多級(jí)低通有源濾波器的設(shè)計(jì)考慮因素

　　這里我們可以開(kāi)始研究使用 VFA 器件構(gòu)建的簡(jiǎn)單二階 SKF 實(shí)現(xiàn)更高 Q 值和更高放大級(jí)增益所需的某些極端乘數(shù)。舉例來(lái)說(shuō)，如果增益為 10、Q 值為 1，本曲線說(shuō)明我們需要增益帶寬積至少為 215xFo 的放大器。在 Fo 為 1KHz 時(shí)，這個(gè)要求并不難實(shí)現(xiàn)。但是如果 Fo 大于 1MHz，就會(huì)比較困難。這就是為什么具有級(jí)增益的更高速 SKF 傾向于使用 CFA 運(yùn)算放大器的原因。

　　設(shè)計(jì)一款實(shí)用、分立式運(yùn)算放大器的多級(jí)有源濾波器要求每一級(jí)的帶寬只要滿足本級(jí)的需要即可。一般來(lái)說(shuō)，過(guò)大的帶寬裕量是有代價(jià)的，或會(huì)增加功耗，或會(huì)增加購(gòu)買(mǎi)成本。此外，在各級(jí)的帶寬和壓擺率要求能夠保持在大致相當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)的條件下，還可以使用由統(tǒng)一基礎(chǔ)放大器型號(hào)構(gòu)成的多通道器件來(lái)實(shí)現(xiàn)多級(jí)濾波器。在理想條件下，可以通過(guò)在圖 2 或者圖 3 上畫(huà)一條水平線來(lái)獲得完全相同的帶寬要求，然后使用水平線與參數(shù)曲線的交叉點(diǎn)來(lái)設(shè)置每一級(jí)的增益和 Q 值。然而，由此引申的更加直觀的解讀足以滿足我們的需要。這些曲線明確地說(shuō)明，隨著一級(jí) Q 值或者 Fo 的增加，該級(jí)分配的增益應(yīng)該減少。除了Butterworth 濾波器的每一級(jí)Fo 值都相等，其他濾波器在大于三階的情況下，每級(jí)的 Fo 都會(huì)發(fā)生變化。多數(shù)典型的低通濾波器的形態(tài)是 Fo隨 Q 值增大。這使所需放大器的帶寬受到的影響大于 圖2和圖3中顯示的Q 值相關(guān)性的影響(如圖 2 和圖 3 所示)，但這種影響很大程度上要取決于所選擇的特定濾波器的形狀。

　　下面將舉例說(shuō)明這種影響。以一個(gè)六階、0.5 度等紋波相位低通濾波器為例。該濾波器 Fcutoff 為200KHz，總體增益為 10。我們首先采用增益逐級(jí)遞增， Q 值逐級(jí)遞減的方法，然后采用反向操作，增益逐級(jí)遞減的方法，然后將每種方法估算的最低放大器帶寬和增益帶寬積記錄在表格里。后者對(duì)是否只能對(duì)這些級(jí)采用 VFA 非常重要。該濾波器形狀在輸出端具有非常出色的低過(guò)沖階躍響應(yīng)，但在濾波器內(nèi)部各級(jí)會(huì)產(chǎn)生一定程度的振鈴和過(guò)沖現(xiàn)象。

　　圖 4 所示的設(shè)計(jì)按照參考資料 1 的思路，共分為三級(jí)。Q 值最高的一級(jí)放在第一級(jí)，增益最低;中間一級(jí) Q 值略低，增益略比第一級(jí)大;最后一級(jí) Q 值最低，增益最大?？梢?jiàn)從左到右 Fo 逐漸減小，增益逐漸變大。

　　圖 4. 此增益和 Q 值分配更為接近帶寬和壓擺率要求

　　另外，我們也可以采用更為常見(jiàn)的方式來(lái)設(shè)計(jì)，將第一級(jí)的增益設(shè)置為最大，逐級(jí)遞減。一般來(lái)說(shuō)，這樣可以提供更低的輸入?yún)⒖荚肼?。這對(duì)低頻率來(lái)說(shuō)是可行的，但不會(huì)像想象的那樣對(duì)整體輸出噪聲產(chǎn)生太大影響。圖 5 所示為同樣的濾波器標(biāo)準(zhǔn)，三級(jí)增益分別按 5、2、1 排序，實(shí)現(xiàn)了相同的整體濾波器形態(tài)。同時(shí) Q 值和 Fo 排序從輸入到輸出也呈現(xiàn)出由高到低的態(tài)勢(shì)。

　　圖 5. 使用更常見(jiàn)的設(shè)計(jì)流程的增益和 Q 值分配

　　使用生成上面曲線的算法，我們可以把估算的最低放大器帶寬乘以該級(jí)增益，得到每一級(jí)所需的增益帶寬積，并制成表格。雖然這種算法只在參考資料 1 中有所提及，但大多數(shù)設(shè)計(jì)工具有類似的 通過(guò)Fo、Q 值和增益得到所需的放大器帶寬的計(jì)算，因此得出的結(jié)果也是類似的。我們還可以計(jì)算出每一級(jí)所需的壓擺率峰值。具體計(jì)算將在后文介紹。我們這里的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn) 4Vpp 的最終輸出擺幅，通過(guò)綜合每一級(jí)輸出的標(biāo)稱擺幅和 Q 值較高級(jí)的過(guò)沖階躍響應(yīng)導(dǎo)致的 增大了的dV/dT 峰值，我們可以估算出所需的壓擺率峰值。

　　上述表中文字

　　圖6. 所需的增益帶寬積和壓擺率的比較

　　每種方法對(duì)帶寬的要求體現(xiàn)出值得注意的差異。很明顯第二種方法要求的帶寬增益積變化較大(35：1，而第一種方法的帶寬增益積基本是恒定的)。此外，由于現(xiàn)在頭兩級(jí)要求較高的壓擺率，與第一種設(shè)計(jì)相比，參考資料 1 提出的設(shè)計(jì)流程需要在頭兩級(jí)采用速度較高的器件(圖 5)，(ISL28191 的 GBP 是 61MHz，ISL28114 的 GBP 是 7.7MHz)。最后一級(jí)的壓擺率保持不變，但前面兩級(jí)現(xiàn)在要求更高的壓擺率。最終的輸出總是在固定的目標(biāo)輸出步長(zhǎng)和濾波器整體形態(tài)下達(dá)到相同的壓擺率，不過(guò)第一種設(shè)計(jì)在前兩級(jí)要求較低的峰值壓擺率，這在每一級(jí)都使用同樣的放大器的情況下，是更加受歡迎的。

　　雖然可能找到某種“優(yōu)化”算法來(lái)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的增益分配，以得到固定的增益帶寬標(biāo)準(zhǔn)，但以本文所述的大略的方法來(lái)分配增益可以便于歸集所需的放大器帶寬。出于多種原因，在濾波器級(jí)數(shù)超過(guò)一級(jí)的情況下，高 Q 值的級(jí)增益應(yīng)保持較低，而如果需要更為一致、適中的放大器帶寬標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)更多地將總增益分配到較低Q 值的級(jí)上。這樣還會(huì)得到較低的 Q 值隨 Ko 變化的靈敏度。

　　但是如果把設(shè)計(jì) 1 中的 Q 值從輸入到輸出由高到低排序會(huì)怎么樣呢?這樣確實(shí)看起來(lái)更能保持各級(jí)所需壓擺率的一致性，另外還可以在削波和整體噪聲方面體現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。