配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)混合遺傳算法

本文提出一種基于改進(jìn)的混合遺傳算法的配電網(wǎng)重構(gòu)算法，在算法中使用可操作開關(guān)支路的整數(shù)編號(hào)的排列順序來(lái)表示染色體，并通過(guò)譯碼器的設(shè)計(jì)來(lái)映射染色體所對(duì)應(yīng)的輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免了產(chǎn)生不可行解的情況，大大提高了算法的運(yùn)算效率。同時(shí)在算法中引入了局部尋優(yōu)算子，改善了算法的局部尋優(yōu)性能。算例結(jié)果表明本算法是高效，可行的。
　　關(guān)健字 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；遺傳算法；局部尋優(yōu)算法

A refined hybrid genetic algorithm for
distribution network reconfiguration

ZHENG Xin1，YANG Li-xi1，C.T.Tse2

(1.College of Electrical Engineering，ZhengZhou University，
ZhengZhou，450002，China；
2.The Hong Kong Polytechnic University，Electric Engineering
Department，China)

　　Abstract: This paper proposes an improved solution for distribution network reconfiguration based on a refined hybrid genetic algorithm. In the algorithm the the integer permutation encoding is adopted with each integer representing one controllable switch. A decoder is designed to decide the final network configuration corresponding every chromosome. A local search operator is combined with the genetic algorithm which improve the local optimal capability of the algorithm. The computational result on a tested system demonstrate the algorithm is feasible and efficient.
　　Key words: Network reconfiguration；Hybrid genetic algorithm；Local search algorithm；

1 引言
　　基于網(wǎng)損最小的配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題是一個(gè)典型的非線性、多約束的整數(shù)組合優(yōu)化問(wèn)題，配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)和弱環(huán)網(wǎng)特性是其重構(gòu)的前提條件?；趫D論，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)可以用圖G(N,B)描述，N表示電源節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合，B表示饋線段集合，配網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)就由圖的多個(gè)樹來(lái)組成，T={t1t2t3t4...tn,l1l2...lm}，其中樹支t為供電支路，連支l為聯(lián)絡(luò)支路。這樣，配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，可以被描述為在圖中尋找一個(gè)使得總網(wǎng)損最小并滿足運(yùn)行約束的樹狀結(jié)構(gòu)。一個(gè)大型的配網(wǎng)包含眾多的節(jié)點(diǎn)和支路，因此圖中支撐樹的組合數(shù)目極大，若窮舉所有的樹，算法將非常的低效。
　　遺傳算法具有全局收斂性、無(wú)可微性要求、具有很好的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于求解組合優(yōu)化問(wèn)題。另外，與一般的隨機(jī)搜索方法進(jìn)行的盲目無(wú)向搜索不同，遺傳算法進(jìn)行的是高效有向的全局搜索，能夠逐步地逼近并收斂于全局最優(yōu)解。因此，遺傳算法在配網(wǎng)重構(gòu)中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。
　　但是，遺傳算法對(duì)于求解配網(wǎng)重構(gòu)這樣的非線性組合優(yōu)化問(wèn)題，還存在兩個(gè)重要的缺陷，一是父代的優(yōu)質(zhì)基因結(jié)構(gòu)對(duì)于子代影響甚小，采用常規(guī)遺傳算法，收斂速度相當(dāng)慢；二是配網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)強(qiáng)約束的問(wèn)題，對(duì)于電流、電壓等約束，可以用懲罰因子來(lái)進(jìn)行約束，但對(duì)于出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)和孤島的組合無(wú)法用一個(gè)合適的評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)[1]-[4]提出了不同編碼、雜交和變異算子設(shè)計(jì)方法雖然在一定程度上提高了算法的效率，但是這些基于二進(jìn)制編碼方法的算法在產(chǎn)生下一代的時(shí)候都不可避免地出現(xiàn)大量的不可行解。在這些文獻(xiàn)中對(duì)于不可行解的處理方法分為兩種，一種是刪除，補(bǔ)充可行解進(jìn)入新生代；另一種方法是修補(bǔ)，將不可行解的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通過(guò)打開開關(guān)解環(huán)，合上開關(guān)消除孤島，使不可行解變?yōu)榭尚薪?。這兩種方法雖然在理論上是可行的，但只適合于每一代出現(xiàn)很少量的不可行解的情況。在一個(gè)復(fù)雜、多環(huán)的配網(wǎng)中，這些算法在每一代中都將產(chǎn)生大量的不可行解，要耗費(fèi)大量的時(shí)間來(lái)判斷解是否可行，而補(bǔ)充新的可行解與修補(bǔ)不可行解也是非常困難和耗時(shí)的，增加了算法的復(fù)雜度。同時(shí)由于進(jìn)行大量的修補(bǔ)和補(bǔ)充新個(gè)體，子代不能保持與父代的親體相似性，父代中的優(yōu)質(zhì)基因結(jié)構(gòu)在子代中遭到完全破壞，算法最終可能蛻變成盲目的隨機(jī)搜索，收斂速度慢，甚至出現(xiàn)不能收斂的現(xiàn)象，失去了遺傳算法的意義。
　　本文提出一種改進(jìn)的混合遺傳算法，在常規(guī)的遺傳算法中加入局部尋優(yōu)算子來(lái)改善算法的局部尋優(yōu)性能，同時(shí)通過(guò)編碼器和譯碼器相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法完全避免了出現(xiàn)不可行解的問(wèn)題，進(jìn)一步提高了遺傳算法的搜索效率，從而加快遺傳算法的收斂速度。

2　配網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型
　　配網(wǎng)重構(gòu)的目的就是在滿足運(yùn)行約束的前提下，使系統(tǒng)的網(wǎng)損達(dá)到最小。因此配網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中:Ie是支路e的電流，Re是支路e的電阻，Ke表示支路的開關(guān)狀態(tài)，1表示支路開關(guān)處于閉合狀態(tài)，0表示支路開關(guān)處于斷開狀態(tài)；(2)式代表支路電流過(guò)載約束，Iemax表示支路電流的上限；（3）式代表節(jié)點(diǎn)電壓約束，Vimin、Vimax分別表示節(jié)點(diǎn)的電壓的上下限，（4）式代表輻射狀網(wǎng)絡(luò)且不出現(xiàn)孤島的拓?fù)浼s束。本文通過(guò)前推回代的潮流算法來(lái)求解配網(wǎng)網(wǎng)損，并用約束條件進(jìn)行驗(yàn)證。

3　遺傳算法在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的改進(jìn)
3. 1 編碼和譯碼策略
編碼設(shè)計(jì)就是如何用一個(gè)染色體來(lái)表示一個(gè)唯一的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；本文將配電網(wǎng)中所有的可操作的開關(guān)支路進(jìn)行整數(shù)編號(hào)，染色體是由所有這些支路號(hào)的隨意排列組成，染色體中不允許出現(xiàn)相同的支路號(hào)，染色體的長(zhǎng)度為可操作開關(guān)支路的數(shù)目。如一個(gè)16節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)，16條支路從1到16進(jìn)行編號(hào)，其中一個(gè)染色體就可以表示為：
[1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 4 11 13]
對(duì)于遺傳算法而言，僅隨機(jī)產(chǎn)生不同順序的串，為了使串表示一個(gè)有效的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，這就需借助于譯碼器的實(shí)現(xiàn)。譯碼器的目標(biāo)就是如何根據(jù)染色體的編碼來(lái)構(gòu)造出一個(gè)唯一的支撐樹。
本文在譯碼器的設(shè)計(jì)中，采取避圈法生成樹的構(gòu)造方法：圖開始時(shí)，只有節(jié)點(diǎn)沒有邊，樹支和連支的集合為空，按照染色體中支路號(hào)從左到右的排列順序，選擇支路號(hào)對(duì)應(yīng)的一條邊來(lái)加入圖中；如果與圖中的邊不構(gòu)成環(huán)，就作為樹支放入樹支集合中，否則作為連支放入連支集合中，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到不能進(jìn)行為止；這樣最后將形成樹的形式，樹支即為閉合支路，連支為打開的聯(lián)絡(luò)支路。可見在避圈法生成樹的過(guò)程中，在一個(gè)弱環(huán)中先加入的邊會(huì)成為樹支，而最后加入的邊由于會(huì)形成環(huán)，只能作為連支，所以加入邊的順序不同也就是染色體的不同產(chǎn)生的樹就有可能不同，同時(shí)通過(guò)這種方法每一個(gè)染色體必然只對(duì)應(yīng)出唯一一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)的配網(wǎng)。雖然不同的染色體對(duì)應(yīng)的樹可能是一樣的，如在上面的樹如果表示為一個(gè)染色體，隨意改變中樹支的排列順序和隨意改變連支的排列順序根據(jù)避圈法生成的樹都是一樣的，但是我們可以在產(chǎn)生初始代時(shí)通過(guò)連續(xù)大范圍的交叉轉(zhuǎn)換來(lái)減少出現(xiàn)等價(jià)染色體的機(jī)率。在本文的算例中，通過(guò)特定的交叉和變異方法在每一代中只有很少的機(jī)率出現(xiàn)等價(jià)或相同的染色體。由于這種通過(guò)譯碼器構(gòu)造支撐樹的方法，對(duì)應(yīng)的很自然的就是可行解，所以就不需要再判斷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否符合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束的問(wèn)題，省去了各種對(duì)不可行解的處理步驟，大大提高了解的質(zhì)量和算法的運(yùn)算效率，加快了解的收斂速度。
3.2 交叉算子設(shè)計(jì)
基于構(gòu)造支撐樹的順序編碼，若采用簡(jiǎn)單的一點(diǎn)或多點(diǎn)交叉策略，必然以極大的概率產(chǎn)生不可行的染色體，因此本文采用與部分匹配交叉比較類似的交叉方法，方法如下：
(1)隨機(jī)在串中選擇一個(gè)交配區(qū)域，如兩父串及交配區(qū)域選定為:
A=12|3456|789 B=98|7654|321
(2)將B的交配區(qū)域加到A的前面或后面，A的交配區(qū)域加到B前面或后面得到:
A′=7654|123456789 B′=3456|987654321
(3)在A′和B′中自交配區(qū)域后依次刪除與交配區(qū)相同的城市碼、得到最終的兩子串為:
A″=765412389 B″=345698721
與其它方法相比，這種方法在兩父類相同的情況下仍能產(chǎn)生一定程度的變異效果，這對(duì)維持群體內(nèi)一定的多樣化特性有一定的作用，實(shí)驗(yàn)中也顯示了較好的結(jié)果。
3.3 變異
　　為了維持群體內(nèi)的多樣化，本文采用隨機(jī)連續(xù)多次對(duì)換的變異技術(shù)，使可行解在順序上有了較大的變化，以抑制交叉中有可能產(chǎn)生的同化作用。
　　所謂隨機(jī)對(duì)換變異，就是隨機(jī)選擇串中的兩點(diǎn)，交換其編碼。例如對(duì)于串A:
A=12|3456|789
　　如果隨機(jī)產(chǎn)生的交換點(diǎn)是2和7，則串A中的第2點(diǎn)和第7點(diǎn)將對(duì)換，對(duì)換后，串A變?yōu)椋?br /> A′=17|3456|289
　　由于經(jīng)過(guò)一次對(duì)換后，A′仍然有可能與A表示為同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，所以本文采取連續(xù)多次的對(duì)換操作，來(lái)增強(qiáng)變異的效果。
3.4 更新
　　本文采用代間更新的方式，由代溝G控制每一代群體中個(gè)體被更新的百分比，在t代N個(gè)個(gè)體中有(1-G).N個(gè)適應(yīng)度最高的個(gè)體被選擇完全復(fù)制到t+1代中去，即每代只產(chǎn)生N*G個(gè)新個(gè)體。代間更新的方式為遺傳算法利用優(yōu)化過(guò)程中的歷史信息提供了條件，加快了遺傳算法的收斂過(guò)程，但當(dāng)代溝過(guò)小時(shí)，可能會(huì)造成遺傳算法的過(guò)早收斂，G一般取0. 3～1，本文取0. 8。