EMI/EMC設計講座（二）磁通量最小化的概念

　　在PCB中，會產(chǎn)生EMI的原因很多，例如：射頻電流、共模準位、接地回路、阻抗不匹配、磁通量……等。為了掌握EMI，我們需要逐步理解這些原因和它們的影響。雖然，我們可以直接從電磁理論中，學到造成EMI現(xiàn)象的數(shù)學根據(jù)，但是，這是一條很辛苦、很漫長的道路。對一般工程師而言，簡單而清楚的描述更是重要。本文將探討，在PCB上「電的來源」、Maxwell方程式的應用、磁通量最小化的概念。

　　電的來源

　　與磁的來源相反，電的來源是以時變的電雙極（electric dipole）來建立模型。這表示有兩個分開的、極性相反的、時變的點電荷（point charges）互為相鄰。雙極的兩端包含著電荷的變化。此電荷的變化，是因為電流在雙極的全部長度內(nèi)，不斷地流動而造成的。利用振蕩器輸出訊號去驅(qū)動一個沒有終端的（unterminated）天線，此種電路是可以用來代表電的來源。但是，此電路無法套用低頻的電路原理來做解釋。不考慮此電路中的訊號之有限傳播速度（這是依據(jù)非磁性材料的介電常數(shù)而定），反正射頻電流會在此電路產(chǎn)生。這是因為傳播速度是有限的，不是無限的。此假設是：導線在所有點上，都包含相同的

　　電壓，并且此電路在任何一點上，瞬間都是均衡的。這種電的來源所產(chǎn)生的電磁場，是四個變量的函數(shù)：

　　1. 回路中的電流振幅：電磁場和在雙極中流動的電流量成正比。

　　2. 雙極的極性和測量裝置的關系：與磁來源一樣，雙極的極性必須和測量裝置的天線之極性相同。

　　3. 雙極的大小：電磁場和電流組件的長度成正比，不過，其走線長度必須只有波長的部份大。雙極越大，在天線端所測量到的頻率就越低。對特定的大小而言，此天線會在特定的頻率下共振。

　　4. 距離：電場和磁場彼此相關。兩者的強度和距離成正比。在遠場（far field），其行為和回路源（磁的來源）類似，會出現(xiàn)一個電磁平面波。當靠近「點源（point source）」時，電場和磁場與距離的相依性增加。

　　近場（near field）（磁和電的成份）和遠場的關系，如附圖一所示。所有的波都是磁場和電場成份的組合。這種組合稱作「Poynting向量」。實際上，是沒有一個單獨的電波或磁波存在的。我們之所以能夠測量到平面波，是因為對一個小天線而言，在距離來源端數(shù)個波長的地方，其波前（wavefront）看起來像平面一樣。

　　這種外貌是由天線所觀測到的物理「輪廓」；這就好像從河邊向河中打水漂一樣，我們所看到的水波是一波波的漣漪。場傳播是從場的點源，以光速的速度向外輻射出去；其中，。電場成份的測量單位是V/m，磁場成份的測量單位是A/m。電場（E）和磁場（H）的比率是自由空間（free space）的阻抗。這里必須強調(diào)的是，在平面波中，波阻抗Z0，或稱作自由空間的特性阻抗，是和距離無關，也和點源的特性無關。對一個在自由空間中的平面波而言：

　　
波前所承載的能量單位是watts/m2。

　　就Maxwell方程式的大多數(shù)應用而言，噪聲耦合方法可以代表等效組件的模型。例如：在兩個導體之間的一個時變電場，可以代表一個電容。在相同的兩導體之間，一個時變磁場可以代表互感（mutual inductance）。附圖二表示這兩種噪聲耦合機制。

　　
圖一：波阻抗和距離的關系

　　平面波的形狀

　　若要使此噪聲耦合方法正確，電路的實際大小必須比訊號的波長小。若此模型不是真正正確時，仍然可以使用集總組件（lumped component）來說明EMC，原因如下：

　　1. Maxwell方程式不能直接應用在大多數(shù)的真實情況中，這是因為復雜的邊界條件所造成的。如果我們對集總模型的近似正確度沒有信心，則此模型是不正確的。不過，大多數(shù)的集總組件（或稱作離散組件）是可靠的。

　　2. 數(shù)值模型不會顯示噪聲是如何根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生的?？v使有一個模型可能是答案，但與系統(tǒng)相關的參數(shù)是不會被預知、辨識，和顯現(xiàn)的。在所有可用的模型當中，集總組件所建立的模型算是最好的。

　　為什么這個理論和對Maxwell方程式的討論，對PCB設計和布線（layout）很重要？答案很簡單。我們必須先知道電磁場是如何產(chǎn)生的，之后我們就能夠降低在PCB中，由射頻產(chǎn)生的電磁場。這與降低電路中的射頻電流有關。此射頻電流直接和訊號分布網(wǎng)絡、旁路和耦合相關。射頻電流最后會形成頻率的諧波和其它數(shù)字訊號。訊號分布網(wǎng)絡必須盡量的小，如此才能將射頻回傳電流的回路區(qū)域盡量縮小。旁路和耦合與最大電流相關，而且必須透過電源分散網(wǎng)絡來產(chǎn)生大電流；而電源分散網(wǎng)絡，在定義上，它的射頻回傳電流之回路區(qū)域是很大的。

　　
圖二：噪聲耦合方法
　
　　Maxwell方程式的應用

　　到目前為止，Maxwell方程式的基本概念已經(jīng)介紹過了。 但是，要如何將此物理和高等微積分的知識，與PCB中的EMC產(chǎn)生關聯(lián)呢？為了徹底了解，必須再將Maxwell方程式簡化，才能將它應用到PCB布在線。為了應用它，我們可以將Maxwell方程式和Ohm定律產(chǎn)生關聯(lián)：

　　Ohm定律（時域）： V = I * R

　　Ohm定律（頻域）： Vrf="Irf" * Z

　　V是電壓，I是電流，R是電阻，Z是阻抗（R + jX），rf是指射頻能量。如果射頻電流存在于PCB走線中，且此走線具有一個固定的阻抗值，則一個射頻電壓將被產(chǎn)生，而且和射頻電流成正比。請注意，在電磁波模型中，R是被Z取代，Z是復數(shù)（complex number），它具有電阻（屬于實數(shù)）和電抗（屬于虛數(shù)）。

　　就阻抗等式而言，有許多種形式存在，這取決于我們是否要檢視平面波的阻抗、電路阻抗….等。對導線或PCB走線而言，可以使用下列公式：

其中，XL=2πfL，是在此公式中，唯一和導線或PCB走線有關的組件。

　　Xc=1/2(2πfC), ω=2πf

　　當一個組件的電阻值和電感值都是已知，例如：一個「附導線的鐵粉珠（ferritebead-

on-lead）」、一個電阻、一個電容、或其它具有寄生組件的裝置，必須考慮阻抗大小會受到頻率的影響，這時可以應用下列的公式：

當頻率大于數(shù)kHz時，電抗值通常會比R大；但在某些情況下，這并不會發(fā)生。電流會選擇阻抗最小的路徑。低于數(shù)kHz時，阻抗最小的路徑是電阻；高于數(shù)kHz時，電抗最小的路徑成為主宰者。此時，因為大多數(shù)電路是在數(shù)kHz以上的頻率中工作，而「電流會選擇阻抗最小的路徑」這種想法變成不正確，因為它無法正確解釋「電流如何在一條傳輸線中流動」。

　　對承載電流頻率超過10 kHz的導線而言，因為其電流總是選擇阻抗最小的路徑，其阻抗等同于電抗最小的路徑。如果負載阻抗是連接到導線、電纜（cable）或走線，并且比傳輸線路徑上與它并聯(lián)的電容大，此時電感將變成主宰者。若所有連接的導線具有大致相同的截面積，則電感最小的路徑就是具有最小回路區(qū)域的路徑?；芈穮^(qū)域越小，電感就越最小，因此，電流會流向這個路徑。

　　每一條走線具有一個有限的阻抗值?！缸呔€電感」是為何射頻能量可以在PCB中產(chǎn)生的唯一理由。甚至可能因為連接硅芯片和安裝座（mounting pad）的焊線過長，而導致射頻能量的存在。在電路板上繞線會產(chǎn)生很高的電感值，尤其是要繞的走線很長時。長的走線是指那些繞線長度很長的線，這會導致在走線中，往返傳播有所延遲的訊號，在尚未回到來源驅(qū)動端時，下一個觸發(fā)訊號就被產(chǎn)生（這是在時域中觀察）。換在頻域中觀察，是指一條長的傳輸線（走線），其總長大約超過頻率的λ/10，且此頻率存在于傳輸線（走線）中。簡單說，若