最壞情況分析

容差分析是當(dāng)前電子可靠性設(shè)計(jì)中最先進(jìn)的技術(shù)之一，代表著電子可靠性設(shè)計(jì)的一個(gè)重要發(fā)展方向。WCCA是容差分析的一個(gè)主要技術(shù)。它是分析電路在最壞情況下，電路性能不會(huì)超過(guò)電路性能的規(guī)格要求，同時(shí)也保證器件所受的電應(yīng)力在可靠范圍內(nèi)，不會(huì)引起器件失效。WCCA是一種全面系統(tǒng)分析電路可靠性的方法，必將在電子可靠性設(shè)計(jì)中占據(jù)重要地位。

電路中各電子器件在初始容差外還存在著潛在的大幅變化，器件參數(shù)變化可能是壽命或環(huán)境應(yīng)力影響的結(jié)果，這種變化可以引起電路性能超出規(guī)格要求，WCCA可以用來(lái)檢查這種變化引起的電路性能變化。

電子器件失效有兩種模式：災(zāi)難性的，即電路突發(fā)異常，出現(xiàn)災(zāi)難結(jié)果，還有就是隨著器件參數(shù)變化超過(guò)典型和初始容差極限，電路可以繼續(xù)工作，但是性能已經(jīng)降低，超出電路要求的工作極限。為了消除器件災(zāi)難性失效，最壞情況電應(yīng)力和降額分析可以保證電路中所有器件都正確降額。

WCCA已經(jīng)成為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，主要內(nèi)容如圖1所示。有3個(gè)主要原因需要應(yīng)用這些分析方法：

最壞情況分析

1. 針對(duì)器件參數(shù)變化，評(píng)估電路容差。

a) 在各種環(huán)境應(yīng)力處于極限情況下，對(duì)電路性能容差極限進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)評(píng)估

b) 器件參數(shù)變化的最壞情況

c) 環(huán)境極限、溫度等

d) 輸入功率

e) 輸入激勵(lì)上下限

f) 極端情況下的負(fù)載變化

g) 最大的接口干擾

2. 器件評(píng)估

a) 最壞情況下的過(guò)應(yīng)力（最壞情況電應(yīng)力分析）

b) 不正確的器件應(yīng)用

3. 形成正式文檔

圖1 組成最壞情況電路分析的3個(gè)部分

• WCCA可以把可靠性落實(shí)到硬件設(shè)計(jì)中，使硬件可以長(zhǎng)期無(wú)故障工作。

• WCCA已被FDA（美國(guó)聯(lián)邦食品****品管理局）正式接受為設(shè)計(jì)驗(yàn)證工具。

• 使用最壞情況器件參數(shù)變化數(shù)據(jù)庫(kù)，WCCA可以更經(jīng)濟(jì)、更容易實(shí)現(xiàn)。

WCCA的產(chǎn)出價(jià)值在于投資回報(bào)既有短期的，如減少設(shè)計(jì)重復(fù)、設(shè)計(jì)更改、和測(cè)試時(shí)間，還有長(zhǎng)期的，如生產(chǎn)效率的增加，長(zhǎng)壽命、無(wú)故障工作等。

WCCA過(guò)程

對(duì)一個(gè)電路板原理圖進(jìn)行WCCA分析，首先將電路分為幾個(gè)簡(jiǎn)單功能模塊，然后對(duì)每個(gè)模塊進(jìn)行WCCA分析。分析人員應(yīng)首先對(duì)每個(gè)模塊給出詳細(xì)的描述文檔，然后對(duì)電路中的所有器件的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行最壞情況變化分析，給出每個(gè)參數(shù)的最大最小值。先建立每個(gè)模塊的關(guān)鍵電路性能需求。使用最壞情況最大最小值，分析人員可以判斷電路的實(shí)際性能是否超過(guò)了電路要求。最后，分析人員要給出最壞情況下，所有的電路模塊一起工作時(shí)，是否滿足整個(gè)電路板的規(guī)格要求。

對(duì)帶通濾波器的經(jīng)典評(píng)估


圖2 一個(gè)帶通濾波器的最壞情況分析

下面對(duì)圖2中的帶通濾波器進(jìn)行案例分析，給出了WCCA分析的性能和結(jié)果。選擇對(duì)電路的中心頻率放大器增益進(jìn)行分析。假設(shè)U6是一個(gè)理想放大器(RIN =∞, ROUT = 0, AVOL =∞)，不考慮它，電路的放大增益計(jì)算公式如下，






性能要求Af0最小值為7V/V，電阻和電容的典型值和初始容差如下：

C1, C2 = CYR20 (1500 pF, ±1%),

R1, R2, R3 = RNR50 (15 kΩ ±1%),

R4 = RNR50H (40.2 kΩ ±1%),

R5 = RNR50H (10 kΩ ±1%),

R6 = RNR50H (1.21 kΩ±1%).

將器件的典型值代入公式1得到Af0＝11.08 V/V，顯示結(jié)果是滿足要求的。考慮悲觀一些的話，代入每個(gè)器件參數(shù)的初始容差（±1%），得到Af0 = 7.84 V/V，也在要求范圍內(nèi)。必須注意，器件電阻和電容的初始容差是電路在典型設(shè)計(jì)和分析時(shí)經(jīng)常采用的，但是，這些值并不表示電路在實(shí)際環(huán)境中的真正情況。

最壞情況器件參數(shù)變化庫(kù)

當(dāng)器件供應(yīng)商設(shè)定器件的初始容差（采購(gòu)容差），這僅僅保證器件在采購(gòu)時(shí)，所有器件的各個(gè)批次都在初始容差范圍內(nèi)，并不保證器件參數(shù)會(huì)一直在這個(gè)容差范圍內(nèi)。器件在工作環(huán)境中之后，器件參數(shù)會(huì)偏移初始值。在許多情況下，特別是在長(zhǎng)時(shí)間使用后，器件參數(shù)偏移會(huì)大于初始容差。每種可能的最大偏移都是累加在初始容差上，如圖4所示。



圖4 最壞情況器件參數(shù)變化。這是典型值為1200uF電容的案例。

對(duì)于WCCA，它是假設(shè)器件從庫(kù)存使用后，它的參數(shù)已經(jīng)處在初始容差值了。同時(shí)又假設(shè)電路中的所有器件同時(shí)處在最大偏移值。雖然這種情況似乎不可能發(fā)生，但是它是可能存在的一個(gè)最壞情況。比較可能的情況是一些器件的部分參數(shù)超過(guò)了初始容差，但是不會(huì)都達(dá)到最大偏移值。如果在最壞情況下，所有器件的所有參數(shù)都處在最大偏移值時(shí)，器件都是可靠的，那么就可以保證器件參數(shù)在一定偏移組合情況下，器件也是可靠的。計(jì)算最壞情況下的電路性能，如果沒(méi)有超過(guò)規(guī)格要求，那么可以保證整個(gè)設(shè)計(jì)對(duì)于器件參數(shù)的偏移都是可靠的。

開(kāi)發(fā)最壞情況器件數(shù)據(jù)庫(kù)是WCCA的一個(gè)重要工作，也是主要的成本所在。這個(gè)工作的目標(biāo)是開(kāi)發(fā)一個(gè)最壞情況數(shù)據(jù)庫(kù)的表格，給出器件關(guān)鍵參數(shù)變化的最大最小值。這個(gè)表格也給出了影響參數(shù)變化的因素，如環(huán)境、初始容差、溫度、壽命和輻射等。表格還會(huì)注明這些因素是偏置型的，還是隨機(jī)型的變量。表格中還必須包括數(shù)據(jù)來(lái)源（美軍標(biāo)、供應(yīng)商數(shù)據(jù)手冊(cè)等），以備跟蹤?？偟?，這個(gè)表格是器件工作的各種環(huán)境因素和壽命因素對(duì)器件參數(shù)影響的一個(gè)量化評(píng)估。

最壞情況數(shù)據(jù)庫(kù)提供了一種統(tǒng)一的參考源，來(lái)保證WCCA在如何項(xiàng)目都采用相同的數(shù)據(jù)源。顯然，由不同的設(shè)計(jì)工程師開(kāi)發(fā)各自的數(shù)據(jù)庫(kù)是不現(xiàn)實(shí)的。一旦開(kāi)發(fā)成功，這樣一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)可以維護(hù)、擴(kuò)充、和修改，并使用到其他項(xiàng)目。

最壞情況中的其他影響因素

必須考慮的其他因素是接口連接，主要有模塊電路的輸入電源、輸入信號(hào)、和負(fù)載等，這些因素都在典型值兩邊有容差極限。在進(jìn)行WCCA時(shí)，這些值都必須設(shè)置為極限值，并考慮極限的正負(fù)方向。

靈敏度分析

公式1表示帶通濾波器的增益，將器件參數(shù)的典型值代入得到增益為11.08V/V，代入初始容差值增益為7.84V/V。使用典型值時(shí)，是直接代入器件參數(shù)。計(jì)算初始容差時(shí)，每個(gè)器件參數(shù)都有代數(shù)符號(hào)(+/–)，表示必須要選擇每個(gè)器件參數(shù)的正負(fù)。要計(jì)算電路性能的最大最小值必須確定采用何種器件參數(shù)的最大最小值的組合。設(shè)計(jì)人員必須先確定針對(duì)每個(gè)器件參數(shù)的電路靈敏度響應(yīng)方向和大小。WCCA需要先進(jìn)行最大最小值的電路靈敏度分析。任何靈敏度分析的錯(cuò)誤都會(huì)影響最壞情況分析的準(zhǔn)確，因此必須作靈敏度分析。求解靈敏度以決定器件參數(shù)的正負(fù)方向，經(jīng)典方法是求電路方程中對(duì)每個(gè)器件參數(shù)的偏微分。對(duì)帶通濾波器，求解公式如下，






幸運(yùn)的是，一些電路仿真軟件可以幫助工程師來(lái)執(zhí)行靈敏度分析。

帶通濾波器的最壞情況評(píng)估

為了評(píng)估圖2和公式1中的帶通濾波器的中心頻率最小增益的最壞情況值，必須先確定電阻和電容的最壞情況最大最小值（如圖5所示）。






所有變化都看認(rèn)為是偏置型變量，注意圖2中的Vi和Vo不在公式1中，需要也設(shè)定它們的最大最小容差。帶方向性的靈敏度可以使用仿真軟件來(lái)執(zhí)行靈敏度分析來(lái)確定，如表1。



表1 使用仿真軟件來(lái)求出的對(duì)每個(gè)器件的靈敏度

根據(jù)靈敏度分析，在公式1中代入最壞情況最大最小值，得到的增益為Af0 = 5.76 V/V，低于最小增益要求的Af0 = 7V/V很多，如圖6所示。在前面計(jì)算的典型值和初始容差情況，Af0都是大于7V/V。可以看到典型值、初始容差和最壞情況的結(jié)果有很重大的差異，這一點(diǎn)很重要。



圖6 初始容差、典型值和最壞情況下的最小增益對(duì)比

不是一定要所有電阻電容都處在最壞情況值才會(huì)引起Af0小于7V/V，僅僅某幾個(gè)器件參數(shù)超過(guò)初始容差的組合就會(huì)引起增益低于7V/V。這種代入器件最壞情況最大最小值到電路方程的方法稱為極值分析（EVA）。

其他技術(shù)

執(zhí)行WCCA的其他兩個(gè)方法是RSS（和方根）分析和蒙特卡羅分析。這兩種技術(shù)得到的結(jié)果要比EVA更樂(lè)觀些。

RSS是一種組合標(biāo)準(zhǔn)方差的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，它是基于大數(shù)定律（中心極限理論）。它表示，如果多個(gè)變量進(jìn)行組合統(tǒng)計(jì)，結(jié)果分布是正態(tài)的，與組合變量的分布形式無(wú)關(guān)。因此可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法有效統(tǒng)計(jì)多個(gè)變量組合情況下電路性能的標(biāo)準(zhǔn)方差，每個(gè)器件的標(biāo)準(zhǔn)方差是基于電路性能針對(duì)每個(gè)器件參數(shù)的靈敏度幅值。先求出輸出變量的標(biāo)準(zhǔn)差sT，結(jié)果乘以3（99.7%概率），定為最壞情況值。

蒙特卡羅分析被認(rèn)為是在各種條件下對(duì)電路性能多次評(píng)估的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)判斷。在各種條件中，各器件的參數(shù)是隨機(jī)選擇的。

采用蒙特卡羅分析，可以計(jì)算電路的平均和標(biāo)準(zhǔn)方差(σ)。3σ (99.7%)也被認(rèn)為是最壞情況值。幸運(yùn)的是，很多仿真軟件都可以執(zhí)行蒙特卡羅分析。

比較三種WCCA技術(shù)

EVA是最簡(jiǎn)單的技術(shù)，最容易得到最壞情況電路性能的估計(jì)，但是結(jié)果是最悲觀的。EVA需要開(kāi)發(fā)電路中所有器件的最壞情況參數(shù)變化數(shù)據(jù)庫(kù)。

• EVA需要輸入的格式是最壞情況器件變化（最大最小值）極限（3σ），加上電路的靈敏度方向。

• 電路輸入結(jié)果的格式是最壞情況最大最小值。

RSS的結(jié)果相對(duì)來(lái)說(shuō)更實(shí)際些，但是內(nèi)部可能有錯(cuò)誤，因?yàn)榧僭O(shè)靈敏度是線性的，分布是正態(tài)的。

• RSS的輸入格式是器件參數(shù)概率分布的標(biāo)準(zhǔn)方差（一般得不到的）和電路相對(duì)器件變化的靈敏度大小。

• 輸出格式是電路性能概率分布的平均和標(biāo)準(zhǔn)方差。

蒙特卡羅分析需要先了解器件參數(shù)分布（一般得不到的），然后給出準(zhǔn)確的結(jié)果，它需要借助計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。

• 蒙特卡羅分析輸入格式是每個(gè)器件參數(shù)的概率分布（不需要作靈敏度分析）。

• 結(jié)果輸出格式是電路性能概率分布的直方圖。

可以注意到，RSS和蒙特卡羅這兩種統(tǒng)計(jì)方法可以預(yù)計(jì)電路性能在規(guī)格范圍內(nèi)的概率，這是很重要的。但是EVA不能給出這個(gè)概率結(jié)果。

結(jié)論

電子產(chǎn)品硬件需要在一定壽命內(nèi)能夠可靠工作，這不能僅僅依靠對(duì)器件的典型和初始容差值進(jìn)行設(shè)計(jì)來(lái)達(dá)到。器件參數(shù)在組裝到電路板上后會(huì)發(fā)生偏移。如果開(kāi)發(fā)有最壞情況器件參數(shù)變化數(shù)據(jù)庫(kù)，設(shè)計(jì)人員可以方便得到這些數(shù)據(jù)庫(kù)，那么電子工程師就可以不僅做典型電路設(shè)計(jì)和分析，也可以做WCCA。