貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在學(xué)生模型建模中的應(yīng)用分析
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節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)表示學(xué)生對該知識項的掌握程度，例如可以用4個等級來表示學(xué)生對知識項的掌握程度，A：表示學(xué)生對特定知識項已完全熟練掌握； B：表示學(xué)生對知識項基本掌握，但是仍有一些問題；C：表示學(xué)生處在初級階段，有許多問題；D：表示學(xué)生對該知識項完全不了解。每一等級對應(yīng)一個條件概率值(值的加權(quán)和為1)，該值是基于對用戶的觀測值得到的用戶對知識項的掌握程度。在系統(tǒng)設(shè)計過程中，為了簡化，設(shè)置節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為True(掌握)、False(未掌握)。
2.2.2 條件概率估計
經(jīng)過上面的分析，接下來將討論如何獲得知識項之間的影響程度的條件概率表。
在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中所有節(jié)點(diǎn)都要給定條件概率，對于沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，需要給定其先驗概率，條件概率可以通過樣本學(xué)習(xí)和通過專家估計獲得[4]。
(1)設(shè)計分析
在由數(shù)據(jù)類型(A)、關(guān)系運(yùn)算符(B)、變量(C)、While循環(huán)(D)教學(xué)資源構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，每個節(jié)點(diǎn)有兩個離散的狀態(tài)：True和False，如果需要，節(jié)點(diǎn)也可以包括更多的狀態(tài)。設(shè)計網(wǎng)絡(luò)時，必須指定每個節(jié)點(diǎn)的條件概率表，需要獲得P(A)、P(C)、P(B)、P(D/C)、P(D/B)。
(2)樣本收集
經(jīng)驗數(shù)據(jù)來自于某校某班學(xué)生學(xué)習(xí)“基本程序控制結(jié)構(gòu)”這一章節(jié)后，經(jīng)過測試，對其測試結(jié)果進(jìn)行分析并獲得學(xué)習(xí)知識項之間的相互影響程度，這樣就確定了利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)所建學(xué)生模型中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲R項之間的條件概率函數(shù)。
將學(xué)生的得分情況分為100～90、90～80、80～70、70～60、60以下5個分?jǐn)?shù)段。認(rèn)為如果學(xué)生答對涉及到該知識項的題目，那么他對該知識項的知識狀態(tài)為True(掌握)；反之，如果答錯，則認(rèn)為他對該知識項的知識狀態(tài)為False(未掌握)。
(3)學(xué)習(xí)條件概率表[5-6]
算法的設(shè)計思想是：首先按照網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中節(jié)點(diǎn)的拓?fù)漤樞颍鶕?jù)每個分?jǐn)?shù)段隨機(jī)抽取n份考試的試卷用于對網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行賦值，當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)都被賦值一遍后就得到該網(wǎng)絡(luò)中的一次采樣樣本，依此重復(fù)，得到10 n個樣本，即一個樣本序列；然后對該樣本序列按相關(guān)列進(jìn)行聯(lián)合統(tǒng)計可得到網(wǎng)絡(luò)近似推理結(jié)果。由于隨機(jī)采樣時考慮了節(jié)點(diǎn)的先驗信息，所以當(dāng)樣本數(shù)n取很大時，這些采樣樣本的邊緣統(tǒng)計量和條件統(tǒng)計量就可以趨近于事件的真實發(fā)生概率和條件發(fā)生概率。
對所有節(jié)點(diǎn)都采樣了m遍，得到m組樣本，即樣本序列S，然后對樣本序列S按列進(jìn)行單獨(dú)統(tǒng)計，得到節(jié)點(diǎn)的全概率；對多列進(jìn)行聯(lián)合統(tǒng)計，得到節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)合概率和條件概率。
所謂聯(lián)合統(tǒng)計，就是把證據(jù)節(jié)點(diǎn)和推理目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的采樣樣本聯(lián)合起來進(jìn)行統(tǒng)計，就得到了給定證據(jù)后目標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)生的條件概率和聯(lián)合概率。對網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)按拓?fù)漤樞虿蓸觤次，得到樣本序列S，對樣本序列進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計，可以得到網(wǎng)絡(luò)的近似推理結(jié)果。
節(jié)點(diǎn)Ni(i=1，…，n)發(fā)生的全概率就是單獨(dú)對該列進(jìn)行統(tǒng)計的結(jié)果。例如，要知道學(xué)生對于“變量”（C）已經(jīng)True的情況的概率P(C=True)，只要把對是T的那些樣本挑選出來，然后統(tǒng)計一下T的個數(shù)，除以總的采樣次數(shù)m，就可以近似為C這一知識項學(xué)生已經(jīng)True(掌握)的概率，即：
節(jié)點(diǎn)Ni(i=1，…，n)發(fā)生的條件概率就是把那些條件節(jié)點(diǎn)和該節(jié)點(diǎn)所在的相關(guān)列聯(lián)合起來進(jìn)行統(tǒng)計。例如，計算節(jié)點(diǎn)“D”在節(jié)點(diǎn)“B”已經(jīng)True（掌握）情況下發(fā)生T狀態(tài)(D也為True)的概率，也即求P(D=True|B=True)，可以這樣進(jìn)行：首先，把在“B”中是T的那些樣本挑選出來，形成新的樣本序列So，其組數(shù)為no；其次，把樣本序列So中在“D”中是T的那些樣本挑選出來，然后統(tǒng)計T的個數(shù)，除以no，就可以近似為“D”在“B”取狀態(tài)為True的情況下發(fā)生False狀態(tài)的概率：
類似地，幾個節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率則是把同時滿足這些節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的樣本挑出來，得到的樣本組數(shù)除以總的樣本組數(shù)m即可。
單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率，可以使用條件概率規(guī)則，并沿著邊進(jìn)行傳播。
網(wǎng)絡(luò)設(shè)計完成后，條件概率表進(jìn)行了指定，網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了傳播。
通過上面的分析，從定性方面完成了學(xué)生所學(xué)知識項的邏輯關(guān)系，并且通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得了關(guān)于這些知識項之間存在影響程度的定量數(shù)據(jù)，最終構(gòu)建成的個性化教學(xué)中關(guān)于《Delphi程序設(shè)計教程》課程中章節(jié)知識項的學(xué)生模型的框架如圖1所示。
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