機(jī)載安裝誤差對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的綜合影響研究

　　引 言

　　捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system，SINS)省掉了機(jī)電式的慣性平臺(tái)，所以，體積、重量、成本都大大降低?，F(xiàn)在，SINS被廣泛應(yīng)用于各類飛行器上，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，捷聯(lián)式系統(tǒng)的應(yīng)用也越來越廣泛。按照工作原理，慣性測(cè)量組件(IMU)—陀螺儀和加速度計(jì)的組合體應(yīng)該安裝在飛行器的質(zhì)心位置，并且，3只加速度計(jì)和3只陀螺儀的3個(gè)測(cè)量軸應(yīng)該和機(jī)體坐標(biāo)系的3個(gè)軸完全一致，但是，實(shí)際的安裝過程中總會(huì)存在安裝誤差，這必將對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度產(chǎn)生影響。隨著人們對(duì)SINS的精度的要求不斷提高，對(duì)機(jī)載安裝誤差的研究已經(jīng)成為捷聯(lián)慣性技術(shù)領(lǐng)域中的重要研究方向。

　　目前，國(guó)內(nèi)外一些大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)針對(duì)機(jī)載安裝誤差的研究工作取得了不少進(jìn)展，這些工作主要集中在對(duì)機(jī)載位置安裝誤差(桿臂效應(yīng))的研究上。本文深入研究了SINS安裝誤差對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度的影響，推導(dǎo)出角安裝誤差和位置安裝誤差同時(shí)存在時(shí)系統(tǒng)的誤差模型，并結(jié)合慣導(dǎo)基本方程和誤差傳播方程，針對(duì)飛機(jī)平飛和勻加速偏航圓周飛行以及按某一復(fù)雜航跡飛行這3種情況開展了研究。仿真結(jié)果表明：機(jī)載安裝誤差對(duì)SINS產(chǎn)生影響的大小取決于飛機(jī)的機(jī)動(dòng)狀態(tài)和安裝誤差的大小，所得結(jié)果能為動(dòng)基座慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)和系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償與修正的研究提供有效的依據(jù)。

　　1 機(jī)載安裝誤差影響分析

　　在機(jī)載IMU的安裝過程中，由于機(jī)體的質(zhì)心位置已經(jīng)安裝有其他機(jī)載設(shè)備，使IMU的安裝位置一般不得不偏離飛機(jī)質(zhì)心一段距離，或者在安裝過程時(shí)出現(xiàn)人為的偏差，這些都會(huì)導(dǎo)致安裝誤差的出現(xiàn)，可歸納為以下3種情況：

　　1) 加速度計(jì)和陀螺儀的安裝位置偏離飛行器質(zhì)心一小段距離;

　　2) 3只加速度計(jì)和3只陀螺儀的測(cè)量軸坐標(biāo)系非正交，并和殼體坐標(biāo)系(標(biāo)定的IMU坐標(biāo)系)存在角誤差。

　　3) 殼體坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系存在角誤差。

　　通常，(2)，(3)2種情況被稱為IMU安裝角誤差，(1)被稱為安裝位置誤差。安裝位置誤差會(huì)引起加速度計(jì)輸出中的附加干擾加速度，安裝角誤差不僅會(huì)引起附加干擾加速度，還會(huì)引起陀螺儀輸出中的陀螺漂移。

　　1.1 機(jī)載安裝位置誤差影響分析

　　當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)的慣性測(cè)量部件安裝偏離飛機(jī)的質(zhì)心一小段距離時(shí)，雖然陀螺儀的輸出不會(huì)受到影響，但是，由于存在切向加速度和向心加速度，會(huì)引起加速度計(jì)的測(cè)量誤差，這種現(xiàn)象稱為“桿臂效應(yīng)”，如果基座安裝位置偏離飛機(jī)質(zhì)心一小段距離rp，如圖1所示。

　　當(dāng)飛機(jī)繞質(zhì)心相對(duì)慣性空間有角運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度計(jì)的比力輸出為

　　上式右邊第一項(xiàng)是切向加速度，第二項(xiàng)是向心加速度。fbb為機(jī)體系中質(zhì)心處的比力;ωbib為機(jī)體繞質(zhì)心相對(duì)慣性空間的角速度;ωbib為機(jī)體繞質(zhì)心相對(duì)慣性空間的角加速度。

　　最終比力誤差在導(dǎo)航系中的分量為

　　式(3)即為由安裝偏差rp在飛行器有角運(yùn)動(dòng)的情況下產(chǎn)生的加速度誤差，相當(dāng)于加速度計(jì)的誤差，它體現(xiàn)在速度誤差中，從而引起各種導(dǎo)航參數(shù)誤差。

　　1.2 安裝角誤差引起的加速度計(jì)測(cè)量誤差分析

　　1) 非正交的加速度計(jì)坐標(biāo)系xfyfzf和殼體坐標(biāo)系xsyszs存在安裝偏差

　　設(shè)SINS加速度計(jì)的3個(gè)測(cè)量軸按xf，yf，zf安裝，殼體坐標(biāo)系為xs，ys，zs，此時(shí)，每只加速度計(jì)測(cè)量軸的安裝誤差可以用2個(gè)參數(shù)來描述，如圖2所示?？紤]到安裝誤差角都是小量，所以，IMU坐標(biāo)系和安裝殼體坐標(biāo)系之間的變換矩陣可寫作為

　　系和安裝殼體坐標(biāo)系之間的變換矩陣，因此，把加速度計(jì)測(cè)量的比力正確的變換到安裝殼體坐標(biāo)系，其變換關(guān)系應(yīng)為

　　式中ff為加速度坐標(biāo)系中的比力的測(cè)量值;fs為安裝殼體坐標(biāo)系中的比力值。

　　2) 殼體坐標(biāo)系xs，ys，zs和機(jī)體坐標(biāo)系xbybzb存在安裝偏差

　　設(shè)SINS中安裝有IMU的殼體沿加xs，ys，zs固定于機(jī)體的質(zhì)心，機(jī)體坐標(biāo)系為xsybzb，安裝偏差角△x，△y，△z如圖3所示。

　　在xsyszs坐標(biāo)系中加速度計(jì)的輸出為fs，而機(jī)體系中質(zhì)心處的比力為fbb，那么，有

　　式中Cbs為殼體坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，有

　　式中δωnib為IMU安裝角誤差引起的陀螺誤差;ωbib為在沒有安裝誤差的情況下陀螺儀在機(jī)體系的理想輸出;Csg為非正交的陀螺坐標(biāo)系xgygzg到安裝基座坐標(biāo)系xsyszs之間的變換矩陣。

　　1.4 機(jī)載安裝誤差綜合影響分析

　　當(dāng)IMU體的中心點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心有rp的位置矢量偏差，并且，加速度計(jì)和陀螺儀的測(cè)量軸坐標(biāo)系非正交，殼體系xsyszs相對(duì)于機(jī)體系xbybzb有安裝角偏差△x，△y，△z時(shí)，由式(10)，陀螺儀的輸出為ωgib為

　　式中Cbs為安裝殼體坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣;Csg為陀螺儀坐標(biāo)系和安裝殼體坐標(biāo)系之間的變換矩陣;ωbib為在沒有安裝誤差情況下陀螺儀的理想輸出。

　　式中Csf為加速度計(jì)坐標(biāo)系和安裝殼體坐標(biāo)系之間的變換矩陣;fbb為在沒有安裝誤差情況下加速度計(jì)的理想輸出。

　　2 系統(tǒng)仿真和分析

　　根據(jù)研究問題的側(cè)重點(diǎn)，本文忽略了慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性元件安裝及元件測(cè)量誤差、導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的計(jì)算誤差、重力加速度計(jì)算誤差等誤差源，而著重考慮IMU的安裝偏差對(duì)導(dǎo)航參數(shù)的影響。

　　為分析捷聯(lián)慣導(dǎo)IMU安裝偏差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)的影響，本文應(yīng)用慣導(dǎo)系統(tǒng)基本導(dǎo)航方程、導(dǎo)航參數(shù)誤差方程，詳見參考文獻(xiàn)[6]，按照2種不同情況進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真過程不考慮高度通道。

　　1) 飛機(jī)作等速平直飛行

　　假設(shè)飛機(jī)初始航向姿態(tài)角為Ψ=45