有源濾波器中的相位關(guān)系考察

　　請記住，這些圖中的頻率值是歸一化的，即相對于中心頻率的比值。例如，若中心頻率是5kHz，則這些圖將展示50Hz到500kHz范圍內(nèi)的相位響應(yīng)特性。

　　圖 7示出另外一種結(jié)構(gòu)。該電路增加了一個(gè)并聯(lián)電阻，對積分電容進(jìn)行連續(xù)放電，從根本上來說它是一個(gè)有損耗的積分器。其中心頻率同樣是1/(2πRC)。因?yàn)?該放大器是以反相模式工作的，故反相模式將在相移特性上引入附加的180°相位。圖2示出了輸入-輸出的相位差隨頻率的變化，其中包括了放大器引入的反相 (右軸)。該響應(yīng)特性將被稱為反相的、一階、低通響應(yīng)。

　　圖7. 利用工作在反相模式的運(yùn)放搭建的有源、單極點(diǎn)、低通濾波器

　　上面所示的電路可以衰減高頻分量而通過低頻分量，均屬于低通濾波器?？梢酝ㄟ^高頻分量的電路則與之類似。圖8示出一個(gè)無源的一階、高通濾波器電路結(jié)構(gòu)，其相位隨著歸一化頻率的變化特性則示于圖3中(同相響應(yīng))。

　　圖8. 無源高通濾波器

　　圖3(左軸)的曲線被稱為同相、一階、高通響應(yīng)特性。該高通濾波器的有源電路示于圖9中。其相位隨頻率的變化示于圖3中(右軸)。這將被稱為反相、一階、高通響應(yīng)。

　　圖9. 有源、單極點(diǎn)、高通濾波器二階濾波器段

　　二階濾波器有各式各樣的電路結(jié)構(gòu)。這里要討論的是Sallen-Key、多路反饋、狀態(tài)變量結(jié)構(gòu)，及其類似的雙二階濾波結(jié)構(gòu)。它們是最常見的結(jié)構(gòu)，而且與本文的內(nèi)容相關(guān)。關(guān)于各種不同結(jié)構(gòu)的更為完整的信息可參見文后的參考文獻(xiàn)。

　　Sallen-Key低通濾波器

　　廣 泛使用的Sallen-Key結(jié)構(gòu)也被稱為電壓控制電壓源(VCVS)型，是MIT的林肯實(shí)驗(yàn)室(參見文獻(xiàn)3)的R.P. Sallen和 E.L. Key于1955年提出的結(jié)構(gòu)。圖10示出了一個(gè)Sallen-Key二階低通濾波器的電路原理圖。這一結(jié)構(gòu)受到廣泛歡迎的一個(gè)原因是它的性能基本與運(yùn)放 的性能無關(guān)，因?yàn)榉糯笃髦饕鳛橐粋€(gè)緩沖器來使用。由于在基本的Sallen-Key電路中，連接成跟隨器的運(yùn)放并不用于產(chǎn)生電壓增益，故對它的增益-帶 寬要求并不重要。這意味著，對于給定的運(yùn)放帶寬而言，與運(yùn)放的動(dòng)態(tài)特性受到可變反饋環(huán)路特性影響的那些電路結(jié)構(gòu)相比，利用這一固定的(單位)增益可以設(shè)計(jì) 出頻率更高的濾波器。通過濾波器后，信號的相位保持不變(同相結(jié)構(gòu))。圖4示出一個(gè)Q=0.707(或者，阻尼比α=1/Q=1.414—— Butterworth響應(yīng)特性)的Sallen-Key低通濾波器的相移-頻率關(guān)系圖。為了簡化比較，這將作為下面所考慮的二階濾波器段的性能標(biāo)準(zhǔn)。

　　圖10. 2極點(diǎn)、Sallen-Key低通濾波器

　　Sallen-Key高通濾波器

　　通過互換決定頻率網(wǎng)絡(luò)上的電容和電阻的位置，可將Sallan-Key低通電路變換為高通結(jié)構(gòu)，正如圖11所示的那樣，而且同樣采用單位增益的緩沖器。其相移-頻率關(guān)系示于圖5中(左軸)。這是同相、二階、高通響應(yīng)。

　　圖11. 2極點(diǎn)、Sallen-Key高通濾波器

　　Sallen-Key濾波器的放大器增益可以通過在運(yùn)放反相輸入上連接一個(gè)電阻衰減器組成的反饋網(wǎng)絡(luò)來提高。不過，改變增益將影響到?jīng)Q定頻率網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)式，而且需要重新計(jì)算元件的值。該放大器的動(dòng)態(tài)特性也需要更嚴(yán)格的考察，因?yàn)樗鼈冊诃h(huán)路中引入了增益。

　　多路反饋(Multiple-Feedback，MFB)低通濾波器

　　多 路反饋濾波器是一種單放大器電路結(jié)構(gòu)，反饋環(huán)路是基于運(yùn)放的積分器(反相配置)，如圖12所示。因此，運(yùn)放參數(shù)對傳遞函數(shù)之間的影響要大于 Sallen-Key的實(shí)現(xiàn)方案。要產(chǎn)生一個(gè)高Q、高頻電路是很困難的，因?yàn)檫\(yùn)放在高頻段的開環(huán)增益有限。一條指導(dǎo)方針是，運(yùn)放的開環(huán)增益應(yīng)該至少比諧振 (或者截止)頻率處的幅值響應(yīng)高出20dB(即10倍于之)，包括濾波器的Q值造成的峰值。由于Q值而造成的尖峰將具有如下的幅值

(5)

　　式中：H是電路的增益。

　　圖12. 2極點(diǎn)、多路反饋(MFB)、低通濾波器

　　該 多路反饋濾波器會(huì)使信號反相。這等價(jià)于讓濾波器自身的相移增加了180°。圖4示出了相位-頻率變化關(guān)系(右軸)。這將被稱為反相、二階、低通響應(yīng)。值得 注意的是，在得到給定響應(yīng)特性的條件下，多路反饋結(jié)構(gòu)中的最大和最小元件值之間的差異要大于Sallen-Key實(shí)現(xiàn)方案中的。

　　多路反饋(MFB)、高通濾波器

　　上面關(guān)于多路反饋、低通濾波器的評述也適用于高通的情形。圖13示出一個(gè)多路反饋、高通濾波器的原理圖，其理想的相移-濾波特性則示于圖5中(右軸)。這被稱為反相、二階、高通響應(yīng)特性。

　　圖13. 2極點(diǎn)、多路反饋(MFB)高通濾波器

　　要保證這種濾波器的具體電路實(shí)現(xiàn)在高頻情況下的穩(wěn)定性是十分困難的，因?yàn)樗窃谝粋€(gè)微分器的基礎(chǔ)上構(gòu)建的，與所有的微分器電路所類似的是，它在更高的頻率上閉環(huán)增益更大，因此會(huì)對噪聲產(chǎn)生放大作用。

　　狀態(tài)變量型濾波器

　　圖14示出了一種狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)方案。該結(jié)構(gòu)是最靈活和最精確的實(shí)現(xiàn)方案，付出的代價(jià)是電路元件的數(shù)量大大增加，其中包括了3個(gè)運(yùn)放。所有3個(gè)主要的參數(shù)(增益、Q和ω0)都可以獨(dú)立調(diào)節(jié)，而且可以同時(shí)提供低通、高通和帶通輸出。該濾波器的增益也是獨(dú)立的變量。

　　由于狀態(tài)變量濾波器的所有參數(shù)都可以獨(dú)立調(diào)節(jié)，故其元件值的散布變得很小。而且由于溫度和元件公差所帶來的失配也可以最小化。與上面的多路反饋電路類似的是，積分器部分所使用的運(yùn)放的增益帶寬積也成為電路的限制條件。

　　圖14. 2極點(diǎn)、狀態(tài)變量濾波器