一種低功耗64 倍降采樣多級數(shù)字抽取濾波器設(shè)計

摘　要：經(jīng)典多級結(jié)構(gòu)的數(shù)字抽取濾波器占用系統(tǒng)大量的功耗與面積資源，文章設(shè)計的改進型64倍降采樣數(shù)字抽取濾波器采用由級聯(lián)積分梳狀濾波器、補償FIR 濾波器和半帶濾波器組成，在保持∑- Δ ADC 轉(zhuǎn)換精度的約束下，實現(xiàn)了最大程度降低系統(tǒng)功耗與面積的設(shè)計目標。在多級級聯(lián)積分梳狀（CIC）濾波器的設(shè)計中，充分運用置換原則以優(yōu)化各級級數(shù)并采用非遞歸結(jié)構(gòu)實現(xiàn)方式，同時將多相結(jié)構(gòu)運用到補償濾波器與半帶濾波器中，獲得電路功耗與面積的明顯降低。將∑- Δ調(diào)制器輸出信號作為測試激勵，通過Matlab 系統(tǒng)仿真、FPGA 驗證與FFT 信號分析，得到的輸出數(shù)據(jù)信噪比達到15bit 有效位數(shù)精度，且系統(tǒng)速度滿足要求。

　　1 引言

　　∑-△調(diào)制器與數(shù)字抽取濾波器是∑-△ ADC 實現(xiàn)16bit 以上精度的關(guān)鍵電路模塊。∑-△調(diào)制器依靠過采樣與高階閉環(huán)負反饋控制實現(xiàn)的噪聲整形技術(shù)，將基帶內(nèi)的量化噪聲搬移到高頻段，而數(shù)字抽取濾波器則將帶外高頻段的噪聲加以濾除，同時將輸出頻率降低到輸入信號的奈奎斯特采樣頻率，最終實現(xiàn)對輸入信號高精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換。

　　由于采用過采樣技術(shù)，∑-△ ADC 對輸入信號帶寬有一定限制，比較適合低頻信號的模數(shù)轉(zhuǎn)換。

　　以音頻信號44kHz 的奈奎斯特采樣頻率為例，在64倍的過采樣率下，即輸入采樣頻率為2.816MHz，4階∑-△調(diào)制器可實現(xiàn)16bit 的轉(zhuǎn)換精度；輸出PDM信號經(jīng)* 倍降采樣數(shù)字抽取濾波器的處理后恢復(fù)初始信號的奈奎斯特采樣頻率。為保持S - Δ調(diào)制器的精度性能，數(shù)字抽取濾波器的通帶截止頻率應(yīng)為20kHz、阻帶起始頻率為24kHz、阻帶衰減最小為80dB、通帶紋波為± 0.01dB、ADC 有效位數(shù)大于15bit。

　　∑-△ ADC 的精度和轉(zhuǎn)換速度由∑-△調(diào)制器決定，其中∑-△調(diào)制器的階數(shù)、過采樣率等參數(shù)直接決定了ADC 的分辨率，一般只需小規(guī)模的數(shù)?；旌想娐芳纯蓪崿F(xiàn)，面積小且功耗低。用于濾除量化噪聲的數(shù)字濾波器，為維持調(diào)制器的高分辨率就必須具有一定量的阻帶衰減與很小的紋波，導(dǎo)致數(shù)字濾波器的階數(shù)過大，并直接導(dǎo)致硬件消耗與功耗的顯著增加。

　　本文針對高精度數(shù)字抽取濾波器IP 電路，進行低成本與低功耗設(shè)計技術(shù)研究。在給定指標約束下，通過對CIC 抽取濾波器結(jié)構(gòu)的改進，同時將多相結(jié)構(gòu)應(yīng)用到補償濾波器和半帶濾波器中，獲得比經(jīng)典結(jié)構(gòu)在硬件消耗與功耗上明顯的降低。

　　2 經(jīng)典 CIC 濾波器結(jié)構(gòu)

　　為確保數(shù)字濾波器信號的出路精度，采用單級抽取濾波器的階數(shù)將與輸入信號的采樣頻率成正比，而與過渡帶寬成反比。對于輸入頻率2.816MHz、過渡帶寬4kHz 的設(shè)計指標，采用單級抽取結(jié)構(gòu)的濾波器，由于頻率高、過渡帶窄而導(dǎo)致單級濾波器階數(shù)過大，可實現(xiàn)性差，因此采用多級抽取結(jié)構(gòu)成為必然。在多級結(jié)構(gòu)中，第一級抽取結(jié)構(gòu)的輸入頻率為系統(tǒng)最高的輸入頻率，但它的過渡帶寬很大；最后一級雖然過渡帶寬很窄，但輸入頻率降低；中間級的輸入頻率與過渡帶寬均較為適中，這樣的頻率與過渡帶分布配置，使得最終各級濾波器的總階數(shù)遠小于單級抽取的階數(shù)，因此多級結(jié)構(gòu)更具有實用價值。

　　CIC 是由Hogenauer提出的一種無需使用乘法器的濾波器結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡單，采樣變換率高，可作為多級數(shù)字抽取濾波器中的輸入級。阻帶衰減為衡量CIC 性能的一個重要指標，在Matlab 下對抽取因子為64、32、…、2 的最小阻帶衰減進行仿真，確定當抽取因子最大為16 時，阻帶衰減仍滿足設(shè)計要求，繼續(xù)增大抽取率導(dǎo)致性能下降，則最大抽取倍率為16。

　　CI C 濾波器的最大缺陷在于通帶內(nèi)的過多衰減，后面必須加一級補償濾波器以確保補償后的通帶紋波仍滿足指標要求，補償濾波器同時還具備降采樣抽取功率，可選擇4 倍抽取，也可先進行2 倍抽取，然后用一級半帶濾波器再完成2 倍抽取。基于多級抽取有利于降低硬件資源與功耗的原則，64倍降采樣數(shù)字抽取濾波器可采用如圖1 所示的三級結(jié)構(gòu)。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

　　CIC 降采樣濾波器對系統(tǒng)性能的影響至關(guān)重要，其級聯(lián)級數(shù)D與S-Δ調(diào)制器的階數(shù)L之間存在D=L+1的關(guān)聯(lián)，對于4 階∑-△調(diào)制器，D=5，在16 倍降采樣率下，CIC 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

　　采用Hogenauer 經(jīng)典結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以上系統(tǒng)傳輸特性時，可將級聯(lián)梳狀濾波器分解為積分器HC（z）與梳狀微分器HI（z）兩部分，然后采用層疊結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。

　　由于HI（z）中的延遲因子需要16 個寄存器，采用置換原則，完成16 倍抽取后再進行微分部分的計算，這樣就只需要一個延遲因子，由此得到如圖2 所示的經(jīng)典CIC 電路結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 經(jīng)典CIC濾波器電路結(jié)構(gòu)

　　CIC 中由于沒有乘法運算，同時置換原則的應(yīng)用大大減少了寄存器的數(shù)量，面積和功耗得到有效控制。但是，經(jīng)典CIC 結(jié)構(gòu)的很大缺陷在于其中的積分器HC（s）為IIR 濾波器，即存在的輸出到輸入反饋使系統(tǒng)穩(wěn)定性無法保證，并導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出。設(shè)CIC 濾波器的級聯(lián)級數(shù)為N，抽取倍數(shù)為M，輸入與輸出位數(shù)分別為Bin 和Bout，則兩者間必須滿足以下關(guān)系：

　　計算得到等效功率相對因子為6 825，較大的功耗表明針對功耗面積優(yōu)化的CIC 尚有繼續(xù)改進的空間。

　　3.CIC 濾波器的改進設(shè)計

　　經(jīng)典CIC中IIR傳遞函數(shù)的遞歸結(jié)構(gòu)嚴重制約了CIC 濾波器的性能，消除IIR 成為改進CIC 設(shè)計的基本出發(fā)點。將H（z）中的分子多項式因式分解并通過約分得到：

　　計算得到等效功率相對因子為6 825，較大的功耗表明針對功耗面積優(yōu)化的CIC 尚有繼續(xù)改進的空間。

　　3.CIC 濾波器的改進設(shè)計

　　經(jīng)典CIC中IIR傳遞函數(shù)的遞歸結(jié)構(gòu)嚴重制約了CIC 濾波器的性能，消除IIR 成為改進CIC 設(shè)計的基本出發(fā)點。將H（z）中的分子多項式因式分解并通過約分得到：

　　上式中沒有IIR 結(jié)構(gòu)，從而消除了輸出到輸入的遞歸運算，確保系統(tǒng)穩(wěn)定，結(jié)合置換原則，由此得到改進的CIC 電路結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 非遞歸結(jié)構(gòu)CIC濾波器的實現(xiàn)框圖