基于ARM的除法運算優(yōu)化策略

ARM在硬件上不支持除法指令，編譯器是通過調(diào)用C庫函數(shù)來實現(xiàn)除法運算的，有許多不同類型的除法程序來適應(yīng)不同的除數(shù)和被除數(shù)。但直接利用C庫函數(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)整數(shù)除法程序，根據(jù)執(zhí)行情況和輸入操作數(shù)的范圍，要花費20～100個周期，消耗較多的軟件運行時間。在實時嵌入式應(yīng)用中，對時間參數(shù)較為敏感，故可以考慮如何優(yōu)化避免除法消耗過多的CPU運行時間。

除法和模運算(／和％)執(zhí)行起來比較慢，所以應(yīng)盡量避免使用。但是，除數(shù)是常數(shù)的除法運算和用同一個除數(shù)的重復(fù)除法，執(zhí)行效率會比較高。在ARM中，可以利用單條MUL指令實現(xiàn)乘法操作。本文將闡述如何用乘法運算代替除法運算，以及如何使除法的次數(shù)最少化。

1 避免除法運算

在非嵌入式領(lǐng)域，因為CPU運算速度快、存儲器容量大，除法操作通常都是不加考慮直接使用的。但在嵌入式領(lǐng)域，首先需要考慮的是這些除法操作是否是必須的。以對環(huán)形緩沖區(qū)操作為例，經(jīng)常要用到除法，其實完全可以避免這些除法運算。

假定有一個buffer_size大小的環(huán)形緩沖區(qū)，如圖1所示，0ffset指定目前所在的位置。通過increment字節(jié)來增加offset的值，一般是這樣寫的：

0ffset=(Offset+increment)％buffer_size；

效率更高的寫法是：

offset+=increment；

if(offset>=buffer_size){

offset一=buffer_size；

}

第一種寫法要花費50個周期，而第二種因為沒有除法運算，只須花費3個周期。這里假定incrementbuff_er_size，在實際應(yīng)用中這點應(yīng)該是保證的。

如果不能避免除法運算，那么就應(yīng)盡量使除數(shù)和被除數(shù)是無符號的整數(shù)。有符號的除法程序執(zhí)行起來更加慢，因為它們先要取得除數(shù)和被除數(shù)的絕對值，再調(diào)用無符號除法運算，最后再確定結(jié)果的符號。

2 充分利用商和余數(shù)

許多C語言庫中的除法函數(shù)返回商和余數(shù)。換句話說，每一個除法運算，余數(shù)是可以無償?shù)玫降?，反之亦然。例如，要在屏幕緩沖區(qū)找到偏移量為offset的屏幕位置(x，y)，可以這樣寫：

typeclef struct{

int x；

int y；

}point；

point getxy_v1(unsigned int offset，unslgned int bytes_per_line){

point p；

p．y=offset／lt)ytes_per_line；

p．x=offset - p．y* bytcs_per_line；

return p；

}

這里，似乎對p．x使用減法和乘法，少了一次除法運算；但是，實際上使用模運算或者取余操作效率更高，對

getxy_vl改進(jìn)如下：

point getxy_v2(unsigned int offset，unsigned int bytes_per_line){

point P；

P．x=offset％bytes_per_1ine；

P．y=offset／bytes_per_line；

return P;

從下面編譯器的輸出結(jié)果可以看到，只有一次除法調(diào)用。實際上，這個程序要比前面的getxy_vl少4條指令(注意，并不是對所有的編譯器和C庫都有這樣的結(jié)果)。getxy_v2

STMFD r13!，{r4，r14}；保存r4，lr人堆棧

MOV r4，rO ；賦值后r4保存的為點P基址

MOV rO，r2 ；rO=bytes_per_line

BL rt_udiv ；調(diào)用無符號除法例程

(r0．；r1)=(rl／rO，rl％rO)

STR r0，[r4，#4] ；P．y=offset／bytes_per_line

STR rl，[r4，#o] ；P．x=offset%bytes_per_line

LDMFD r13!，(r4，pc)；恢復(fù)上下文，返回

3 把除法轉(zhuǎn)換為乘法

在程序中，同一個除數(shù)的除法經(jīng)常會出現(xiàn)很多次。在前面的例子中，bytes_per_line的值在整個程序中都是固定不變的。又如3到2笛卡爾坐標(biāo)變換，其中就使用了同一個除數(shù)兩次：

(x,Y，x)→(x／z，y／z)

這種情況下，使用cache指令中的值1／z，并使用1／z的乘法來代替除法運算，效率會更高。另外，要盡可能使用int類型的運算，避免使用浮點運算。

下面將更加偏重于從數(shù)學(xué)和理論的角度分析，把重復(fù)除法轉(zhuǎn)換成乘法運算。

下面來區(qū)分精確數(shù)學(xué)意義上的除法和整型除法運算：

◇n／d，即整數(shù)n被分成整數(shù)d份，結(jié)果趨向于O(與C語言相同)；

◇n％d，即n被d除之后的余數(shù)，就是n--d(n／d)；

◇n/d=nd-1，即真正數(shù)學(xué)意義上的n被d除。

當(dāng)使用整型除法時，最容易估算d-1值的方法是計算232／d。然后，就可以估算n／d為：

(n(232／d))／232 (1)

在執(zhí)行n的乘法時，需要精確到64位。對于這種方法，會出現(xiàn)如下問題：

◇為了計算232／d，由于一個unsigned int類型的數(shù)據(jù)放不下232，編譯器要使用64位long long類型的數(shù)，而且必須指定除法為(1 ull32)／d。這種64位的除法比32位的除法執(zhí)行起來要慢得多。

◇如果d碰巧是1，那么232／d就不再適合于un―signed int數(shù)據(jù)類型。

上面的做法似乎很好，而且解決了這兩個問題。那么，再來看一下用(232一1)／d代替232／d。

令

s=0xffffffff ul／d (2)

以上n／d-2，q，n／d+1為整數(shù)值，所以可得q=n／d或q=(n／d)一1，即初步估計的結(jié)果q與正確值n／d有可能存在偏差1?？梢园l(fā)現(xiàn)，通過計算余數(shù)r=n―qd(O≤r2d)是比較容易的。下面的代碼糾正了這個結(jié)果：

r=n--q*d;／*初步估計結(jié)果余數(shù)r的范圍為O≤r2d*／

if(r>=d){／*若需要校正*／

r-=d；／*校正r，使O≤rd為正確余數(shù)范圍*／

n++;／*相應(yīng)商加1進(jìn)行校正*／

} ／*得正確結(jié)果q=n／d和r=n％d*／

下面給出一個實例，用上面的算法完成了N個元素的數(shù)組被d除。首先，計算上面所說的s值，然后用乘以5來代替每個被d除的除法。64位的乘是很容易實現(xiàn)的，因為ARM中有一條指令UMULL，可以進(jìn)行2個32位數(shù)相乘，給出一個64位的結(jié)果。

void scale(

unsigned int*dest； ／*目的數(shù)據(jù)*／

unsigned int*src； ／*源數(shù)據(jù)*／

unsignedInt d； ／*分母d*／

urlslglaedInt N；) ／*數(shù)據(jù)長度*／

{

unsigned int s=0xFFFFFFFFu／d；

do{

unsigned int n，q，r；

n=*(src++)；

q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32)；

r=n*d；

if(r>=d){ ／*若需要對商進(jìn)行校正*／

q++；

}

*(dest++)=q;

}while(一一N)；

}

這里假定除數(shù)和被除數(shù)都是32位的無符號整數(shù)。當(dāng)然，使用32位乘法進(jìn)行16位的無符號數(shù)計算，或者使用1 28位乘法進(jìn)行64位數(shù)計算，運算規(guī)則是一樣的。可以為特定的數(shù)據(jù)選擇最窄的運算寬度。如果數(shù)據(jù)是16位的，那么就設(shè)置s=(216一1)/d，然后用標(biāo)準(zhǔn)的整型乘法來求值q。

4 結(jié) 論

在嵌入式軟件編程中，為了節(jié)省CPU運行時間，應(yīng)盡可能避免使用除法。對環(huán)形緩沖區(qū)的處理可以不用除法。如果不能避免除法運算，那么應(yīng)盡可能使用除法程序同時產(chǎn)生商n／d和余數(shù)n％d的好處。對于重復(fù)對一除數(shù)d的除法．預(yù)先計算好s=(2k一1)／d，用乘以s的2k位乘法來代替除以d的k位無符號整數(shù)除法，可大大減少由于直接使用除法操作引入的指令周期數(shù)。