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雷達(dá)成像近似二維模型及其超分辨算法簡述

作者: 時(shí)間:2012-11-04 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/153756.htm

式(4)與式(3)相比較,指數(shù)中增加了兩項(xiàng),其中前一項(xiàng)是“多普勒移動(dòng)”項(xiàng),縱坐標(biāo)yk越大,影響也越大,這可以補(bǔ)充式(3)之不足;而后項(xiàng)是時(shí)頻耦合的多普勒移動(dòng)項(xiàng),由于Mγ/Fs

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 (5)

需要指出,每個(gè)散射點(diǎn)的參數(shù)之間存在下述關(guān)系:ωk/μk=2γ/Fsfcδθ2和

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k/vk=fcFs/γδθ.由于雷達(dá)參數(shù)(fc,γ,Fs)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)(δθ)均已知,所以待估計(jì)的五個(gè)參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的.本文假設(shè)五個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的,而在成像計(jì)算中已考慮參數(shù)之間的關(guān)系.

設(shè){ξk}Kk=1≡{αk,ωk,

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k,μk,vk}Kk=1,現(xiàn)在我們要從y(m,n)中估計(jì)參量{ξk}Kk=1.

三、推廣的RELAX

對(duì)于(5)式所示的信號(hào),令:

Y=[y(m,n)]M×N

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 (6)

式中

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設(shè)ξk估計(jì)值為

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,則ξk的估計(jì)問題可通過優(yōu)化下述代價(jià)函數(shù)解決:

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 (7)

式中‖.‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù),⊙表示矩陣的Hadamard積.

上式中C1的最優(yōu)化是一個(gè)多維空間的尋優(yōu)問題,十分復(fù)雜.本文將RELAX[3]推廣以求解.為此,首先做以下準(zhǔn)備工作,令:

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 (8)

即假定{

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i}i=1,2,…,K,i≠k已經(jīng)求出,則式(7)C1的極小化等效于下式的極小化:

C2(ξk)=‖Yk-αk(aM(ωk)bTN(

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k)Pk)⊙Dk(vk)‖2F (9)

令:  Zk=YkP-1k⊙Dk(-vk) (10)

由于Pk為酉矩陣,矩陣Dk的每個(gè)元素的模|Dk(m,n)|=1,顯然矩陣Yk與Zk的F范數(shù)相同,故C2的極小化等效于下式的極小化:

C3=‖Zk-αkaM(ωk)bTN(

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k)‖2F (11)

對(duì)上式關(guān)于αk求極小值就獲得αk的估計(jì)值

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k:

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k=aHM(ωk)Zkb*N(

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k)/(MN) (12)



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