基于虛擬儀器帶立方項(xiàng)的三維四翼混沌系統(tǒng)研究

軟件LabVIEW(Laboratory Virtual Instrument EngineeringWorkbench，實(shí)驗(yàn)室虛擬儀器工程平臺(tái))是美國(guó)NI公司(National Instrumen-ts Company)研制的一種編程語(yǔ)言，由于LabVIEW采用基于流程圖的圖形化編程語(yǔ)言，因此也稱為G語(yǔ)言(Graphics Language)。G語(yǔ)言編寫的程序稱為虛擬儀器VI(Virtual Instruments)，其界面和功能與真實(shí)儀器十分相像，在LabVIEW環(huán)境下開(kāi)發(fā)的應(yīng)用程序都被冠以VI后綴，以表示虛擬儀器。VI由程序前面板(Front Panel)、數(shù)據(jù)流框圖程序(Diagram Program)和圖標(biāo)／連接端口(Icon／Terminal)組成。
隨著現(xiàn)代測(cè)試與儀器技術(shù)的發(fā)展，目前虛擬儀器概念已經(jīng)發(fā)展成為一種創(chuàng)新的儀器設(shè)計(jì)思想，成為設(shè)計(jì)復(fù)雜測(cè)試儀器和測(cè)試系統(tǒng)的主要方法和手段。本文通過(guò)對(duì)一個(gè)三維四翼混沌系統(tǒng)的研究并利用LabVIEW設(shè)計(jì)一種虛擬儀器混沌信號(hào)產(chǎn)生器。由于此儀器易實(shí)現(xiàn)，可靠性高，實(shí)時(shí)性好，與傳統(tǒng)的自治混沌系統(tǒng)相比，此儀器輸出的混沌信號(hào)更適合于作為混沌保密通信系統(tǒng)的信息載體，提高通信系統(tǒng)的安全性。

l 三維四翼混沌系統(tǒng)的概述
混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，它廣泛地存在于自然界。一般而言，混沌現(xiàn)象隸屬于確定性系統(tǒng)而難以預(yù)測(cè)，隱含于復(fù)雜系統(tǒng)但又不可分解以及呈現(xiàn)多種混沌無(wú)序卻又頗有規(guī)則的圖像。
在非線性電路中產(chǎn)生各種不同類型并適合保密通信的混沌與超混沌信號(hào)是近年來(lái)物理學(xué)和信息科學(xué)界所關(guān)注的一個(gè)熱門課題，目前在國(guó)內(nèi)外已取得了許多相關(guān)的研究成果，如三階混沌電路、四階變型混沌電路、四階MCK超混沌電路、洛倫茲電路、蔡氏電路、超混沌電路等。本文將采用虛擬儀器技術(shù)產(chǎn)生三維四翼混沌吸引子以產(chǎn)生混沌信號(hào)，并用硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明是正確的。
本文討論帶立方項(xiàng)的非線性三維四翼混沌系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為：

當(dāng)a=50，b=13，c=13，e=6，選取初值(1，1，1)時(shí)，該系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。
實(shí)際的硬件電路由運(yùn)算放大器，模擬乘法器等組成，要考慮其飽和特性，所以首先對(duì)式(1)進(jìn)行變量的比例壓縮變換。

式中，k為變量的比例壓縮因子，這里k=1／3。
將式(1)兩邊同時(shí)乘以k，將式(2)代入，再把u，v，w代換成x，y，z，得：

實(shí)際的硬件電路如圖1所示，該電路由4部分組成：反相加法器模塊，積分器模塊，反相器模塊和立方項(xiàng)產(chǎn)生器模塊。其中運(yùn)算放大器型號(hào)為L(zhǎng)F356，電源電壓為±15 V，線性動(dòng)態(tài)范圍為±13．5 V，乘法器采用AD633，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意到AD633的增益為0．1。圖中，R1，R2，R5，R6，R13，R14=10 kΩ；R4，R9，R16=l kΩ；R3，R8，R15=10 kΩ；R16，R11，R18=38．46 kΩ；R17=83．33 kΩ；R7，R12，R19=555 Ω，乘法器采用AD633，運(yùn)算放大器為L(zhǎng)F356。這里通過(guò)圖形化設(shè)計(jì)語(yǔ)言LabVIEW 8．2設(shè)計(jì)三維四翼混沌信號(hào)產(chǎn)生器。

2 三維四翼混沌系統(tǒng)信號(hào)產(chǎn)生器的設(shè)計(jì)
2．1 設(shè)計(jì)原理
三維四翼混沌系統(tǒng)信號(hào)產(chǎn)生器采用美國(guó)NI公司開(kāi)發(fā)的圖形化設(shè)計(jì)語(yǔ)言LabVIEW 8．2進(jìn)行設(shè)計(jì)，借助LabVIEW強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，求解三階微分方程(1)，然后通過(guò)虛擬儀器觀察并輸出混沌信號(hào)。
2．2 基于LabVIEW的混沌系統(tǒng)具體編程
新建LabVIEW窗口，在前面板內(nèi)進(jìn)行前面板設(shè)計(jì)，在后面板內(nèi)進(jìn)行流程圖設(shè)計(jì)。
2．2．1 前面板設(shè)計(jì)
1)6個(gè)圖形控件 其中3個(gè)圖形控件分別顯示狀態(tài)變量x、y和z的混沌時(shí)序圖，另3個(gè)圖形控件用來(lái)顯示狀態(tài)變量x、y和z相互的相平面圖。操作Controls>>Graph>>Waveform Graph 3次，調(diào)入3個(gè)圖形控件Graph，分別標(biāo)記為“x時(shí)序圖”、“y時(shí)序圖”、“z時(shí)序圖”：操作Contr-ols>>Graph>>XY Graph 3次，調(diào)入3個(gè)圖形控件，分別標(biāo)記為“xy相圖”、“xz相圖”和“yz相圖”。
2)6個(gè)數(shù)字型控件 它們分別是：用來(lái)輸入方程(1)的初值x0、y0、z0，操作Controls>>Numeric>>Dial 3次，得到3個(gè)輸入型數(shù)字控件，標(biāo)記為“x0”、“y0”、“z0”；用來(lái)輸入dt及畫圖參數(shù)等，操作Controls>>Numefic>>Numeric Control 3次，得到3個(gè)輸入型數(shù)字控件，分別標(biāo)記為“dr'’、“畫點(diǎn)的總數(shù)目”、“畫一次的點(diǎn)的數(shù)目”。
3)1個(gè)布爾開(kāi)關(guān)用來(lái)控制程序運(yùn)行，操作Controls>>Boolean>>Stop Button。設(shè)置開(kāi)關(guān)按鈕“停止”。

圖2為基于虛擬儀器三維四翼混沌信號(hào)產(chǎn)生器前面板。
2．2．2 流程圖設(shè)計(jì)
在流程圖窗口內(nèi)執(zhí)行Funetion>>Structures>>While LooD操作，建立一個(gè)循環(huán)。在While Loop左、右邊框上，分別單擊右鍵，操作Add Shift Register各6次；在While Loop邊框外，執(zhí)行Function>>Array>>Array constant操作，值設(shè)為0；在這個(gè)While循環(huán)內(nèi)，執(zhí)行Functi-on>>Structures>>Formula Node操作，在公式框內(nèi)寫入微分方程；在Formula Node的左邊框上，單擊右鍵，操作Add Input 4次。分別輸入“x”、“y”、“z”、“dt”；在Formula Node的右邊框上，單擊右鍵，操作Add Output3次。分別輸入“dx”、“dy”、“dz”；執(zhí)行Function>>Array>>Build Array操作3次；執(zhí)行Function>>Array>>Replace Arrav Subset操作3次；執(zhí)行Function>>Array>>Array To Clust-er操作3次；執(zhí)行Function>>Numeric>>C0nversion>>To Long Integer操作2次，分別輸入“Number of Points”、“Points per Draw”；執(zhí)行Function>>Numeric>>Quotient＆Remainder操作；執(zhí)行Function>>Time＆Dialog>>Wait(ms)操作，輸入0；執(zhí)行Func．tion>>Boolean>>Tr-ue constant操作。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用美國(guó)NI公司的LabVIEW虛擬儀器技術(shù)結(jié)合混沌理論設(shè)計(jì)并制造了基于虛擬儀器三維四翼混沌信號(hào)產(chǎn)生器，LabVIEW友好的可視化圖形界面，使用戶在操作時(shí)感覺(jué)同操作真實(shí)的儀器設(shè)備一樣。利用此儀器可以很方便地演示混沌信號(hào)產(chǎn)生器的各種混沌狀態(tài)，并且可由數(shù)據(jù)采集卡采集混沌信號(hào)輸出。由于此儀器易實(shí)現(xiàn)，可靠性高，實(shí)時(shí)性好，與傳統(tǒng)的自治混沌系統(tǒng)相比，此儀器輸出的混沌信號(hào)更適合于作為加密混沌通信系統(tǒng)的信息載體，提高通信系統(tǒng)的安全性，也提供一種研究非線性系統(tǒng)的新途徑。