低頻正弦波形發(fā)生器仿真與設(shè)計(jì)

利用核磁共振方法勘查地下水就是利用一個(gè)鋪在地面上的線圈發(fā)射并接受NMR信號(hào)，線圈中需通入某一諧振頻率（拉莫爾頻率即氫質(zhì)子在地磁場(chǎng)中的旋進(jìn)頻率）的正弦波作為激發(fā)源。欲獲得合適的正弦波，分析了諧振電路的頻率特性，對(duì)低頻正弦波形發(fā)生器進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的仿真結(jié)果，從而設(shè)計(jì)了實(shí)際發(fā)射電路，并通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)獲得與仿真電路一致的結(jié)果，解決了將直流電源能量轉(zhuǎn)化為交流能量發(fā)射的實(shí)際需要。該正弦波形發(fā)生器優(yōu)點(diǎn)在于發(fā)射波形沒(méi)有衰減，且發(fā)射電流持續(xù)時(shí)間可調(diào)節(jié)。

1引言

在核磁共振（ NMR）測(cè)深工作中需要發(fā)射某一頻率的正弦波作為激發(fā)源，這一頻率與地磁場(chǎng)大小滿足一定的關(guān)系，如式（1）。NMR測(cè)深中認(rèn)為地磁場(chǎng)B₀是均勻的，地磁場(chǎng)強(qiáng)度決定了拉莫爾頻率，即激發(fā)電流的頻率。由激發(fā)電流建立激發(fā)磁場(chǎng)作為一次場(chǎng)，激發(fā)場(chǎng)的強(qiáng)度用激發(fā)脈沖矩q= I₀τ_p表示。當(dāng)激發(fā)電流斷開(kāi)后，用同一天線（發(fā)射/接收）接收由于二次場(chǎng)（弛豫磁場(chǎng)）變化而在接收天線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（即NMR信號(hào)）的弛豫場(chǎng)。在穩(wěn)定地磁場(chǎng)B₀（地磁場(chǎng)）作用下，具有一定磁矩的氫核繞外磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)頻率由拉摩爾方程決定：

式中： f₀為拉摩爾頻率； γ為旋磁比。

根據(jù)實(shí)測(cè)的地磁場(chǎng)強(qiáng)度B₀，就可由式（ 1）求出水中質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)頻率（拉摩爾頻率）

理論上流過(guò)天線的交變電流脈沖的包絡(luò)線為矩形，如圖1（a）所示。其中： 1≤t≤τ_p ；ω₀= 2πf₀； I₀ ，S_p分別為交變電流脈沖的幅度和持續(xù)時(shí)間。發(fā)射電流的幅度與持續(xù)時(shí)間的乘積（ q = I ₀τ_p ）決定了勘探深度，圖1（ b）為天線上接收到的NMR信號(hào)，該信號(hào)按指數(shù)規(guī)律衰減。

實(shí)際工作中需要利用直流電源能量轉(zhuǎn)化為交流能源作為激發(fā)場(chǎng)，為獲得合適的發(fā)射電流，對(duì)發(fā)射電路進(jìn)行了仿真設(shè)計(jì)。

2諧振發(fā)射單元的設(shè)計(jì)

選頻電路可以得到合適的正弦波輸出。選頻電路按功能可分為低通濾波電路、帶通濾波電路、高通濾波電路、帶阻濾波電路等；按原理可分為諧振式選頻電路、集中選頻電路、陶瓷濾波器、聲表面波濾波器、晶體濾波器等。該發(fā)射電路采用諧振式選頻電路。在電路中，信號(hào)本身不是單一頻率的信號(hào)，而是占有一定頻帶寬度的頻譜信號(hào)，這就要求選頻電路的通頻帶寬度應(yīng)與它所傳輸信號(hào)有效頻譜寬度相適應(yīng)，為不引入信號(hào)的幅度失真，理想的選頻電路的通頻帶內(nèi)的幅頻特性H(f)應(yīng)滿足：

為抑制通頻帶外的干擾，選頻電路通頻帶外的幅頻特性H(f)應(yīng)滿足H(f)= 0.顯然理想的幅頻特性應(yīng)是矩形，實(shí)際的幅頻特性接近矩形，圖2的縱坐標(biāo)是： α(f)= H(f)/ H (f₀)，接近的程度與選頻電路本身結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，通常用矩形系數(shù)K表示，定義為：

式中： 2Δf_0.7為α(f)由1下降到1/√2時(shí)，兩邊界頻率f₁與f₂之間的頻帶寬度，稱為通頻帶，用B表示， B = f₁- f₂= 2Δf_0.72Δf_0.1為α(f)下降到0.1處頻帶寬度，理想值K=1，實(shí)際值均大于1.

信號(hào)通過(guò)選頻電路，為不引入信號(hào)失真，要求在同通頻帶范圍內(nèi)相頻特性應(yīng)滿足：

即信號(hào)有效頻帶寬度之內(nèi)的各頻率分量通過(guò)選頻電路之后，都延遲一個(gè)相同的時(shí)間，這樣保證輸出信號(hào)中各頻率分量之間的相對(duì)關(guān)系與輸入信號(hào)完全相同。

欲獲得頻率為當(dāng)?shù)乩獱栴l率的交變電流，且脈沖幅度足夠大，可以采用諧振電路來(lái)實(shí)現(xiàn)， RLC串聯(lián)諧振電路如圖3所示,R,L為電感線圈內(nèi)阻和電感， C為回路電容， V_CC為外加電動(dòng)勢(shì)。由圖3可知回路阻抗為

若使激勵(lì)源角頻率等于回路諧振角頻率時(shí)，即ω= ω₀= 2πf₀= 1/√LC ，此時(shí)|Z| = R， |Z|為最小值，回路呈純電阻性，ψz= 0，回路電流達(dá)到最大。回路中的諧振角頻率決定于回路本身參數(shù)，與激勵(lì)源無(wú)關(guān)，圖3是采用兩種激勵(lì)源（正弦波和方波）所構(gòu)成的諧振電路，用仿真測(cè)試到的線圈兩端電壓波形如圖4所示，理論計(jì)算出回路的品質(zhì)因數(shù)Q= ω.即為ω.L/ R = 50.當(dāng)回路諧振頻率f₀一定時(shí)，通頻帶2Δf_0.7與Q成反比，即：2Δf₀= f₀/Q1在正弦波激勵(lì)下，圖4（ a）的Q大約為60，與理論計(jì)算數(shù)值基本相符，在方波激勵(lì)下，圖4（b）的Q大約為8.通過(guò)仿真可知：在LC串聯(lián)電路中采用方波驅(qū)動(dòng)時(shí)線圈負(fù)載也可獲得諧振電壓波形。那么合適的方波信號(hào)是從開(kāi)關(guān)電源獲得的，開(kāi)關(guān)電源所提供的電壓增大，負(fù)載上即可獲得更大的電流。實(shí)際工作中采用直流電源供電，因此利用方波激勵(lì)以獲得諧振輸出電流或電壓波形。

（開(kāi)關(guān)電源中利用的開(kāi)關(guān)管要工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)下，實(shí)際工作中開(kāi)關(guān)從開(kāi)通到關(guān)斷瞬間會(huì)出現(xiàn)反向過(guò)沖，易損壞開(kāi)關(guān)，因此實(shí)際諧振電路如圖5所示。電路中R₁,R₂為漏電等效電阻，C₁和C₂為電容，電源電壓為直流12V.

3室內(nèi)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)電路如圖5，電路中開(kāi)關(guān)T上電壓V_CC取值為4V，兩個(gè)電容C₁ ，C₂容量為6μF，天線內(nèi)阻取R₁= 0.2歐， L = 0。5 mH，開(kāi)關(guān)上持續(xù)提供占空比為50%的矩形波信號(hào)，利用數(shù)字存儲(chǔ)示波器TDS1012測(cè)試到天線兩端電壓電流波形如圖6（ a）、圖6（ b）所示，從電壓波形可以看出波形為完好正弦波，幅值達(dá)到75 V，相當(dāng)于將電源電壓4 V擴(kuò)大將近18倍，此時(shí)回路發(fā)生串聯(lián)諧振。電流波形幅值可求I = 2 V/ 0.2歐 = 10 A，電流大小主要取決天線內(nèi)阻，若天線內(nèi)阻增大則電流值減小，從電壓電流波形還可以測(cè)試出諧振頻率為f₀= 2500 Hz，滿足當(dāng)?shù)乩獱栴l率數(shù)值。

4結(jié)束語(yǔ)

低頻諧振發(fā)射單元設(shè)計(jì)是通過(guò)分析法國(guó)找水系統(tǒng)工作過(guò)程，通過(guò)對(duì)電路進(jìn)行理論仿真分析，設(shè)計(jì)實(shí)際低頻諧振發(fā)射單元的方案，經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)試獲得實(shí)際電路與仿真電路發(fā)射電壓和電流波形相一致的結(jié)論，從而驗(yàn)證發(fā)射單元設(shè)計(jì)的可行性。