基于DDS的橢圓函數(shù)低通濾波器的設(shè)計(jì)
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2．1 低通濾波器的設(shè)計(jì)方案
設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，首先必須考慮濾波器的幅頻特性、電路輸入、阻抗匹配、截止頻率等參數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)確定具體曲線和歸一化的元件值，然后根據(jù)去歸一化得到實(shí)際元件值。
橢圓函數(shù)濾波器的幅度函數(shù)為：
要設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，首先必須根據(jù)給定的通帶最大衰減A?；?rho;(通帶邊界上的反射系數(shù))，阻帶最小衰減As，選擇性因子k確定所要求的階數(shù)N。在實(shí)際應(yīng)用中，一般都選擇fp為基準(zhǔn)頻率，在這種情況下，通帶上限頻率和阻帶下限頻率的歸一化值分別為
，選擇性因子k就是與橢圓函數(shù)濾波器有關(guān)的各橢圓函數(shù)的模數(shù)。在橢圓函數(shù)理論中，k=sinθ表示模數(shù)k，θ稱為模角。由于這4個(gè)參數(shù)的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，用解析法求解階數(shù)很困難，可用特制的圖表確定階數(shù)N。2．2 濾波器階數(shù)的確定
本文設(shè)計(jì)的橢圓函數(shù)濾波器：截止頻率為160 MHz；通帶內(nèi)起伏量為0．1 dB；阻帶頻率為200 MHz，此處的最小阻帶衰減為50 dB；特性阻抗：R1=R2=200 Ω。
首先根據(jù)文獻(xiàn)估算橢圓函數(shù)濾波器階數(shù)用的曲線，并由給定的技術(shù)指標(biāo)(阻帶頻率Ωs，反射系數(shù)ρ，阻帶最小衰減As)估算濾波器的階數(shù)N。
1)根據(jù)設(shè)計(jì)要求可得低通陡度系數(shù)；
2)根據(jù)阻帶端點(diǎn)Ωs內(nèi)的最小阻帶衰減為50 dB，由文獻(xiàn)中Rdb，ε，ρ之間的關(guān)系，獲得該設(shè)計(jì)要求的通帶起伏量為0．1 dB，從而計(jì)算出反射系數(shù)ρ=15％；
3)查找估算階數(shù)曲線得到Aρ=16．5，則Aρ+Amin=66．5；
4)查找文獻(xiàn)，在Ωs=l．25時(shí)，N=7可滿足給定的衰減量。因N為奇數(shù)，所以模數(shù)k和模角θ可直接由Ωs求得：k=1／Ωs=1／1．25=0．8，θ=sin-1k=53．13°。實(shí)際采用θ應(yīng)較該數(shù)值略大，以便超過裕量。在N=7時(shí)，選取0=55°?？傻?Ωs=1．220 8。由該截止Ωs值可求出實(shí)際截止頻率：fc=fs／Ωs=200／1．220 8=163．83 MHz。
2．3 歸一化設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果
歸一化低通濾波器是指特性阻抗為1Ω且截止頻率為1／(2π)Hz的濾波器。歸一化的方法是首先通過改變歸一化低通濾波器的元件參數(shù)值，得到一個(gè)截止頻率從歸一化截止頻率1／(2π)Hz變?yōu)榇O(shè)計(jì)濾波器所要求截止頻率而特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過渡性濾波器；然后再通過改變這個(gè)過渡性濾波器的元件值，把歸一化特性阻抗1 Ω變成待設(shè)計(jì)濾波器所要求的特性阻抗，從而最終得到所要設(shè)計(jì)的濾波器。其具體步驟如下：
1)確定歸一化數(shù)據(jù) 7階橢圓型低通濾波器的模型見圖2，其中X1，X2，X4，X5，X7，X8，X10為電容，X3，X6，X9為電感。依據(jù)參考文獻(xiàn)中提供的各個(gè)元件的歸一化數(shù)據(jù)來設(shè)計(jì)相應(yīng)的電容電感大小。表1為7階帶內(nèi)起伏量為O．1 dB，阻帶頻率倍數(shù)為1．25的歸一化數(shù)據(jù)表，表中的電容單位為F，電感單位為H。
2)截止頻率變換 得到了截止頻率為160 MHz，特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過渡性濾波器。對歸一化元件參數(shù)進(jìn)行如下變換：，電感變換L(MID)=L(OLD／M；電容變換C(MID)=C(OLD)／M。將表l中的歸一化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為過渡數(shù)據(jù)，如表2所示，其中截止頻率160 MHz，特性阻抗1 Ω。
本文引用地址：http://m.butianyuan.cn/article/187692.htm
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