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基于具有量子行為的粒子群優(yōu)化算法慣性權(quán)重研究及應(yīng)用

作者: 時(shí)間:2010-09-29 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

(PSO)是一種群智能,最早由Kennedy和Eberhart于1995年共同提出,其基本思想是對(duì)鳥群捕食的仿生模擬,通過鳥群之間的集體協(xié)作,快速搜尋并找到最優(yōu)解。其基本的進(jìn)化方程如下:

本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/151470.htm

其中,r1,r2∈[0,1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù);C1,C2均是正常數(shù);t表示進(jìn)化代數(shù);Vt,Xt分別表示每個(gè)的速度和位置;Pg,Pt分別是群的全局最優(yōu)和個(gè)體最優(yōu)。

為了改善基本PSO的收斂性能,Y?Shi等人提出了的方法和用模糊控制器來動(dòng)態(tài)自適應(yīng)地改變的技術(shù)。之后Jun Sun等人提出的δ函數(shù)形式的粒子群算法(QDPSO)使粒子群算法的計(jì)算更加簡(jiǎn)單容易。最近一種新的QDPSO算法考慮了速度對(duì)位置的影響,通過速度的更新選擇位置的更新方程。在經(jīng)典粒子群算法的可調(diào)整參數(shù)中,是非常重要的參數(shù),較大的權(quán)重有利于提高算法的全局搜索能力,而較小的權(quán)重會(huì)增強(qiáng)算法的局部搜索能力。因此,對(duì)這種新的QDPSO算法的速度項(xiàng)引用慣性權(quán)重ω,通過4種方案,發(fā)現(xiàn)慣性權(quán)重ω的變化對(duì)的粒子群算法的收斂性很大改善??梢哉f慣性權(quán)重的適當(dāng)設(shè)置對(duì)新的QDPSO算法性能也起著重要的作用。

1 的粒子群算法及其改進(jìn)

1.1 QDPS0算法

文獻(xiàn)[4]的作者認(rèn)為,若是在PSO系統(tǒng)下的個(gè)體粒子具有行為,則該粒子將會(huì)以與基本PSO算法中的粒子不同的方式運(yùn)動(dòng)。在量子空間,粒子的速度和位置不能再依據(jù)“不確定原理”被同時(shí)確定,所以提出了QDPSO算法。該算法改變了基本PSO算法的粒子更新策略,只用了粒子的位置向量。QDPSO算法的粒子進(jìn)化方程如下:

其中,a,b,u∈[0,1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù);pid是第i個(gè)粒子在第d維空間找到的局部最優(yōu)解,pgd是群體在第d維空間找到的全局最優(yōu)解;xid表示第i個(gè)粒子在第d維空間找到的當(dāng)前值;而g必須滿足條件:,才能保證算法的收斂。

1.2 改進(jìn)的粒子群算法

新的QDPSO算法利用個(gè)體粒子的速度產(chǎn)生一個(gè)介于[0,1]之間的數(shù)來代替原算法中的由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù),用以選擇該粒子的位置更新方程。更新方程和參數(shù)設(shè)定參考文獻(xiàn)[5]。

本文考慮到慣性權(quán)重隨粒子的迭代次數(shù)變化影響個(gè)體粒子的速度引導(dǎo)該粒子向最優(yōu)解靠攏,所以采用4種方案對(duì)該改進(jìn)算法進(jìn)行。通過使慣性權(quán)重隨粒子的迭代次數(shù)變化,從而影響速度的更新方程:

其中,采用4種慣性權(quán)重ω方案來影響速度的更新,然后與QDPSO算法進(jìn)行性能比較:

方案1 ω為從(1,0.875)遞減的函數(shù)ω=1-k?0.125/genmax。采用這種方案的QDPSO算法稱為ω1-QDPSO;

方案2 ω為從(0.9,0.4)遞減的函數(shù)甜ω=0.9-k?0.5/genmax。采用這種方案的QDPSO算法稱為ω2-QDPSO;

方案3 ω為一定值0.729 8,采用這種方案的QDPSO算法稱為ω3-QDPSO;

方案4 ω為一凹函數(shù)(ωstart-ωend)(t/tmax)2+(ω-ωend)(2t/tmax)+ωstart,其中ωstart=0.95,ωend=0.4,tmax為最大的迭代次數(shù)。采用這種方案的QDPSO算法稱為ω4-QDPOS。

綜上所述,選擇測(cè)試函數(shù)F1(x)和F2(x)分別為Sphere和Rastrigin(參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)[4]),改進(jìn)后的算法流程如下:

Step 1 初始化種群粒子的速度和位置;

Step 2 通過對(duì)兩個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行初始化計(jì)算,得到每個(gè)粒子的當(dāng)前位置為粒子最佳位置Pbest,初始群體粒子位置的最優(yōu)值為群體最佳位置gbest;

Step 3 重新把粒子的位置代入測(cè)試函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到每個(gè)粒子新的適應(yīng)值,將其與Pbest比較,若較好,則將Pbest設(shè)置為新位置;并將其與gbest比較,若較好,則將gbest設(shè)置為新位置;

Step 4 根據(jù)公式(6)更新粒子的速度;


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