深入理解示波器采樣不足及過采樣概念

圖3b. 使用sin(x)/x內(nèi)插采樣不足的波形。

為真正消除感受到的假信號效應，我們必須使用奈奎斯特定理中的數(shù)字濾波器，稱為sine(x)/x。這種數(shù)學濾波器可以在波形的實際樣點之間計算真正正確的直接點，前提是不存在“實際假信號”。這意味著對到達示波器模數(shù)轉(zhuǎn)換器的信號中的每一個頻譜(正弦波成分)周期，都存在著兩個以上的樣點。

那么sine(x)/x對采樣不足的階躍響應有什么影響呢？在圖3a中，波形被過采樣，使用sine(x)/x內(nèi)插時正確顯示。在圖3b中，波形采樣不足，在顯示畫面中使用sine(x)/x內(nèi)插后，導致了原始信號上不存在的振鈴。在圖3c中，波形也采樣不足，在顯示畫面中使用線性內(nèi)插(采集樣點之間的直線)時，可以更好地表示原始信號。

大家可以看到，采樣不足與內(nèi)插相結(jié)合，會提供與波形有關的誤導性非常強的信息。因此必須認真選擇采樣率和顯示內(nèi)插，確保信號有最佳的測量信號保真度。

圖3c. 采用線性內(nèi)插的采樣不足的波形。

圖4. DSP增強的形狀、上升時間和帶寬。

過采樣怎樣改善數(shù)據(jù)采集？

過采樣可以降低作為示波器中模數(shù)轉(zhuǎn)換一部分生成的量化噪聲。降低的噪聲數(shù)量取決于有問題的示波器的通帶或頻率響應以及應用多少過采樣。

例如，我們看一下20GHz帶寬和50GS/s采樣率的示波器。這種儀器的奈奎斯特頻率是25GHz。在20GHz的通帶及最大平坦響應中，您可以看到采樣頻率基礎頻率周圍存在著某些更高頻率的噪聲。如果要把儀器的這個采樣率擴展到100GS/s，那么奈奎斯特頻率現(xiàn)在是50GHz，由于數(shù)字化過程而存在的噪聲現(xiàn)在會被擴展到頻率跨度的兩倍。同時，示波器的通帶沒有變化，因此儀器帶寬中包括的噪聲較少。

此外，這一概念也指明了只使用測量關心信號所需的儀器帶寬的好處。如果您使用儀器的全部帶寬，測量的信號只有儀器額定帶寬的一半，那么您將看到測量中包括的更高帶寬時可能存在的任何噪聲。

數(shù)字信號處理對上升時間、帶寬和信號保真度有什么影響？

在實踐中，實際樣點之間的內(nèi)插是一種數(shù)字信號處理(DSP)方式。波形處理可以滿足多種用途，包括：

a）增強帶寬

b）改善上升時間

c）校準增益和波形

d）校正頻譜幅度和相位

e）歸一化光學參考接收機

f）分析波形偏差和異常波形抖動

在圖4中，藍色軌跡是通過示波器上不理想的垂直放大器系統(tǒng)的未校正波形。紅色曲線顯示了DSP形狀校正以及增強的帶寬和改善的上升時間。

可以使用DSP濾波器，改善示波器采集通道的帶通及幅度和相位響應。這種濾波器可以擴展帶寬，使示波器通道頻響平坦化，改善相位線性度，在通道之間提供更好的匹配度。傅立葉系列DSP濾波最常用的用途是改善帶寬和上升時間。

在增強快速上升階躍的上升時間時，傅立葉系列DSP收斂到階躍的中點。在階躍的兩側(cè)，系列將會振蕩。振蕩的峰值高度會較階躍下降，但在加總項數(shù)提高時，峰值1、峰值2等等的高度會保持相同，使得振鈴的幅度和形狀相同，但頻率會更高。每個振鈴的峰值過沖有一個恒定高度(=階躍的18%)，在項數(shù)提高時會朝著階躍邊沿移動。這種效應稱為Gibbs現(xiàn)象。

因此，根據(jù)Gibbs現(xiàn)象，在使用傅立葉數(shù)學運算把帶寬增強到極限時，振鈴前和振鈴后將發(fā)生在階躍邊沿，如圖4所示，其中示波器通道響應是低通和線性相位。Gibbs現(xiàn)象振鈴數(shù)量取決于DSP實現(xiàn)的上升時間和帶寬改進量以及被測信號的速度。

為使DSP帶寬增強功能像本文介紹的那樣一致工作，必須滿足兩個條件。第一，采樣率必須保持足夠高，保證奈奎斯特或以上速率(采樣率一半)的任何頻譜頻率成分都不會到達示波器的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。如果沒有滿足這一條件，那么會發(fā)生采樣不足，DSP很可能會破壞顯示的波形的完整性。第二，整個波形必須保持在模數(shù)轉(zhuǎn)換器的范圍內(nèi)。如果選擇放大波形細節(jié)，進而驅(qū)動信號的另一個部分在垂直方向移出屏幕，那么數(shù)字信號處理很可能會導致不想要的失真。

小結(jié)：

采樣率是帶寬之外的另一個主打指標。在擁有適當數(shù)量的采樣率時，與采集的樣點之間的正確內(nèi)插相結(jié)合，再加上適當?shù)挠|發(fā)到采樣時間校正，您可以不用太擔心采樣不足導致的假信號效應。