一種計(jì)算微波電路的并行算法

其中amn(z0,t0)為第(m,n)次基函數(shù)的系數(shù)，即幅度，這樣從參考面z=z0看入的微波電路可等效為一個(gè)基于基函數(shù)的等效時(shí)域多模電路.基函數(shù)的函數(shù)形式既可以是適用于一般電路的正交函數(shù)形式，也可以是特別適用于某類電路的特殊正交函數(shù).一般說來，當(dāng)電路幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易根據(jù)電路特性選取特殊的正交函數(shù)作為基函數(shù)時(shí)，可以選取矩形脈沖函數(shù)(取網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的值作為整個(gè)網(wǎng)格的平均值，故脈沖寬度為一個(gè)網(wǎng)格的寬度).但因脈沖函數(shù)描述的只是系統(tǒng)的局部信息，因此要達(dá)到足夠的精度，函數(shù)的展開項(xiàng)數(shù)較多.當(dāng)正交函數(shù)可以有效表述電路的全局信息時(shí)，通常只需幾項(xiàng)或十幾項(xiàng)，就可以達(dá)到所需的精度.例如，對(duì)于均勻填充的矩形波導(dǎo)問題，如根據(jù)波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)的分布特性，把基函數(shù)選為{sin,cos}正交函數(shù)集，通常只需5項(xiàng)就可以滿足要求.相比較之下，至少需要60個(gè)脈沖即60個(gè)結(jié)點(diǎn)方可較準(zhǔn)確地描述波導(dǎo)系統(tǒng)橫截面上的空間場(chǎng)分布.
　　基函數(shù)的正交性使得每一個(gè)基函數(shù)可以被視為一個(gè)獨(dú)立的端口，因此上述基于基函數(shù)的等效時(shí)域多模電路就可以進(jìn)一步被視為一個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò).
　　2.等效多端口網(wǎng)絡(luò)特性的計(jì)算
　　沖擊函數(shù)的頻譜是無限寬的，因此不能直接使用FDTD算法求解系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)函數(shù).FDTD-Diakoptics使用高斯脈沖調(diào)制波作為激勵(lì)，通過加窗Fourier變換技術(shù)，求得有限帶寬微波電路的沖擊響應(yīng)函數(shù).其中，高斯脈沖激勵(lì)的調(diào)制頻率為電路工作頻帶的中心頻率，脈沖寬度和脈沖時(shí)間采樣間隔取決于頻率分辨率和帶寬.盡管激勵(lì)脈沖具有有限帶寬導(dǎo)致FDTD-Diakoptics求得的沖擊響應(yīng)函數(shù)中包含了加窗帶來的影響(稱此時(shí)的沖擊響應(yīng)函數(shù)為準(zhǔn)沖擊響應(yīng)函數(shù))，但是只要滿足下述條件：使用FDTD-Diakoptics分析整個(gè)電路特性時(shí)，各個(gè)子電路使用具有相同頻譜特性的激勵(lì)脈沖，計(jì)入加窗對(duì)時(shí)域脈沖的展寬效應(yīng)，最終得到的沖擊響應(yīng)函數(shù)的頻域響應(yīng)是足夠準(zhǔn)確的.

五、FDTD-Diakoptics應(yīng)用實(shí)例及討論
　　本文以一個(gè)波導(dǎo)帶通濾波器的特性分析為例說明該算法的應(yīng)用.圖3為一個(gè)具有5個(gè)膜片的矩形波導(dǎo)帶通濾波器(WR34).按照本方法首先將該濾波器分為5個(gè)部分，使用FDTD對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，求出在所有連接參考面處(圖中虛線所示)的場(chǎng)分布.FDTD計(jì)算中，高斯脈沖調(diào)制函數(shù)為：f(t)=AmaxA(x,y)exp［-((t-t0)/T)2］.sin(2πf0t)，其中調(diào)制頻率f0為WR34-TE10模單模工作頻帶的中心頻率；A(x,y)為激勵(lì)幅度空間分布，Diakoptics算法中需計(jì)算所有可能存在的基函數(shù)單一激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)，所以A(x,y)依次選為每一個(gè)基函數(shù).激勵(lì)函數(shù)幅度Amax取決于其沿傳播方向的衰減及計(jì)算精度，基本原則是達(dá)到不連續(xù)性處和觀察面處的場(chǎng)仍具有足夠大的幅度.T的取值要保證在激勵(lì)脈沖的頻譜上截止頻率點(diǎn)處的能量具有足夠小的值.本例中，WR34的單模工作頻帶為：fTE10=17.369GHz,fTE20=34.738GHz，f0=26.0535GHz,T=200(ps),t0=3T,Amax=10，基函數(shù)為φn(x)=sin，相應(yīng)的系數(shù)an(z0,t)如圖4所示(由于文章篇幅原因，只給出一個(gè)結(jié)果).圖5為用本文方法得到的濾波器頻率特性，圖中可見該結(jié)果與FDTD結(jié)果吻合很好.