CAN協(xié)議的錯幀漏檢率推導(dǎo)及改進過程簡介

　　圖2 第2個傳送錯造成填充位誤讀為信息位的5種漏檢錯序列尾部形式

　　在已知錯誤序列尾部形式Ec，t后便可以求出滿足它的漏錯多項式尾部Ut。將各多項式的系數(shù)表示為：

　　為滿足Ec，t=G×Ut的尾部，那么系數(shù)有如下關(guān)系：

　　實際上將Ec，t、G均作逆序排列：

　　類似于求CRC值時的方法，將Ec，tR×x5除以GR就可以得到Ut的逆序系數(shù)，也就得到了Ut。由CAN生成多項式G的系數(shù)（1100，0101，1001，1001）以及Ec，t系數(shù)便得到了滿足錯誤序列尾部形式的漏錯多項式Ut，如表1所列。

　　表1 錯誤序列尾部形式和漏錯多項式Ut（x）

　　2.4 Ut的擴充形成Ec頭部

　　在Ut中增加高于x5的項成為U，它不會影響Ec尾部的形式，但是它會增加錯誤序列的長度。由此U生成的Ec與Tx序列也將被漏檢。Tx在數(shù)據(jù)域內(nèi)不同位置的集合就構(gòu)成了所有漏檢實例。發(fā)生第一次bit錯后并不立即開始Tx?Rx位序的錯位，要等到有填充位發(fā)生時才會有位序錯。

　　2.5 構(gòu)造出錯實例Tx

　　以Ut= x4+x3+1為例，對應(yīng)尾部第1位處出了傳送錯，Ut加上x6后有U=x6+x4+x3+1，計算得Ec=U×G= （1110，1111，0101，1010，0000，01），整個錯誤序列的長度為22位。該Ec確定頭部出第1個傳送錯的位置是6，假定為漏刪填充位錯，則在尾部應(yīng)取誤刪信息位錯。假定在頭部出現(xiàn)的是Tx送100000，在第6位處Rx收到的是1，出了第1個bit錯，第7位Rx得到填充位1而未刪去，Tx第7位可由Ec及Rx求得為0，然后逐位反推，得到Tx發(fā)生漏檢錯的實例，如圖3所示。

　　圖3 構(gòu)造的會出漏檢錯的Tx實例

　　這個例子中Tx序列的長度為27 bit。此種長度的Tx可以有227種，每一種都可能出錯，但重構(gòu)出的這一種在特定位發(fā)生2個bit錯時會漏檢。這個Tx在別的位置發(fā)生bit錯時，將可以檢出錯，因此它是一個可能被漏檢的可疑實例。Tx頭部共有4種可能：Tx=10000（0），10000（1），01111（1），01111（0）。（括號中的位在傳送中出了錯）。因此這幾種可疑實例占可能Tx的2-25?？梢蒚x在64 bit的數(shù)據(jù)域中會有64-27+1=38種位置。對頭部Tx=100000和100001，其高4位可以與CAN的DLC重合，對Tx=011111和 011110，其最高位可和DLC0重合，因此此種Tx實例在8字節(jié)數(shù)據(jù)域的幀中出現(xiàn)的可能數(shù)目是39種。于是這一種漏檢實例有概率 39×2-25=1.16×10-6。當誤碼率為0.02時，64 bit內(nèi)出2個bit錯的概率是（1-0.02）62×0.022=1.14×10-4，由這一個實例引起的CAN錯幀漏檢率就是1.32×10-10，已經(jīng)大于Bosch的指標?？紤]U中可增加的xk中k可由6一直到43，各種xk項有237=1.37×1011種組合，需要對每一種U進行計算，雖然它們的漏檢實例概率不同，其增量還是很大的。還要考慮不同Ut的貢獻，可見CAN錯幀漏檢率是非常大的。

　　2.6 計算結(jié)果

　　根據(jù)上述分析編制了在MATLAB中運行的程序pcan.m，在MATLAB中設(shè)置format long e格式，運行pcan（ber）即可得到不同誤碼率ber時的結(jié)果，如表2所列。

　　表2 典型的CAN漏檢錯幀概率

　　表中ber=0.02的錯幀漏檢率為1.882×10-8，而參考文獻在同樣誤碼率下給出的漏檢率是：低速系統(tǒng)4.7×10-14和高速系統(tǒng) 8.5×10-14。可見差別極大。對500 kbps的系統(tǒng)，假定總線利用率為40%，幀長為135 bit，那么按這個結(jié)果，CAN系統(tǒng)將在9.96小時出1個漏檢錯幀。