采集模擬信號：帶寬、奈奎斯特定理和混疊

5. 計算上升時間

常量k取決于示波器。 大部分帶寬不到1 GHz的示波器k值為0.35，而帶寬大于1 GHz的示波器k值一般在0.4～0.45之間。

測量的理論上升時間Trm可以通過示波器的上升時間Tro和輸入信號的實際上升時間Trs來計算得到。

公式6. 計算測量的理論上升時間

建議示波器的上升時間為所測信號上升時間的1/3至1/5，從而以最小上升時間誤差捕捉信號。

3. 采樣率

采樣率與帶寬沒有直接聯(lián)系。 采樣率是指ADC將模擬輸入波形轉(zhuǎn)換為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的頻率。 示波器是在經(jīng)過模擬輸入路徑的衰減、增益和/或濾波后對信號進行采樣的，并將所得到的波形轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式。 通過快照的方式進行，類似于影片的幀。 示波器采樣速度越快，波形的分辨率和細節(jié)就越清晰。

奈奎斯特采樣定理

奈奎斯特采樣定理解釋了采樣率和所測信號頻率之間的關(guān)系。 闡述了采樣率fs必須大于被測信號感興趣最高頻率分量的兩倍。 該頻率通常被稱為奈奎斯特頻率fN。

公式7. 采樣率應(yīng)大于奈奎斯特頻率的兩倍。

為更好理解其原因，讓我們來看看不同速率測量的正弦波。 情況A，頻率f的正弦波以同一頻率采樣。 這些采樣標(biāo)記在原始信號的左側(cè)，在右側(cè)構(gòu)建時，信號錯誤地顯示為恒定直流電壓。 情況B，采樣率是信號頻率的兩倍。 現(xiàn)在信號顯示為三角波。 這種情況下，f等于奈奎斯特頻率，這也是特定采樣頻率下為了避免混疊而允許的最高頻率分量。 情況C，采樣率是4f/3。此時奈奎斯特頻率為：

由于f大于奈奎斯特頻率 )，該采樣率再現(xiàn)錯誤頻率和形狀的混疊波形。

圖6. 采樣率過低會造成波形重構(gòu)不準(zhǔn)確。

因此，為了無失真地恢復(fù)原波形信號，采樣率fs必須大于被測信號感興趣最高頻率分量的兩倍。 通常希望采樣率大于信號頻率約五倍。

混疊

如需按一定速率采樣以避免混疊，那么混疊到底是什么? 如果信號的采樣率低于兩倍奈奎斯特頻率，采樣數(shù)據(jù)中就會出現(xiàn)虛假的低頻成分。 這種現(xiàn)象便稱為混疊。 下圖顯示了800 kHz正弦波1 MS/s時的采樣。虛線表示該采樣率時記錄的混疊信號。 800 kHz頻率與通帶混疊，錯誤地顯示為200 kHz正弦波。

圖7. 混疊發(fā)生在采樣率過低的時候，產(chǎn)生不精確的波形顯示。

通過計算混疊頻率fa可確定輸入信號超過奈奎斯特頻率時的顯示圖。 混疊頻率是指最接近采樣率整數(shù)倍的頻率和輸入信號的頻率之間的差的絕對值。

公式8. 計算混疊頻率

例如，假設(shè)信號采樣率為100 Hz，輸入信號包含下列頻率：25 Hz、70 Hz、160 Hz和510 Hz。 低于50 Hz奈奎斯特頻率可正確采樣;超過50 Hz的頻率顯示為混疊。

圖8. 測量不同頻率值，有些為混疊頻率，有些為波形的實際頻率。

混疊頻率計算如下：

除增加采樣率之外，使用抗混疊濾波器也可阻止發(fā)生混疊。 抗混疊濾波器為低通濾波器，可使輸入信號中任何大于奈奎斯特頻率的頻率分量衰減，同時必須在ADC前使用以限制輸入信號的帶寬來滿足采樣標(biāo)準(zhǔn)。 模擬輸入通道的硬件可包含同時采用模擬和數(shù)字濾波器來防止混疊。

4. 分辨率

選擇應(yīng)用的示波器時需考慮的另一個因素是分辨率。 分辨率的位是指示波器可用來表示信號的幅值單元的數(shù)量。 理解分辨率概念的一種方式就是與碼尺相比較。 將一個米尺分成毫米，分辨率是多少? 碼尺上的最小計數(shù)單元就是分辨率：1/1,000。

ADC分辨率與最大信號可被分成的單元數(shù)量相關(guān)。 幅值分辨率由ADC具有的離散輸出電平數(shù)量決定。 二進制碼表示每個區(qū)間;這樣，電平數(shù)計算如下：

公式9. 計算ADC的離散輸出電平

例如，一個3位示波器有23或8個電平。 而一個16位示波器就有216或65,536個電平。 最小可檢測的電壓變化或碼寬可計算如下：

公式10. 計算碼寬

碼寬也稱最低有效位(LSB)。 如設(shè)備輸入范圍是0～10 V，那么3位示波器的碼寬為10/8 = 1.25 V，而16位示波器的碼寬為10/65,536 = 305 μV。 由此可見顯示的信號差別會非常大。