雷達(dá)成像近似二維模型及其超分辨算法簡述
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式(4)與式(3)相比較,指數(shù)中增加了兩項(xiàng),其中前一項(xiàng)是“多普勒移動(dòng)”項(xiàng),縱坐標(biāo)yk越大,影響也越大,這可以補(bǔ)充式(3)之不足;而后項(xiàng)是時(shí)頻耦合的多普勒移動(dòng)項(xiàng),由于Mγ/Fs
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(5)
需要指出,每個(gè)散射點(diǎn)的參數(shù)之間存在下述關(guān)系:ωk/μk=2γ/Fsfcδθ2和
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k/vk=fcFs/γδθ.由于雷達(dá)參數(shù)(fc,γ,Fs)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)(δθ)均已知,所以待估計(jì)的五個(gè)參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的.本文假設(shè)五個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的,而在成像計(jì)算中已考慮參數(shù)之間的關(guān)系.
設(shè){ξk}Kk=1≡{αk,ωk,
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k,μk,vk}Kk=1,現(xiàn)在我們要從y(m,n)中估計(jì)參量{ξk}Kk=1.
對(duì)于(5)式所示的信號(hào)模型,令:
Y=[y(m,n)]M×N
則
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(6)
式中
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設(shè)ξk估計(jì)值為
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,則ξk的估計(jì)問題可通過優(yōu)化下述代價(jià)函數(shù)解決:
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(7)
式中‖.‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù),⊙表示矩陣的Hadamard積.
上式中C1的最優(yōu)化是一個(gè)多維空間的尋優(yōu)問題,十分復(fù)雜.本文將RELAX[3]算法推廣以求解.為此,首先做以下準(zhǔn)備工作,令:
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(8)
即假定{
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i}i=1,2,…,K,i≠k已經(jīng)求出,則式(7)C1的極小化等效于下式的極小化:
C2(ξk)=‖Yk-αk(aM(ωk)bTN(
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k)Pk)⊙Dk(vk)‖2F (9)
令: Zk=YkP-1k⊙Dk(-vk) (10)
由于Pk為酉矩陣,矩陣Dk的每個(gè)元素的模|Dk(m,n)|=1,顯然矩陣Yk與Zk的F范數(shù)相同,故C2的極小化等效于下式的極小化:
C3=‖Zk-αkaM(ωk)bTN(
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k)‖2F (11)
對(duì)上式關(guān)于αk求極小值就獲得αk的估計(jì)值
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k:
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k=aHM(ωk)Zkb*N(
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k)/(MN) (12)
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評(píng)論