雙向開關(guān)前置的單相升壓APFC變換器建模和仿真

2.1當(dāng)VS處于正半周時(shí)的工作狀態(tài)

工作狀態(tài)1（t1tt2）：在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，開關(guān)管V1導(dǎo)通，則圖1可等效為圖3（a）所示的電路，此時(shí)電源VS給L充電，由于開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于工作頻率，可以看作電源電壓為恒定值，則L上的電iL流逐漸增加；同時(shí)輸出濾波電容C2放電，給負(fù)載提供能量。這個(gè)時(shí)間段的電路微分方程為（1）式。

工作狀態(tài)2（t2tt3）：在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，開關(guān)管V1關(guān)斷，則圖1可等效為圖3（b）所示的電路，此時(shí)，電源Vs處于正半周，Vs一邊給C2充電，一邊給負(fù)載提供能量。C2兩端的電壓逐漸上升。這個(gè)時(shí)間段的電路微分方程為（2）式。

(1) (2)

2.2當(dāng)VS處于負(fù)半周時(shí)的工作狀態(tài)

工作狀態(tài)3（t4tt5）：在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，開關(guān)管V1導(dǎo)通，則圖1可等效為圖3（c）所示的電路，此時(shí)電源Vs給L反向充電，iL的實(shí)際方向與圖示參考方向相反。由于開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于工作頻率，可以看作電源電壓為恒定值，則L上的電流iL反向逐漸增加；同時(shí)輸出濾波電容C2放電，給負(fù)載提供能量。這個(gè)時(shí)間段的電路微分方程為（3）式。

工作狀態(tài)4（t5tt6）：在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，開關(guān)管V1關(guān)斷，則圖1可等效為圖3（d）所示的電路，此時(shí)，電源Vs處于負(fù)半周，iL的實(shí)際方向與圖示參考方向相反，Vs一邊給C2充電，一邊給負(fù)載提供能量。儲(chǔ)能電容C2兩端的電壓逐漸上升。這個(gè)時(shí)間段的電路微分方程為（4）式。

(3) (4)

3 雙向開關(guān)前置的單相升壓APFC變換器電路小信號(hào)建模

對(duì)于雙向開關(guān)前置的單相升壓APFC變換器電路而言，在CCM工作模式下，由于后兩個(gè)狀態(tài)只是前兩個(gè)狀態(tài)在負(fù)半周的重復(fù)，下面以正半周期兩個(gè)狀態(tài)為例進(jìn)行分析。為了求解變換器的靜態(tài)工作點(diǎn)，需要消除變換器中各變量的高頻開關(guān)分量，通常采用求平均值的方法。在滿足低頻假設(shè)和小紋波假設(shè)的情況下，定義變量電感電流i(t)、電容電壓v(t)和輸入電壓vs(t)在開關(guān)周期Ts內(nèi)的平均值 、 和 為：

(5)

(6)

(7)

為了簡化分析，將有源開關(guān)元件與二極管都視為理想元件。則在CCM模式下變換器的每個(gè)開關(guān)周期都有兩種工作狀態(tài)。可以分別列出電感電壓和電容電流的微分方程式(1)、(2)、(3)、 (4)，然后結(jié)合(5)、(6)、(7)式就可以分別得到電感電壓和電容電流在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值，進(jìn)一步可以導(dǎo)出變換器的一組非線性平均變量狀態(tài)方程(8)、(9)。

(8)

(9)

(8)、(9)是一組非線性狀態(tài)方程，各平均變量和控制變量d(t)中同時(shí)包含著直流分量和低頻小信號(hào)分量。在電路滿足小信號(hào)假設(shè)的情況下，可以分離出電感和電容的交流小信號(hào)狀態(tài)方程為(10)、(11)。

(10)

(11)

變換器的實(shí)際工作狀態(tài)是工作在靜態(tài)工作點(diǎn)附近并且按線性規(guī)律變化。但是(10)、(11)兩式組成的交流小信號(hào)狀態(tài)方程仍為非線性狀態(tài)方程，因此還需要對(duì)非線性方程線性化。由于(10)、(11) 兩式中除了 、 外都為線性項(xiàng)，而且這兩乘積項(xiàng)遠(yuǎn)小于其它項(xiàng)，若將它們略去，不會(huì)給分析引入太大誤差，則線性化后的交流小信號(hào)狀態(tài)方程為(12)、(13)。

(12)

(13)