中科大團(tuán)隊用超導(dǎo)量子計算機(jī)證明量子力學(xué)復(fù)數(shù)描述的重要意義

在高中數(shù)學(xué)或大學(xué)數(shù)學(xué)中，我們都聽過虛數(shù)這個概念，即負(fù)數(shù)的平方根。它和實數(shù)構(gòu)成數(shù)學(xué)中常用到的復(fù)數(shù)概念。虛數(shù)一詞由著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立，一開始他認(rèn)為虛數(shù)是虛無縹緲沒有實際意義的。但是隨著數(shù)學(xué)研究的逐步深入，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)將虛數(shù)的引入可以使得數(shù)學(xué)在處理復(fù)雜物理問題時成為一種強(qiáng)大的工具。

例如在電磁學(xué)中，虛數(shù)或者復(fù)數(shù)極大地簡化了對波現(xiàn)象的描述。然而很多科學(xué)家堅持認(rèn)為在物理理論中是不需要復(fù)數(shù)的，因為所有有意義的可見物都可以用實數(shù)表示，復(fù)數(shù)的引入只為了使計算簡便。

但是量子力學(xué)在建立之時復(fù)數(shù)的概念似乎被編織進(jìn)了量子力學(xué)結(jié)構(gòu)之中，我們在處理或者理解大多數(shù)量子力學(xué)問題時的公式都擺脫不了復(fù)數(shù)的影子，雖然復(fù)數(shù)僅僅出現(xiàn)在理論公式中，但所有可能的測量結(jié)果卻都是實數(shù)。

復(fù)數(shù)對于量子力學(xué)的物理意義是否有直接關(guān)系還是只算做一種計算工具，這一議題存在著廣泛的爭議。為此很多學(xué)者試圖避開復(fù)數(shù)概念而創(chuàng)立純實數(shù)描述量子力學(xué)。

量子力學(xué)的“實”“復(fù)”之爭

那么標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)數(shù)量子理論和實數(shù)量子理論之間的有什么區(qū)別呢？如果電子只可能出現(xiàn)在兩個不同的位置，量子理論認(rèn)為電子是處于兩個位置的“疊加態(tài)”中，就像薛定諤的“貓”一樣神秘，這樣的疊加態(tài)可以表示為抽象二維希爾伯特空間中的一個點，并且通過一個復(fù)數(shù)將該空間與現(xiàn)實世界中聯(lián)系起來，這個復(fù)數(shù)可以計算出現(xiàn)實位置中找到電子的概率。

理論證明如果拋開復(fù)數(shù)建立一個二維實數(shù)描述空間是無法描述電子的所有量子行為，但是通過維度翻倍后的四維實數(shù)希爾伯特空間卻可以描述電子的全部出現(xiàn)概率，也就意味著量子力學(xué)是可以用實數(shù)空間進(jìn)行表示的。

為了量子力學(xué)的“實”“復(fù)”之爭，來自西班牙日內(nèi)瓦大學(xué)理論物理學(xué)家馬克·奧利維爾·雷努（Marc-Olivier Renou）研究團(tuán)隊在 2021 年 12 月 Nature 上發(fā)表的論文 Quantumtheory based on real numbers can be experimentally falsified 中率先提出一種新的貝爾實驗理論模型來證明僅用實空間描述描述量子力學(xué)現(xiàn)象是存在不足的。

新貝爾實驗開辟一條新的道路

這個新的貝爾實驗原理如下圖所示，兩組 EPR 糾纏量子對分發(fā)給三個接收者 A、B和 C，一組分配給 A 和 B，另外一組分配給 B 和 C，通過對 EPR 糾纏量子對不同的量子操作行為，A 與 C 可以使用各自的方法對接收到的量子態(tài)進(jìn)行測量，B 接收到來自兩個 EPR 中的一個組成結(jié)合貝爾態(tài)并對其進(jìn)行測量，這個實驗好比一項比賽，最終通過 ABC 結(jié)合量子位操縱行為和對測量結(jié)果相互進(jìn)行比對得到一個“分?jǐn)?shù)”。

沒有虛數(shù)的實數(shù)量子理論和標(biāo)準(zhǔn)復(fù)數(shù)量子理論條件下會得到不同的“分?jǐn)?shù)”，從“分?jǐn)?shù)”高低使判斷哪一種的描述方式是正確的。

但是該方法當(dāng)時并沒有相應(yīng)的實驗進(jìn)行驗證，近日來自我國中科大潘建偉團(tuán)隊和南方科技大學(xué)范靖云團(tuán)隊針對該實驗方案分別使用超導(dǎo)量子和光量子進(jìn)行新的貝爾實驗驗證，他們都證明了復(fù)空間量子力學(xué)下的實驗“得分”更高一些，比實空間量子理論要高 43 和 4.7 個標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)成果于 2022 年 1 月同日被發(fā)表在物理學(xué)權(quán)威期刊 Physical Review Letters 上，并獲得編輯推薦和新聞追蹤報道。

基于超導(dǎo)量子計算機(jī)的巧妙實驗設(shè)計

在這里，我們以中科大潘建偉院士團(tuán)隊提出的超導(dǎo)量子實驗方案為例進(jìn)行說明。實驗中使用的超導(dǎo)量子計算機(jī)原型如圖所示，接收者 ABC 接收來自兩個 EPR 源的四個獨(dú)立的量子位，A 接收到量子位 1 獲得測試數(shù)據(jù) a，B 接收到量子位 2 和 3 獲得測試數(shù)據(jù) b1 和 b2 獲得 BSM，C 接收到量子位 4 獲得測試數(shù)據(jù) c。雙量子位控制邏輯是使用的 iSWAP門，而單量子位門則執(zhí)行量子位沿著 X、Y 和 Z 軸進(jìn)行不同的量子操縱。其中對 A 的操縱有 x=1，2，3 三種，對 C 的操縱有 z=1，2，3，4，5，6 六種，獲得的測試數(shù)據(jù)為 0 或者 1，通過理論公式得到了“分?jǐn)?shù)”預(yù)測。

中科大潘建偉院士團(tuán)隊通過在藍(lán)寶石襯底上用 100nm 鋁薄膜結(jié)合激光光刻和濕法蝕刻工藝實現(xiàn)量子位的電容、輸出諧振器和傳輸線制作。如圖所示該器件含有 8 量子位，實驗中使用了其中的第二個到第五個量子位的 4 個量子位，每個量子位元與一個傳輸電容性線和傳輸電感應(yīng)線進(jìn)行耦合（用紅色表示）。每個量子位都有一個單獨(dú)的諧振器用于測量數(shù)據(jù)的輸出，并耦合到同一輸出傳輸線（用黃色表示）。

通過上述實驗裝置進(jìn)行一系列量子操作和輸出狀態(tài)讀取，通過 12 個不同操縱組合和獲得的 16 中不同量子位數(shù)據(jù)，可以得到聯(lián)合概率分布和在標(biāo)準(zhǔn)復(fù)數(shù)量子理論下的“分?jǐn)?shù)”位 8.09，要比僅靠實數(shù)量子理論得出的“分?jǐn)?shù)”高出 43 個標(biāo)準(zhǔn)差，其中標(biāo)準(zhǔn)差選擇為 0.01，有力地證明了實數(shù)量子理論的不可靠性。

中科大潘建偉院士團(tuán)隊今年來一直致力于量子信息和量子糾纏理論的研究，本次率先通過超導(dǎo)量子計算機(jī)精巧地證明了復(fù)數(shù)形式量子理論的通用性，正如意大利國家計量研究院的阿萊西奧·阿維拉（Alessio Avella）教授評論道，這次巧妙的實驗提不僅僅供了一個新的證明，同時也證明新量子技術(shù)的測試技術(shù)可以為量子基礎(chǔ)研究提供更好的支撐。這些量子力學(xué)的新見解也可能會對新的量子信息技術(shù)發(fā)展提供意想不到的影響。

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參考：

1.Renou, MO., Trillo, D., Weilenmann, M. et al.Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified. Nature600, 625–629 (2021).

2.Chen M C, Wang C, Liu F M, et al. Ruling outreal-valued standard formalism of quantum theory[J]. Physical Review Letters,2022, 128(4): 040403.

3.Li Z D, Mao Y L, Weilenmann M, et al. Testingreal quantum theory in an optical quantum network[J]. Physical Review Letters,2022, 128(4): 040402.

4.https://physics.aps.org/articles/v15/7

5.https://www.nature.com/articles/d41586-021-03678-x