電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-7交流電感和感應(yīng)電抗

電流流過交流電感器的阻力稱為感應(yīng)電抗，它與電源頻率成線性關(guān)系

電感器和扼流圈基本上是繞在空心管成型器（空心）上或繞在某些鐵磁性材料（鐵心）上以增加其感應(yīng)值的線圈或線圈電感 .

電感器以磁場(chǎng)的形式儲(chǔ)存能量，磁場(chǎng)是在電感器的端子上施加電壓時(shí)產(chǎn)生的。流過電感器的電流增長(zhǎng)不是瞬間的，而是由電感器自身的自感或反電勢(shì)值決定的。對(duì)于電感線圈，反電動(dòng)勢(shì)電壓我與電流變化率流過它

當(dāng)自感反電動(dòng)勢(shì)衰減為零時(shí)，電流將繼續(xù)上升，直到達(dá)到最大穩(wěn)態(tài)條件，即大約五個(gè)時(shí)間常數(shù)。在這一點(diǎn)上，一個(gè)穩(wěn)定的電流流過線圈，沒有更多的反電動(dòng)勢(shì)被誘導(dǎo)來(lái)反對(duì)電流流動(dòng)，因此，線圈更像一個(gè)短路，允許最大電流流過線圈。

然而，在含有交流電感，電流流過電感器的行為與穩(wěn)態(tài)直流電壓的行為非常不同。現(xiàn)在在交流電路中，流過線圈繞組的電流的反作用力不僅取決于線圈的電感，而且還取決于所施加電壓波形的頻率，因?yàn)樗鼜恼底優(yōu)樨?fù)值。

在交流電路中，流過線圈的電流的實(shí)際反對(duì)是由線圈的交流電阻決定的，交流電阻用復(fù)數(shù)表示。但是為了區(qū)分直流電阻值和交流電阻值（也稱為阻抗），術(shù)語(yǔ)電抗被使用

與電阻一樣，電抗的測(cè)量單位是歐姆，但給出了符號(hào) “X”，把它和純電阻“R”區(qū)分開來(lái)，當(dāng)所討論的分量是電感器時(shí)，電抗稱為電抗感應(yīng)電抗 , (XL)以歐姆為單位。它的值可以從公式中找到。

這里的：

• XL=電感電抗，單位為歐姆（Ω）

• π（pi）=3.142的數(shù)值常數(shù)

• ?=頻率（赫茲）

• L=電感，單位：亨利（H）

我們也可以用弧度來(lái)定義感應(yīng)電抗，其中ω， o等于 2π .

所以，當(dāng)正弦電壓作用于感應(yīng)線圈時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)與流過線圈的電流的上升和下降相反，在電阻或損耗為零的純感應(yīng)線圈中，這個(gè)阻抗（可以是復(fù)數(shù)）等于它的感應(yīng)電抗。電抗也用一個(gè)向量來(lái)表示，因?yàn)樗幸粋€(gè)量值和一個(gè)方向（角）?？紤]下面的電路。

上面這個(gè)簡(jiǎn)單的電路由一個(gè)純電感組成我 亨利(H)，通過以下表達(dá)式給出的正弦電壓連接：V(t) = V最大值 分鐘. 當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，這個(gè)正弦電壓將導(dǎo)致電流流動(dòng)，并從零上升到最大值。電流的上升或變化將在線圈內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng)，而磁場(chǎng)反過來(lái)又會(huì)阻礙或限制電流的變化。

但是在電流到達(dá)最大值之前，電壓會(huì)改變極性，導(dǎo)致電流改變方向。這種在另一個(gè)方向上的變化再一次被線圈中的自感反電動(dòng)勢(shì)所延遲，在一個(gè)只有純電感的電路中，電流被延遲90o .

施加的電壓每四分之一達(dá)到最大正值(1/4)在電流達(dá)到最大正值之前的一個(gè)周期，換言之，施加在純感應(yīng)電路上的電壓會(huì)使電流“領(lǐng)先”四分之一個(gè)周期或90o如下所示

這種效應(yīng)也可以用一個(gè)相量圖來(lái)表示，在純感應(yīng)電路中，電壓“超前”電流90度。但是用電壓作為參考，我們也可以說電流“滯后”電壓四分之一個(gè)周期或90度，如下面的矢量圖所示。

所以對(duì)于一個(gè)純的無(wú)損耗電感，VL“領(lǐng)先”IL 90°，或者我們可以說IL“滯后”VL90°。

記住流過純電感電路的電壓和電流之間的相位關(guān)系有很多種不同的方法，但有一種非常簡(jiǎn)單和容易記住的方法是使用助記表達(dá)式“ELI”（女孩名字中的發(fā)音ellieas）。ELI代表交流電感中的電動(dòng)勢(shì)，在電流i之前的lbi。換句話說，電感器中電流之前的電壓，E，L等于“ELI”，無(wú)論電壓從哪個(gè)相角開始，這個(gè)表達(dá)式對(duì)于純電感器電路總是成立的。

當(dāng)一個(gè)50赫茲的電源通過一個(gè)合適的交流電感連接時(shí)，電流將延遲90o如前所述，將獲得峰值我在每半個(gè)周期結(jié)束時(shí)，電壓反轉(zhuǎn)前的安培數(shù)，即電流上升到最大值，單位為鈥 T秒 “.

如果我們現(xiàn)在給線圈施加相同峰值電壓的100Hz電源，電流仍然會(huì)延遲90o但它的最大值將低于50赫茲，因?yàn)樗_(dá)到最大值所需的時(shí)間由于頻率的增加而減少，因?yàn)楝F(xiàn)在它只有鈥 1/2秒“達(dá)到峰值。此外，由于頻率的增加，線圈內(nèi)磁通的變化率也增加了。

從上面的感應(yīng)電抗方程可以看出，如果頻率或者電感增加線圈的總電感電抗值也會(huì)增加。當(dāng)頻率增加并接近無(wú)窮大時(shí)，電感器的電抗和阻抗也會(huì)增加到無(wú)窮大，就像開路一樣。

同樣地，當(dāng)頻率接近零或直流時(shí)，電感器的電抗也會(huì)降低到零，就像短路一樣。這意味著電感電抗“與頻率成正比”，在低頻時(shí)有一個(gè)小值，在高頻時(shí)有一個(gè)高值，如圖所示。

電感器的感應(yīng)電抗隨頻率的增加而增加，因此電感電抗與頻率成正比(十我α)因?yàn)樵陔姼衅髦挟a(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)等于它的電感乘以電感器中電流的變化率。

同樣，隨著頻率的增加，流過電感器的電流值也會(huì)降低。

我們可以將非常低和非常高的頻率對(duì)純交流電感電抗的影響表示如下：

在含有純電感的交流電路中，以下公式適用：

那么我們是如何得出這個(gè)等式的呢。電感器中的自感生電動(dòng)勢(shì)是由法拉第定律決定的，法拉第定律根據(jù)電流的變化率在電感器中產(chǎn)生自感效應(yīng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值對(duì)應(yīng)于最大變化率。則電感線圈中的電壓為：

則交流電感上的電壓定義為：

哪里：VL= IωL電壓幅值和θ = + 90o它是電壓和電流之間的相位差或相位角。

在相量域中，通過線圈的電壓為：

在極性形態(tài)這將寫為：XL∠90°哪里：

我們?cè)谏厦嬉呀?jīng)看到，流過純感應(yīng)線圈的電流比電壓滯后90度，當(dāng)我們說純感應(yīng)線圈時(shí)，我們指的是沒有歐姆電阻的線圈，因此沒有電阻損耗。但在現(xiàn)實(shí)世界中，不可能只有純交流感應(yīng)

所有的線圈、繼電器、螺線管和變壓器都會(huì)有一定量的電阻，無(wú)論使用的線圈匝數(shù)有多小。這是因?yàn)殂~線有電阻率。那么我們可以把感應(yīng)線圈看作是有電阻的線圈，R與電感串聯(lián)，我產(chǎn)生一種可以粗略地稱之為“不純電感”的東西。

如果線圈有一些“內(nèi)部”電阻，那么我們需要將線圈的總阻抗表示為與電感串聯(lián)的電阻，并且在包含電感和接地電阻的交流電路中，電壓Vacross的組合將是兩個(gè)分量電壓Vr和Vl的相量和。

這意味著流過線圈的電流仍將滯后于電壓，但滯后量小于90°，取決于相量和Vrandvl的值。電壓和電流波形之間的新角度給出了它們的相位差，我們知道這是給定希臘符號(hào)φΦ的電路的相位角。.

考慮下面的電路是一個(gè)純無(wú)感電阻，Ris與純電感L串聯(lián)。

在上面的RL串聯(lián)電路中，我們可以看到電流是電阻和電感的共同點(diǎn)，而電壓是由兩個(gè)分量的電壓VR和VL組成的。這兩個(gè)分量產(chǎn)生的電壓可以通過數(shù)學(xué)方法或繪制矢量圖來(lái)求出。為了能夠生成矢量圖，必須找到一個(gè)參考或公共分量，在串聯(lián)交流電路中，電流是參考源，因?yàn)橄嗤碾娏髁鬟^電阻和電感。純電阻和純電感的單獨(dú)矢量圖如下所示：

我們可以從上面和之前的交流電阻教程中看到，電阻電路中的電壓和電流都是同相的，因此是矢量五R疊加繪制以縮放當(dāng)前矢量。從上面也可以看出，在交流電感（純）電路中，電流滯后于電壓，因此是矢量五我是90度o在電流的前面，并且與五R如圖所示

從上面的向量圖，我們可以看到這條線OB公司是水平電流基準(zhǔn)和線辦公自動(dòng)化是電阻元件上與電流同相的電壓。線路光耦顯示感應(yīng)電壓為90o因此，在電流前面，仍然可以看到電流滯后于純感應(yīng)電壓90o. 線路外徑給我們產(chǎn)生的電源電壓。然后：

• V等于施加電壓的r.m.s值。

• I等于串聯(lián)電流的r.m.s.值。

• VR等于通過與電流同相的電阻的I.R電壓降。

• VL等于穿過電感的IXL電壓降，該電感將電流引入90度。

電壓在導(dǎo)致電流90度的電感上下降。

在純電感中，電流滯后于電壓正好90o由單個(gè)電壓降繪制的合成相量圖五R和五我表示上面顯示的直角三角形電壓 裝載量. 然后我們也可以使用畢達(dá)哥拉斯定理，從數(shù)學(xué)上求出電阻/電感（RL）電路的電壓值。

當(dāng)VR=I.R和VL=I.XL時(shí)，施加的電壓將是兩個(gè)電壓的矢量和，如下所示：

數(shù)量

表示阻抗 ,Z電路的

阻抗，Z是指交流電路中電流的“總”反作用力，它同時(shí)包含電阻（實(shí)部）和電抗（虛部）。阻抗的單位也是歐姆， 哦. 阻抗取決于頻率， o因?yàn)檫@會(huì)影響電路的無(wú)功元件，而在串聯(lián)電路中，所有的電阻和無(wú)功阻抗加在一起。

阻抗也可以用復(fù)數(shù)表示，Z = R + jX我但它不是一個(gè)相量，而是兩個(gè)或多個(gè)相量結(jié)合在一起的結(jié)果。如果我們把上面三角形的邊除以我，得到另一個(gè)三角形，其邊表示電路的電阻、電抗和阻抗，如下所示。

然后：（阻抗）2=（電阻）2+（jReactance）2，其中Jr表示90Phase位移。

這意味著正相角， d電壓和電流之間的關(guān)系如下所示。

雖然我們上面的例子代表一個(gè)簡(jiǎn)單的非純交流電感，如果兩個(gè)或多個(gè)電感線圈串聯(lián)在一起，或者一個(gè)線圈與許多非電感電阻串聯(lián)，那么電阻元件的總電阻將等于：R1+R2+R3等，從而給出電路的總電阻值。

同樣，電感元件的總電抗將等于：X1+X2+X3等，給出電路的總電抗值。這樣，包含許多扼流圈、線圈和電阻器的電路就可以很容易地降低到阻抗值，即單個(gè)電阻與單個(gè)電抗串聯(lián)的阻抗值Z2=R2+X2。

在以下電路中，電源電壓定義為：V（t）=325 sin（314t–30o）和L=2.2H。確定流過線圈的rms電流值，并繪制產(chǎn)生的相量圖。

線圈兩端的均方根電壓將與電源電壓相同。如果電源峰值電壓為325V，則等效rms值將為230V。將此時(shí)域值轉(zhuǎn)換為其極性形式得到：VL=230∠-30o（伏特）。線圈的感應(yīng)電抗為：XL=ωL=314 x 2.2=690Ω。然后，可以使用歐姆定律計(jì)算流過線圈的電流，如下所示：

電流滯后于電壓90度o相量圖將是

線圈的電阻為30Ω，電感為0.5H。如果流過線圈的電流是4安培。如果頻率為50Hz，電源電壓的rms值是多少。

電路阻抗為：

然后，通過每個(gè)部件的電壓降計(jì)算如下：

電流和電源電壓之間的相角計(jì)算如下：

相量圖將是

下一節(jié)，我們將討論電容器和電容器之間的純電壓關(guān)系，當(dāng)它是純交流時(shí)，電容器和電容器的純相位關(guān)系。