支持向量回歸機(jī)在風(fēng)電系統(tǒng)槳距角預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，隨著風(fēng)速的變化，要使輸出功率最佳，需對(duì)槳距角進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而得到某特定風(fēng)速下的最佳槳距角。支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中最小化原則提出來的，由有限數(shù)據(jù)得到的判別函數(shù)，對(duì)獨(dú)立的測(cè)試樣本能夠得到較小的誤差，包括支持向量分類機(jī)(Support Vector Classification，SVC)和支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression，SVR)。此文用的就是SVR算法，其目的是構(gòu)造一個(gè)回歸估計(jì)函數(shù)，將非線性函數(shù)的回歸估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有線性等式約束和線性不等式約束的二次規(guī)劃問題?？梢缘玫轿ㄒ坏娜肿顑?yōu)解。此最優(yōu)解，在預(yù)測(cè)槳距角中就是最佳槳距角。

1 SVR
1．1 SVR的引入
現(xiàn)有的預(yù)測(cè)槳距角算法有基于BP算法和基于LV算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP算法收斂速度慢、精度低，LV算法泛化能力差，因此，能改變現(xiàn)有算法不足的支持向量機(jī)算法應(yīng)運(yùn)而生。SVM方法最早是針對(duì)模式識(shí)別問題提出的，隨著對(duì)ε不敏感損失函數(shù)的引入，現(xiàn)已推廣應(yīng)用到非線性回歸估計(jì)和曲線擬合中，得到了用于曲線擬合的回歸型支持向量機(jī)SVR，表現(xiàn)出很好的學(xué)習(xí)效果。
1．2 回歸算法原理
標(biāo)準(zhǔn)的SVR算法，分為線性和非線性兩種。SVR的基本思想是：將輸入樣本空間非線性變換到另一個(gè)特征空間，在這個(gè)特征空間構(gòu)造回歸估計(jì)數(shù)，這種非線性變換是通過定義適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K(xi，xj)來實(shí)現(xiàn)的。其中K(xi，xj)=φ(xi)·φ(xj)，φ(x)為某一非線性函數(shù)。
假設(shè)給定了訓(xùn)練數(shù)據(jù)，{(xi，yi)，i=1，2，...，n}，xi為學(xué)習(xí)樣本，yi為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。定義線性ε不敏感損失函數(shù)為：

即如果目標(biāo)y值和經(jīng)過學(xué)習(xí)構(gòu)造的回歸估計(jì)函數(shù)f(x)的值之間的差別小于ε，則損失等于0。
假設(shè)非線性情形的回歸估計(jì)函數(shù)為：

要尋找w、b對(duì)，使在式(1)不變的前提下最小化。
同時(shí)考慮到當(dāng)約束條件不可實(shí)現(xiàn)時(shí)將松弛變量引入，這樣最優(yōu)化問題為：

利用拉格朗日乘子法來求解這個(gè)約束最優(yōu)化問題，因此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

其中NNSV為標(biāo)準(zhǔn)支持向量數(shù)量。由式(7)和式(8)知，盡管通過非線性函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到具有高維甚至無窮維的特征空間，但在計(jì)算回歸估計(jì)函數(shù)時(shí)并不需要顯式計(jì)算該非線性函數(shù)，而只需計(jì)算核函數(shù)，從而避免高維特征空間引起維數(shù)災(zāi)難問題。