伴隨網(wǎng)絡法在電子檢測技術中的應用

關鍵詞： 伴隨網(wǎng)絡；網(wǎng)絡靈敏度；等效電路

引言
在現(xiàn)代軍事高科技中常需把各種非電物理量轉換成電量進行檢測。這無疑需要利用各種傳感器網(wǎng)絡。但在實際工程中所遇到的網(wǎng)絡輸出參數(shù)U0是很復雜的，它不僅是I i和r1，r2，... rm的函數(shù)，而且是各種受控系數(shù)G1m，m1m，h1m的函數(shù)，根椐多元函數(shù)微分原理知，用傳統(tǒng)的方法來計算電網(wǎng)絡靈敏度時工作量太大。而采用伴隨網(wǎng)絡法則是很方便的。
本文著重從三個方面討論伴隨網(wǎng)絡法靈敏度分析在電子檢測中應用：
(1) 對電子檢測技術中最壞(好)情況預報；
(2) 檢測范圍的估計；
(3) 根據(jù)檢測電路(網(wǎng)絡)輸出容差提出對檢測元件的要求。

相關理論
伴隨網(wǎng)絡
所謂伴隨網(wǎng)絡即原網(wǎng)絡N的擇偶網(wǎng)絡，所以N和之間有嚴密的對應關系：
(1)線性電導(電阻)在N和中對應相同；
(2)N網(wǎng)絡中的壓控電流源VCCS和流控電壓源CCVS，通過交換網(wǎng)絡N中的控制支路與受控支路的位置，構成伴隨網(wǎng)絡中同類相應支路元件；
(3) 將網(wǎng)絡N中的壓控電壓源VCVS與流控電流源CCCS互換(即VCVS-CCCS)；
(4) 將N中的開路支路和短路支路取反。
經(jīng)過以上四步就可得網(wǎng)絡N的伴隨網(wǎng)絡。
電網(wǎng)絡靈敏度公式推導
廣義地說，電網(wǎng)絡靈敏度就是指一個系統(tǒng)(電網(wǎng)絡)中各參數(shù)變化所引起本系統(tǒng)(網(wǎng)絡)輸出參數(shù)的改變量之大小。在軍事高科技應用中，一般希望本系統(tǒng)中各參數(shù)有較小的變化時就能引起輸出參數(shù)有較大的變化量，即要求有較高的靈敏度。但系統(tǒng)的靈敏度又不宜過高，否則系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，這就要求靈敏度保持在最佳值。設電網(wǎng)絡N內(nèi)有M個電阻支路，如圖(1)所示。
U0—電網(wǎng)N的輸出參數(shù)(它是輸入?yún)?shù)I和網(wǎng)絡內(nèi)部參數(shù)電阻r1，r2，... rm的函數(shù))；
Ii—輸入?yún)?shù)；
r1，r2，... rm—網(wǎng)絡內(nèi)部參數(shù)。
若Ii，r1，r2，... rm取確定值時，則U0也有確定值與之對應。
例如：
當Ii=1, rk=rkc;k=1、2、3...m
則U0=u0(I, r1c, r2c,...rmc)。
由電網(wǎng)絡靈敏度定義有：

實際測量電路分析
工程中將各種物理量的變化轉換成電量的變化時，一般為了抑制傳感器的初始值而采用橋式加運算放大電路，如圖2所示(DR為偏離參考狀態(tài)時的阻值)。
理想情況下：
ri →?，Ve= Ve誂0→?可推出
(1)當Rd= R時，即在傳感器沒有偏離時，有V0→0；
(2)當Rd=R+DR且取d =DR/R=10% (DR=10k)

即V/W
非理想情況：
根據(jù)等效電路整理出：

此式說明U0不但與R、Rd有關，而且與運放的特性也相關，即: U0是R和A0的函數(shù),所以象在理想情況下僅分析禫o/禦d是不夠的。

實際工程應用
在實際應用中我們可以根據(jù)傳感器元件的偏離值大小，計算出電路預期特性(輸出結果)，或?qū)⒕W(wǎng)絡中每個元件的靈敏度都算出，然后將傳感器元件置于靈敏度較大的位置上。但要提高網(wǎng)絡的反應能力。還需要確定最壞的可能條件對所有元件要求的可能取值范圍，以確定輸出范圍，進而尋找最壞情況，這是著名英蒙特卡洛分析法，但這種方法費時。用本文所述方法是在所分析的網(wǎng)絡中，而有正靈敏度的元件值在下限時，對應本網(wǎng)絡輸出也達下限；當具有負靈敏度的元件值在下限時，對應本網(wǎng)絡輸出達上限，從而確定出網(wǎng)絡輸出的上下限，而 Uomin→Uomax以外即為壞情況。
例如：在圖2中，已知其參數(shù)

原網(wǎng)絡N的等效電路如圖4所示。
對于圖中1、2兩點用節(jié)點法計算
(1)
(2)
從而得出：
i1=(VR-V1)/R=0.02857(mA)
i2=(VR-V2)/R=0.02857 (mA)
id=V2/Rd=0.028568 (mA)
iF=i1+i2-id=0.028572 (mA)
伴隨網(wǎng)絡如圖5所示。
代入io=1, 整理得

進而計算出：
= 9.9997×104
= 1.04759×105
=-V1/R =-0.99997
=-V2/R = 1.04759
=-V2/Rd=-0.95236
=V1/RF = 0.99997
最后得出直流靈敏度

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結語
由此可知輸出參數(shù)U0對R1和Rd的靈敏度是正的，而對R2和RF的靈敏度是負的，因此：

進而我們不但可以確定本網(wǎng)絡輸出參數(shù)U0的上限值和下限值而且可根據(jù)U0max~U0min偏離值范圍，逆推出對某一元件(傳感器)的偏離值的要求?！?/P>

參考文獻：
1 P.Perfield, Jr.,R.Spence,S.Duinker.Tellegen's Theorem and Electrical Networks. Chapter's 1,2. The M.I.T.Press, 1970.
2 邱關源.網(wǎng)絡理論分析.科學出版社.1984.
3 計算機輔助電路設計分析.清華大學出版社.1981.

作者簡介：劉力，1993年畢業(yè)于電子科技大學。98年評為工程師。