基于多速率DA的根升余弦濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

由于在FPGA中數(shù)據(jù)由定點(diǎn)數(shù)表示，所以需要對系數(shù)進(jìn)行量化。本設(shè)計(jì)中，采用整系數(shù)表示方法，對濾波器系數(shù)先放大127倍，然后取整量化為8位整數(shù)，量化后它的沖激響應(yīng)系數(shù)如表1所示。

2 分布式算法與多相原理
2．1 分布式算法原理
分布式最初由Croisier于1973年提出，但直到出現(xiàn)查找表結(jié)構(gòu)的FPGA之后，分布式算法才被廣泛應(yīng)用于乘積計(jì)算中。FIR濾波器采用分布式算法可以極大地減少硬件電路的規(guī)模，很容易實(shí)現(xiàn)流水線技術(shù)，提高電路的執(zhí)行速度。
根據(jù)文獻(xiàn)[5]，長度為N的因果有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)可以用下列傳輸函數(shù)H(z)來描述。

在時(shí)域中，上述FIR濾波器的輸入輸出關(guān)系為：

式中：y[n]和x[n]分別是輸出和輸入的序列；h[k]為沖激響應(yīng)在時(shí)間序號k時(shí)的系數(shù)。若y(n)表示濾波器的輸出，Ak表示濾波器的系數(shù)，xk(n)表示第忌個(gè)輸入變量，則N階線性、時(shí)不變FIR濾波器的輸出為：

在FPGA的實(shí)現(xiàn)中，根據(jù)文獻(xiàn)[6]數(shù)據(jù)采用二進(jìn)制補(bǔ)碼表示，所以變量xk可以表示為：

式中：xkb為xk的第b比特位；B為輸入變量xk的數(shù)據(jù)位數(shù)。將式(5)代入式(4)可得：

這里，利用一個(gè)查找表來實(shí)現(xiàn)，即把所有可能的2N個(gè)中間數(shù)據(jù)存儲在一個(gè)查找表中，以一個(gè)N位輸入向量xb作為地址，輸出為對應(yīng)該向量的一個(gè)特定值。對于并行分布式算法結(jié)構(gòu)濾波器，從低位到高位，依次乘以2N，N=0，1，2，…，然后相加得到輸出值。