IEEE-754浮點格式應用分析

　　IEEE-754是由電子與電氣工業(yè)協(xié)會制定的一整套浮點數(shù)表示的標準。本文主要分析最常用的binary32(單精度)，binary64（雙精度可以此類推）。
　　Binary32占用存儲器4bytes，可以表示最大數(shù)值(2?2^?23)×2¹²⁷≈3.402823×10³⁸，相比之下，int32(有符號32位整型數(shù))可以表示到2^-31-1=2,147,483,647。在同樣的存儲寬度下，binary32表示的范圍是int32的158,456,293,939,825,284,266,763,033,469.56倍。

　　Binary32存儲結構如下：

　　Hex:0x419C0000

　　二進制表示為
　　
　　十進制表示為
　　
　　value=(-1)⁰×2^(131-127)×(1+2^(-3)+2^(-4)+2^(-5)=(19.5)₁₀
　　因此，對于每一個浮點數(shù)來說，主要有兩個部分構成：指數(shù)部分和尾數(shù)部分。
　　指數(shù)部分有兩個特例：即0x00和0xFF
　　當為0x00時適用如下：(-1)^signbit×2^-126×0.significandbits即表示±0.0。此時，尾數(shù)部分沒有實際的意義。
　　當為0xFF時表示±infinity。
　　尾數(shù)部分0～11111111111111111111111b
　　各位的權值如下：
　　bit23=1為了節(jié)省存儲空間此位為隱藏位；
　　bit22=0.5
　　bit21=0.25
　　bit20=0.125
　　bit19=0.0625
　　bit18=0.03125
　　.
　　.
　　bit0=0.00000011920928955078125
　　一個整型數(shù)，如果用IEEE-754表示可能會有誤差。
　　[-2²⁴,2²⁴]=[-16777216,16777216]，沒有誤差。
　　[-2²⁵,-2²⁴]=[-33554432,-16777217]或[16777217,33554432]，向2倍數(shù)舍入。
　　[-2²⁶,-2²⁵-1]或[2²⁵+1,2²⁶]，向4的倍數(shù)舍入。
　　…
　　[-2¹²⁷,-2¹²⁶-1]或[2¹²⁶+1,2¹²⁷]，向2¹⁰³的倍數(shù)舍入。
　　[-2¹²⁸,-2¹²⁷-1]或[2¹²⁷+1,2¹²⁸]，向2^127-23的倍數(shù)舍入。
　　value≤-2¹²⁸或value≥2¹²⁸，向∞舍入。
　　要注意數(shù)據(jù)轉化時帶來的系統(tǒng)誤差，如要克服，就需要綜合考慮。

　　計為超聲波液位計在測量過程中，由于液位的測量要計算聲波來回的時間差，而時間差的測量要用到當前環(huán)境下的聲速。而環(huán)境的不同導致聲速的不同，在用不同尾數(shù)表示聲速時，會帶給系統(tǒng)一定的誤差。為了減小這種系統(tǒng)誤差，聲速的計算采用的是64bit雙精度，保證在計算距離的時候，使公式本身帶來的系統(tǒng)誤差最小，也整體提高了測量的精度。

　　同樣的例子，輸出的4~20mA電流的數(shù)值，也需精準表示。在使用當前的距離計算液位，再根據(jù)液位計算電流值的情況下，如果使用尾數(shù)少的小數(shù)表示，可能一次的計算誤差幾乎可以忽略不計，但經(jīng)過多次級聯(lián)的運算后，帶來的誤差便不可忽視。一些特殊的情況下，可能還會直接影響到測量的精度，為了保證高精度液位的測量，選用雙精度是明智的選擇。（文章摘自：www.jiweimeter.com/yfshow-23-927-1.html，轉載請注明出處。）

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