非規(guī)則LDPC碼譯碼改進(jìn)算法及其DSP實(shí)現(xiàn)

為了降低非規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)(low-densityparity-check,LDPC)碼譯碼算法的復(fù)雜度，提出一種適合數(shù)字信號(hào)處理囂(digital signal processor，DSP)實(shí)現(xiàn)的低運(yùn)算復(fù)雜度、低誤碼平臺(tái)譯碼的改進(jìn)算法。

該算法校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算采用修正最小和算法，外信息的更新采用串行方式，既保持了串行和積算法在有限迭代次數(shù)下譯碼門限低的優(yōu)點(diǎn)，又降低了節(jié)點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜度和誤碼平臺(tái)。用定點(diǎn)DSP芯片實(shí)現(xiàn)的非規(guī)則LDPC碼譯碼器的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該算法能以較低的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度獲得低的誤碼平臺(tái)和譯碼門限。

低密度奇偶校驗(yàn)(low-density paruty-check，LDPC)碼是一種非常有效的信道編碼方案，已經(jīng)成為新一代數(shù)字衛(wèi)星廣播(DVB-S2)等標(biāo)準(zhǔn)的信道編碼方案，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

LDPC碼譯碼器設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)成為近年來研究的熱點(diǎn)。LDPC碼譯碼器的實(shí)現(xiàn)方法主要有2種：一種是基于超大規(guī)模集成電路(VLSI)的設(shè)計(jì);另外一種是基于數(shù)字信號(hào)處理器(digital signalprocessor，DSP)等指令串行執(zhí)行系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。

LDPC碼譯碼多采用和積(sum-product，SP)譯碼算法，影響其復(fù)雜度的因素有迭代次數(shù)和每次迭代的運(yùn)算復(fù)雜度。由于DSP芯片指令串行執(zhí)行的特點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)較高速率的LDPC碼譯碼器，必須同時(shí)減少迭代譯碼次數(shù)和每次迭代的運(yùn)算量。文提出一種逐個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)串行更新的迭代譯碼算法(S-SP)，并說明在二進(jìn)制對(duì)稱信道(BSC)下可以有效降低迭代譯碼的次數(shù);為降低每次迭代的運(yùn)算復(fù)雜度，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算存在一些簡(jiǎn)化的譯碼算法，如修正最小和算法(modified mim-sum，MMS)等，但這些算法的譯碼門限有一定的損失。

本文研究非規(guī)則LDPC碼的S-SP算法在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下的性能，說明該算法雖能降低迭代次數(shù)，但是存在誤碼平臺(tái)較高的問題?？紤]到簡(jiǎn)化的譯碼算法(例如MMS算法)有復(fù)雜度和誤碼平臺(tái)低的特點(diǎn)，本文綜合這2類算法的特點(diǎn)，提出了串行MMS(S-MMS)算法，該算法在有限迭代次數(shù)下具有低的誤碼平臺(tái)和較低的譯碼門限，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜度和性能的較好折衷，適合于用DSP實(shí)現(xiàn)。

1 LDPC碼簡(jiǎn)介和迭代譯碼算法

1.1 LDPC碼簡(jiǎn)介

LDPC碼是一種分組碼。其校驗(yàn)矩陣為超稀疏隨機(jī)矩陣，設(shè)為H。對(duì)于任何一個(gè)合法的碼字v，都有校驗(yàn)方程。由該方程可知，校驗(yàn)矩陣中每行的非零元素，將所對(duì)應(yīng)的LDPC碼元映射成一個(gè)相當(dāng)于校驗(yàn)碼的約束，定義這種約束關(guān)系為一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。校驗(yàn)矩陣中每列的非零元素對(duì)應(yīng)LDPC碼的同一個(gè)碼元，形成了一個(gè)相當(dāng)于重復(fù)碼的約束，定義這種約束關(guān)系為一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，而矩陣中的非零元素，既參與了變量節(jié)點(diǎn)的重復(fù)碼的約束關(guān)系，又參與了校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的校驗(yàn)碼的約束關(guān)系;因此定義矩陣中非零元素所對(duì)應(yīng)的關(guān)系為連結(jié)這2種節(jié)點(diǎn)的“連結(jié)線”。因此，LDPC碼的結(jié)構(gòu)也可以用圖1的因子圖表示。

LDPC碼的編碼，先利用校驗(yàn)矩陣得到對(duì)應(yīng)的生成矩陣，然后直接用信息序列和生成矩陣相乘即可得到編碼碼字，而LDPC碼的譯碼則利用校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)的約束關(guān)系，在2類節(jié)點(diǎn)間通過“連結(jié)線”進(jìn)行外信息的傳遞，從而實(shí)現(xiàn)迭代譯碼。

1.2 LDPC碼迭代譯碼算法

定義為變量節(jié)點(diǎn)n的先驗(yàn)信息，即對(duì)數(shù)似然比;表示第k次迭代中，從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m到變量節(jié)點(diǎn)n的外信息;表示第k次迭代中，從變量節(jié)點(diǎn)n到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的外信息;為第k次迭代后變量節(jié)點(diǎn)n的后驗(yàn)信息;M(n)表示和變量節(jié)點(diǎn)n相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合;N(m)表示和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m相連的變量節(jié)點(diǎn)的集合。

標(biāo)準(zhǔn)的和積(SP)譯碼算法如下。

步驟l 初始化。

其中：xn為發(fā)送比特;yn為接收符號(hào)。采用二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制，信道為AWGN信道。

步驟2迭代譯碼。

迭代譯碼包括2個(gè)步驟，變量節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算。本文中設(shè)定固定的迭代次數(shù)K，然后判決輸出。

1)變量節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算(對(duì)所有的變量節(jié)點(diǎn)n)。

2)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算(對(duì)所有的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m)。

其中k≥1.

步驟3后驗(yàn)信息計(jì)算和判決輸出。

串行和積譯碼算法(S-SP)，在計(jì)算校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m時(shí)，需要將上面和積(SP)算法中的步驟2變量節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算修改為

其k≥1，假設(shè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算從1開始，也即m依次取1，2，3，…，M，這里M為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖1所示。

S-SP算法和SP算法的不同點(diǎn)在于：在SP算法中，所有與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m相鄰的變量節(jié)點(diǎn)更新時(shí)所使用的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)外信息都來自上一次的迭代輸出，然后進(jìn)行校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的運(yùn)算。而在S-SP算法中，計(jì)算校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m時(shí)，和其相連變量節(jié)點(diǎn)的更新可以使用本次迭代中已經(jīng)更新過的外信息。從上面的分析也可看出，S-SP算法的復(fù)雜度和SP算法相同，另外，可通過合理設(shè)計(jì)，使得該算法需要的存儲(chǔ)資源可降低為原來的1/2。

2 改進(jìn)的迭代譯碼算法和優(yōu)化設(shè)計(jì)

文指出，在BSC信道下，S-SP算法可以有效降低迭代譯碼次數(shù)。本文研究了該算法在AWGN信道下的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)該算法雖可以降低迭代譯碼次數(shù)，但是存在誤碼平臺(tái)較高的缺點(diǎn)。后面將利用仿真結(jié)果說明這一特點(diǎn)。

本文將S-SP算法與修正最小和算法(MMS)結(jié)合，提出了改進(jìn)算法，將外信息的更新采用串行更新策略，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算采用修正最小和算法，稱為串行修正最小和算法(S-MMS)。該算法解決了S-SP算法的誤碼平臺(tái)較高的問題，譯碼門限和標(biāo)準(zhǔn)的SP算法相比，性能損失很小。

提出的串行修正最小和算法(S-MMS)，其迭代譯碼步驟2修改如下。

設(shè)定固定的迭代次數(shù)K，對(duì)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m，依次取1，2，3，…，M，進(jìn)行下面的2個(gè)步驟。

1)變量節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算(只計(jì)算和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m相連的變量節(jié)點(diǎn))。

其中：r=│N(m)│表示集合N(m)中的元素個(gè)數(shù)，即非規(guī)則碼的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的階數(shù);βr為非規(guī)則碼不同階校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的偏移因子;sgn()為符號(hào)函數(shù)。

最優(yōu)的偏移因子βr值，可以采用密度演化或者計(jì)算機(jī)仿真的方法得到。

本算法變量節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算只包括求和運(yùn)算，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)只包括最大、最小和減法操作，與SP算法的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)運(yùn)算的非線性函數(shù)ln(tanh())相比，量化噪聲對(duì)其影響小。本文針對(duì)定點(diǎn)DSP芯片特點(diǎn)，信道觀測(cè)值和迭代譯碼中的外信息，都采用16 b的量化精度，有利于優(yōu)化指令并行度，并可以降低存儲(chǔ)器讀取、存儲(chǔ)延時(shí)。