慣性變化時無刷直流電機(jī)的魯棒控制器設(shè)計(jì)

1 引言

隨著電力電子技術(shù)和先進(jìn)電機(jī)控制理論的發(fā)展，無刷直流電機(jī)（bldcm）得到了廣泛應(yīng)用。確定無刷直流電機(jī)調(diào)速性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)就是快速性、穩(wěn)定性和魯棒性。傳統(tǒng)的無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)一般采用雙閉環(huán)控制，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)，控制策略一般采用pi/pid控制。隨著控制技術(shù)的迅猛發(fā)展，現(xiàn)在已有很多先進(jìn)控制策略被應(yīng)用于無刷直流電機(jī)的調(diào)速中[1][2][3]。

魯棒控制器對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，因此它能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和好的動態(tài)性能。魯棒控制器采用q參數(shù)化理論，可以有以下幾個方面的優(yōu)點(diǎn)：穩(wěn)定的控制器總是存在、閉環(huán)極點(diǎn)能配置在左半平面的指定區(qū)域以保證所需要的動態(tài)響應(yīng)、所有穩(wěn)定的控制器都可以由一個獨(dú)立的參數(shù)q來描述。該理論已成功地應(yīng)用于諸多控制等領(lǐng)域[4][5][6][7][8]。本文采用q參數(shù)化理論，設(shè)計(jì)了無刷直流電機(jī)的魯棒控制器。仿真結(jié)果表明：當(dāng)參考速度、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)慣性參數(shù)發(fā)生變化時，本文提出的控制器都具有響應(yīng)速度快、跟蹤誤差小、干擾抑制能力強(qiáng)、調(diào)速效果好等特點(diǎn)。

2 無刷直流電機(jī)模型

以一臺三相橋式y(tǒng)接無刷直流電機(jī)為例，假設(shè)：忽略齒槽效應(yīng)，繞組均勻分布；忽略磁路飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗；不考慮電樞反應(yīng)，電機(jī)反電勢為梯形波。則電機(jī)的狀態(tài)方程為[9]：

(1)

其中：p為微分算子，l 為繞組自感，m為繞組互感，ia，ib，ic分別為三相相電流，va，vb，vc為三相相電壓，ea，eb，ec為三相反電勢。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

te=(eaia+ebib+ecic)/ωr (2)

運(yùn)動方程為

pωr =( te – tl-bωr)/j (3)

式中ωr為電機(jī)的角速度；b為阻尼系數(shù)；j為轉(zhuǎn)動慣量；tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在s-域重寫方程(3)為

ωr=gp(s)( te(s)-tl(s)) (4)

式中
(5)

根據(jù)以上分析，基于魯棒控制的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖中的速度控制器k(s)利用q-參數(shù)化理論來設(shè)計(jì)，以消除一些傳統(tǒng)的控制器不容易解決或解決效果不好的問題。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 單參數(shù)控制器設(shè)計(jì)

q-參數(shù)化理論[10]指出：對于一個給定的單輸入、單輸出機(jī)械系統(tǒng)（包含驅(qū)動系統(tǒng)），其所有的穩(wěn)定控制器均可用一個獨(dú)立參數(shù)q來描述。圖1中的控制器即為一個單參數(shù)控制器，用來控制由式（5）所描述的系統(tǒng)。圖1中，u1=ωr*為參考輸入信號，u2= n是傳感器噪聲，u3=tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，is*為控制器的輸出，ωr為待調(diào)節(jié)的系統(tǒng)輸出，k(s)為一個穩(wěn)定的控制器。為了描述gp(s)的所有穩(wěn)定的控制器k ，我們首先建立gp(s)的一個雙互質(zhì)分解，如下述公式所示。



圖1 無刷直流電機(jī)驅(qū)動的控制系統(tǒng)框圖


(6)
(7)
(8)

考慮由方程（5）所描述的被控對象，這里gp(s)。將ktgp(s)用狀態(tài)空間形式描述，則有：

(9)

式中ag,bg,cg的值由下述方程決定：
ag=-b/j
bg=1
cg=kt/j

根據(jù)上述分析結(jié)果，可以得到的計(jì)算式如下：



這里f1和f2的選擇必須使得和是hurwitz的。

綜上所述，控制器傳遞函數(shù)用ktgp(s)和q描述則為：
(10)
3.2 控制器的設(shè)計(jì)約束

以ωr作為輸出，u1，u2，u3作為輸入，則可得相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：
(11)
(12)
(13)
本文所設(shè)計(jì)的控制器必須滿足以下一些設(shè)計(jì)約束：

(1)跟蹤性能：輸出速度(ωr)必須能夠跟蹤其參考輸入(ωr*)，即滿足：



要滿足上式，則需選擇q使得的直流增益為1，即。