新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化設計

1.3 數(shù)學模型

　　根據(jù)上述分析，本文建立的以初期投資最小為目標、滿足系統(tǒng)無功需求的濾波器優(yōu)化配置的數(shù)學模型為：

　　其等式約束條件為：

　　其不等式約束條件為

　　式（3）（4）中：x C1（n）為n 次濾波支路的基波容抗；PC和PL分別為電容器和電感器單位容量的價格指標；QCZ和QLZ分別為濾波裝置電容器總容量和電抗器總容量；Q b（n）為n次濾波支路基波無功功率的補償容量；Q breq為系統(tǒng)所需的無功補償容量。對圖1 所示的5、7、11、13 次濾波支路（a相）進行綜合補償時，電容器組總的安裝容量為：

　　電抗器組總的安裝容量為：

　　式（6）（7）中I h（n）為諧波電流。

　　2 新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法

　　在解決濾波裝置的非線性規(guī)劃問題時，通過構造合適的懲罰函數(shù)，可將有約束的優(yōu)化問題轉化為無約束的優(yōu)化問題。本文定義的輔助函數(shù)為：

　　式中：σ 1和σ2 分別為對等式約束和不等式約束的懲罰因子；a為觸發(fā)角；b 為換相角。當x為問題的可行點時，F(xiàn)（x,σ1,σ2 ） = f （x）；當x不是問題的可行點時，σ1P1（x） +σ2P2 （x） 為很大的正數(shù)，可視為對x脫離可行域的一種懲罰，其作用是在極小化F2 （x,σ1,σ2 ） 的過程中迫使迭代點靠近原問題的可行域。因此求解式（6）即可得到式（3）的近似解，且s越大，近似程度越好。

　　采用遺傳算法尋優(yōu)時，本文充分利用外罰函數(shù)的特點，通過設置罰因子的步長pSTep 對懲罰因子σ1 、σ2 作變量處理。在遺傳算法的迭代過程中，通過評價每一代對約束條件的執(zhí)行情況實施不同程度的懲罰，達到提高收斂性、獲取全局最優(yōu)解的目的。新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法流程圖見圖4。圖中σ *1 和σ*2 為修正后的懲罰因子。

圖4 新型換流變壓器配套濾波裝置的優(yōu)化算法流程圖

　　3 算例及仿真分析

　　以新型換流變壓器直流輸電模擬系統(tǒng)為研究對象，單極方式運行的12 脈動換流器的觸發(fā)角a =15°，換相角b = 20°，直流側輸出電壓為1000V，直流側輸出電流為100 A。新型單相換流變壓器的額定容量為18.2294 kVA，一次側額定電壓U1=220V，一次側額定電流I1=81.65A，一次側等值電抗x1=0.4292 Ω；二次側公共繞組額定電壓U2=196.7025V，二次側額定電流I2=47.14A，二次側等值電抗x2=0.002 111 Ω；二次側延邊繞組額定電壓U3=113.5662V，二次側延邊繞組額定電流I3=81.65 A，二次側延邊繞組等值電抗x3=0.1304 Ω。

　　根據(jù)諧波電流與換相角b、觸發(fā)角a 之間的函數(shù)關系可以得到換流器單橋交流閥側諧波電流的含有率。5、7、11、13 次諧波電流與基波電流的關系如表1 所示。表中n 為基波或諧波次數(shù)。

表1 基波與諧波電流的關系

　　濾波裝置的無功容量須滿足換流器本身的無功功率損耗。根據(jù)設計過程中換流變壓器的運行條件，換流器消耗的無功功率為：

　　式中：a 和b 分別為換流器的觸發(fā)角和換相角；UDC和IDC 分別為換流器的直流側電壓和電流；cosφ為換流站的功率因數(shù)；QC為換流站消耗的無功功率。

　　需要指出，式（9）換流器消耗的無功功率應由6 組濾波裝置提供。