單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型與設計

摘要：以單周控制理論為基礎，介紹了基本拓撲DC/DC變換器——Buck、Boost、 BuckBoost在單周控制方式下的工作原理；建立了統(tǒng)一的控制方程；建立了這三種變換器在單周控制下的交流小信號模型，并給出了規(guī)范化的統(tǒng)一模型；以統(tǒng)一模型為基礎，設計了一個Buck變換器。

關鍵詞：單周控制；變換器；模型；設計

AC Small Signal Model and Design of One-cycle Controlled DC/DC Converters

DU Xiong,XIE Pin-fang,SU Xiang-feng

Abstract:Based on the one-cycle control theory the operation principle of one-cycle controlled basic toplolgy DC/DC converters——Buck、Boost、Buck-Boost is introduced, and the canonical control equations are proposed, too. The AC small signal models of the three converters are constructed, and the canonical model is also presented. A Buck converter is designed based on the canonical model.

Keywords:One-cycle control;Converter;Model;Design

1 引言

DC/DC變換器是一種非線性的動態(tài)系統(tǒng)。傳統(tǒng)PWM變換器[1]控制系統(tǒng)是通過對占空比的線性化調節(jié)來減小輸出誤差。這種控制方式對輸入電源電壓的擾動，特別是其大幅值的升降變化，往往不能瞬時跟蹤調節(jié)占空比來抑制輸出誤差。因此，瞬態(tài)過沖總是存在于這種傳統(tǒng)控制方式中，其持續(xù)時間由回路增益和帶寬決定，通常要經(jīng)過幾個開關周期才能重新達到穩(wěn)態(tài)。在電流控制模式[1]中，通過加入人工斜坡來消除占空比大于等于0.5時產(chǎn)生的振蕩。從理論上講，如果人工斜坡的斜率選擇得恰好和電感電流的下降斜率相等，可以在一個開關周期內消除電源電壓擾動產(chǎn)生的影響。實際上，通常電感電流的下降斜率是幾個狀態(tài)變量的函數(shù)，人工斜坡的斜率不可能在任何時刻與電感電流下降斜率相等。因此，電流控制模式也不可能在一個開關周期內消除電源電壓擾動產(chǎn)生的影響?；？刂芠1]與模擬信號離散時間區(qū)間變換器（ASDTIC）[1]在固定頻率下的一個開關周期中也不能消除電源電壓擾動產(chǎn)生的影響。而一種新的控制方式——單周控制[1,2]通過保持受控量的平均值恰好等于或正比于控制參考信號，能在一個開關周期內，有效地抑制電源側的擾動。單周控制為恒頻控制。該控制方式可廣泛運用于非線性系統(tǒng)。本文介紹了單周控制的工作原理及單周控制DC/DC變換器的工作原理，建立了單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型。

2 單周控制DC/DC變換器的工作原理

2.1 單周控制的工作原理

單周控制的基本思想是在每一個開關周期內使受控量的平均值恰好等于或正比于控制參考信號。其原理圖如圖1所示。

圖1 單 周 控 制 原 理 圖

在每一個開關周期中，假定Uref恒定。t=0時開關S1閉合，S2斷開，對受控量進行積分；當t=DTs(Ts為時鐘周期)時，比較器輸出發(fā)生變化，使S1斷開，S2閉合，積分器復位。開關函數(shù)為：

這樣就使得在每個時鐘周期中，參考量與輸入量滿足以下關系:

Uref=x(t)dt

由開關函數(shù)可以知道參考量與輸出量的關系：

Uref=y(t)dt

圖2給出了輸入量x(t)、輸出量y(t)、積分器輸出量uint、參考量Uref的示意圖。輸出量uint和參考量Uref在圖2的最下面，Uref為一直線。從圖2中可以看出，輸入信號x(t)被開關斬波形成輸出信號y(t)。輸出信號y(t)的頻率和脈寬是與開關函數(shù)一致的；而輸出信號y(t)的包絡線與輸入信號x(t)一致。占空比D為模擬控制參考信號Uref所調制。從而，達到了對控制變量平均值進行控制的目的。

圖2 單 周 控 制 波 形

2.2 單周控制DC/DC變換器的工作原理

以單周控制理論為基礎，將其應用到DC/DC變換器中。下面將對三種基本拓撲變換器——Buck、Boost、 BuckBoost變換器在單周控制連續(xù)模式下的工作原理進行分析。

三種變換器的輸入－輸出關系分別為：

Buck型：U=D·Ug

Boost型：U=Ug/(1－D)，將其整理得到U－Ug=D·U

Buck-Boost型：U=－〔D/(1－D)〕Ug,將其整理得到U=D(U－Ug)

式中Ug表示輸入電壓，U表示輸出電壓，D表示占空比。從上面的輸入－輸出關系中，可以看出，如果將等式左邊的項當作單周控制方式中的參考量Uref,將等式右邊的項當作受控量的周期平均值，則剛好與單周控制方式的控制方程相吻合。表1列出了這三種DC/DC變換器單周控制下的關系。

3 單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型

分步建立單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型,首先建立主電路部分的交流小信號模型,并且給出規(guī)范化的模型;然后建立單周控制部分的交流小信號模型,同樣也給出規(guī)范化的模型;最后給出整體的規(guī)范化交流小信號模型。

3.1 主電路的交流小信號模型

以Buck變換器為例，如圖3所示。對于所討論的物理量，進行去除開關紋波的處理。其基本思想是用一個開關周期內的平均值代替瞬時值。即

u（t）≈〈u(t)〉Ts=u(τ）dτ

式中：Ts——開關周期；

u（t）——任一物理量。

圖 3 單 周 控 制 Buck變 換 器 原 理 圖

表1 三種DC/DC變換器單周控制關系

	Buck	Boost	BuckBoost
參考量	U	U-Ug	U
受控量	Ug	U	U-Ug
控制方程	U=Ugdt	U-Ug=Udt	U=(U-Ug)dt

對 所 討 論 的 物 理 量 作 小 信 號 近 似 ： 假 設 電 感 電 流i(t)、 電 容 電 壓u(t)、 占 空 比d(t)、 電 源 電 壓ug(t)、 電 源 輸 出 電 流ig(t)等 物 理 量 的 交 流 分 量 幅 值 遠 小 于 其 恒 定 分 量 。 去 除 開 關 紋 波 分 量 后 的 各 量 可 表 示 為 下面5個方程，記為方程Ⅰ。

〈i(t)〉Ts=I＋(t) I》(t)

式中：I為恒定分量，(t)為交流分量；