基于DSP的過(guò)采樣技術(shù)的應(yīng)用

1　引言

　　模數(shù)（AD）轉(zhuǎn)換通常是數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中的第一步，依據(jù)應(yīng)用的不同，對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）也有不同的要求，衡量模數(shù)轉(zhuǎn)換器的最重要的標(biāo)準(zhǔn)是它的轉(zhuǎn)換速率、分辨率和精度。因此，使用過(guò)采樣技術(shù)，再加上適當(dāng)?shù)臄?shù)字濾波和抽取，就可以得到比原有的ADC更高的分辨率。

　　在數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）中應(yīng)用過(guò)采樣技術(shù)需要快速ADC以非常快的速度來(lái)采樣模擬信號(hào)，并且需要快速DSP來(lái)執(zhí)行數(shù)字低通濾波和抽取。TI公司出品的DSP芯片TMS320LF2407采用3.3V供電，30MIPS的執(zhí)行速度使得指令周期縮短至33ns，內(nèi)置有10位的AD轉(zhuǎn)換器，最小轉(zhuǎn)換時(shí)間為500ns，這些為在DSP中應(yīng)用過(guò)采樣技術(shù)創(chuàng)造了條件。

　　2　過(guò)采樣降低對(duì)模擬抗混疊濾波器的限制

　　在采樣過(guò)程中首要的問(wèn)題是采樣頻率的選擇，NyquiST采樣定理指出：若連續(xù)信號(hào)x（t）是有限帶寬的，其頻譜的最高頻率為fc，對(duì)x（t）采樣時(shí)，若保證采樣頻率fs≥2fc，那么，就可由采樣信號(hào)恢復(fù)出x（t）。在實(shí)際對(duì)x（t）作采樣時(shí)，首先要了解x（t）的最高截止頻率fc，以確定應(yīng)選取的采樣頻率fs。若x（t）不是有限帶寬的，在采樣前應(yīng)使用抗混疊（anti－aliasing）濾波器對(duì)x（t）作模擬濾波，以去掉f＞fc的高頻成分。

　　因此，在AD轉(zhuǎn)換前就需要模擬低通濾波器具有尖銳的滾降特性，來(lái)限制模擬信號(hào)的頻譜。一個(gè)理想的濾波器應(yīng)能讓所有低于fs／2的頻率通過(guò)，而完全阻隔掉所有大于fs／2的頻率。通常，濾波器和采樣頻率的選擇是將我們感興趣的頻帶限制在DC和fs／2之間。

　　用更高的采樣頻率可以降低對(duì)低通濾波器的限制，圖1所示為以2倍的原采樣頻率對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，在這種情況下，濾波器的截頻為fs／2，阻帶的起始頻率為fs，這樣就可以讓所有我們感興趣的頻率通過(guò)，而抑制掉所有高于fs的頻率。但這樣做違反了Nyquist采樣定理，所以還需要用ADC后的數(shù)字濾波器來(lái)將信號(hào)的頻率限制到fs／2以下。采用了過(guò)采樣后的這種抗混迭濾波器可以得到簡(jiǎn)化，允許的通帶到阻帶的過(guò)渡區(qū)很寬。

　　3　過(guò)采樣提高信噪比

　　經(jīng)模擬濾波后，模擬信號(hào)被采樣并轉(zhuǎn)換成數(shù)字值，因?yàn)閿?shù)字域僅包含有限的字長(zhǎng)，若要用它來(lái)表示連續(xù)信號(hào)，就要引入量化誤差，最大量化誤差為±0.5LSB。因?yàn)橐粋€(gè)N位的ADC的輸入范圍被分成2N個(gè)離散的數(shù)值，每一個(gè)數(shù)值由一個(gè)N位的二進(jìn)制數(shù)表示，所以，ADC的輸入范圍和字長(zhǎng)N是最大量化誤差的一個(gè)直接表示，也是分辨率的一個(gè)直接表示。代表數(shù)字值的字長(zhǎng)決定了信噪比，因此通過(guò)增加信噪比可以增加轉(zhuǎn)換的分辨率。加入三角波信號(hào)可提高信噪比（詳見(jiàn)TI公司的資料：Oversampling techniques Using theTMS320C24x Family，June 1998）。

　　如果輸入信號(hào)在兩個(gè)量化步長(zhǎng)q1與q0之間，則它將被量化成q1或q0。當(dāng)增加一個(gè)適當(dāng)?shù)娜遣ㄐ盘?hào)，并高速采樣，將會(huì)量化出一系列的q1與q0，這兩個(gè)值出現(xiàn)的比例就代表了此輸入信號(hào)在兩個(gè)量化步長(zhǎng)之間的相對(duì)位置。要應(yīng)用這種方法得到比較好的效果，三角波信號(hào)的幅度必須為（n＋0.5）LSB，其中，n＝0，1，2，…

　　因?yàn)橛辛烁卟蓸铀俾剩斎胄盘?hào)的變化相對(duì)來(lái)說(shuō)比較緩慢，圖2中，輸入信號(hào)為0.6 LSB，一個(gè)典型的AD轉(zhuǎn)換器將采樣這個(gè)信號(hào)并把它轉(zhuǎn)換成1 LSB。當(dāng)用一個(gè)三角波信號(hào)與此輸入信號(hào)進(jìn)行疊加，并高速采樣時(shí)，轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生一系列的0或1采樣值。0和1出現(xiàn)的比例就表示了這個(gè)在0和1 LSB之間的實(shí)際值。