開關電源原理與設計(連載76)

另外，LC振蕩的幅度對于正激式開關電源和反激式開關電源是不同的。對于正激式開關電源，當電源開關管Q1導通的時候，正好開關變壓器要向負載輸出能量，等效負載電阻R的值相對比較小，即衰減系數(shù)很小，LC振蕩回路被阻尼得很厲害，因此，振蕩幅度下降很快，一般第一個振蕩周期過后，振蕩回路很難再次振蕩起來。

對于反激式開關電源，當電源開關管Q1導通的時候，開關變壓器只是存儲能量，沒有能量輸出，因此，等效負載電阻R的值非常大，相當于開路，此時，衰減系數(shù)很大，約等于1，即LC振蕩回路基本上沒有被阻尼，LC振蕩是等幅振蕩，其振蕩的幅度基本上等于分布電容Cs兩端電壓的半波平均值Uc ，即：分布電容Cs兩端電壓Uc的最大值Ucm約等于輸入電壓U的兩倍，即：Ucm = 2U，Ucm為分布電容Cs兩端電壓μc 的最高電壓。

當電源開關管Q1關斷瞬間，即t = t6~t7時刻，相當于開關變壓器初級線圈的一端被切斷，開關變壓器中的漏感Ls和分布電容Cs與勵磁電感Lμ的充放電回路基本被切斷，原來存儲于Ls、Cs、Lμ中的能量會生產(chǎn)反電動勢，它只能通過等效負載R和電源開關管的內阻進行釋放。因此，反電動勢的大小與Ls、Cs、Lμ存儲能量的大小有關，還與等效負載R的大小以及電源開關管關斷速度的快慢有關，而 存儲能量又與占空比有關。

我們從（2-135）式以及圖2-44還可以看出，當電源開關管Q1導通時，分布電容Cs兩端電壓μc也是勵磁電感Lμ兩端的電壓，此電壓由一個振蕩波形與一個半波平均值Uc疊加，Uc≈U，因此，在Uc 的作用下，在勵磁電感Lμ中有一個隨著時間增長的線性電流通過，此電流大小為：

上式中，iμ為勵磁電感Lμ中的勵磁電流， Iμm為勵磁電流的最大值； iμ(0)為流勵磁電感Lμ中的初始勵磁電流，即時間t = 0時的勵磁電流， iμ(0)大小與電源開關管的占空比有關，一般當占空比等于或小于0.5時，iμ(0)等于0。

勵磁電感Lμ存儲的能量為：

Wμ=Lμ*I2μm/2 （2-138）

當電源開關管Q1由導通到關斷瞬間，Lμ勵磁電感 存儲的能量會產(chǎn)生反電動勢，反電動勢的大小與電流電感的大小以及電流變化率成正比，即：

eμ=Lμdi/dt（2-139）

（2-139）式中， eμ為勵磁電感Lμ產(chǎn)生的反電動勢， Lμ為勵磁電感的電感量， di/dt為電流變化率，負號表示反電動勢的方向與原來電壓的方向相反。

求解（2-139）式的結果一般都需要解微分方程，這種計算方法我們在第一章中已經(jīng)反復用過，下面我們另外介紹一種比較簡便的方法，即半波平均值法。

知道了勵磁電感中存儲的能量，在實際應用中，不用解微分方程同樣也可以計算出勵磁電感產(chǎn)生的反電動勢。勵磁電感產(chǎn)生的反電動勢由下式求得：

（2-140）式中， Eμ為勵磁電感Lμ產(chǎn)生的反電動勢（平均值）， Wμ為勵磁電感存儲的能量， toff為電源開關管的關斷時間， RL為等效負載電阻（能量泄放電阻），它與流過電源開關管電流的大小或內阻也有很大的關系。

值得說明的是，（2-139）式與（2-140）式中的反電動勢在意義上是不同的，（2-139）式中的反電動勢為瞬時值，它一個以時間為自變量按指數(shù)規(guī)律或正弦規(guī)律變化的函數(shù)；而（2-140）式中的Eμ為平均值，即半波平均值，相當于把電感產(chǎn)生的反電動勢等效成一個方波。根據(jù)歐拉公式，兩個正交指數(shù)函數(shù)的和正好是一個正弦波，因此，LC諧振電路產(chǎn)生的電壓或電流正好是正弦波。另外，當自由振蕩起振時，其包絡是按指數(shù)規(guī)律規(guī)律增加的，當其產(chǎn)生阻尼振蕩時，其包絡又是按指數(shù)規(guī)律規(guī)律衰減的。

知道了半波平均值，同樣也可以通過它來估算最大值，因為指數(shù)函數(shù)是變化規(guī)律的：當時間t等于τ時（τ為時間常數(shù)），函數(shù)值的變化量（上升或下降）是最大值的63%；當時間t等于2.3τ時，函數(shù)值的變化量是最大值的90%。另外，正弦函數(shù)也是有規(guī)律的，因此，只要知道電路的時間常數(shù)和工作脈沖的寬度，以及半波平均值，就很容易估算出其最大值或瞬時值。

通過對圖2-44電路進行詳細分析，以及圖2-45對應圖2-44電路中的各點波形，使我們更容易理解半波平均值的意義。半波平均值就是把一個復雜的波形等效成一個方波。對于一個具有一定電工理論基礎的人來說，一般電路中的工作電壓波形基本上是了解的，理解半波平均值的意義之后，很容易就會把一個復雜的波形可以看成是一個已知的正弦波（或指數(shù)函數(shù)波）在上面進行迭加，這樣可使問題處理變得非常簡單。