H(s)轉換為H(z)；
若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟4)；
4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術指標先轉化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟2)設計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將H(s)轉換為所需的H(z)。

2 IIR數(shù)字濾波器的Matlab設計
Matlab信號工具箱提供了幾個直接設計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調用這些函數(shù)就可以很方便地對濾波器進行設計。用巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、橢圓法設計數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：