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基于頻率采樣法的FIR濾波器的設(shè)計(jì)及仿真

作者: 時(shí)間:2010-11-22 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

 有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)()數(shù)字由于設(shè)計(jì)靈活,濾波效果好以及過(guò)渡帶寬易控制,因此在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字的典型設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法和。正確理解和掌握這兩種設(shè)計(jì)方法是學(xué)習(xí)數(shù)字的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)的相關(guān)問(wèn)題,目前的教材講解較為細(xì)致,這里不再贅述。本文主要探討用設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的相關(guān)問(wèn)題,主要包括設(shè)計(jì)原理、性能分析、線性相位條件及設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問(wèn)題等幾個(gè)方面。

本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/187719.htm

  1 設(shè)計(jì)原理及濾波器性能分析

  是從頻域出發(fā),對(duì)給定的理想濾波器的頻響公式進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣,即公式公式,然后以此Hd(k)作為實(shí)際FIR濾波器的頻率特性采樣值H(k),即令:

公式

  由DFT定義,可以用這N個(gè)頻域的采樣值H(k)來(lái)惟一確定FIR的單位脈沖響應(yīng)h(n),即:

公式

  下面對(duì)設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)特性進(jìn)行分析。由頻域采樣定理中的內(nèi)插公式可以知道,利用這N個(gè)頻域采樣值H(k)同樣可以求得FIR濾波器的頻率響應(yīng)公式,這個(gè)公式將逼近理想濾波器的頻響公式。公式的內(nèi)插公式為:

  下面對(duì)設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)特性進(jìn)行分析。由頻域采樣定理中的內(nèi)插公式可以知道,利用這N個(gè)頻域采樣值H(k)同樣可以求得FIR濾波器的頻率響應(yīng),這個(gè)將逼近理想濾波器的頻響。的內(nèi)插公式為:

公式

  從式(5)可以看到,在各頻率采樣點(diǎn)上,設(shè)計(jì)的濾波器,實(shí)際的頻率響應(yīng)嚴(yán)格地與理想濾波器的頻率響應(yīng)數(shù)值相等,即公式。但是在采樣點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)是由各采樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)疊加而形成的,因而有一定的逼近誤差。該誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)的形狀,理想頻響特性變化越平緩,內(nèi)插值越接近理想值,逼近誤差越??;反之,如果采樣點(diǎn)之間的理想頻響特性變化越陡,則內(nèi)插值與理想值之間的誤差越大,因而在理想濾波器不連續(xù)點(diǎn)的兩邊,就會(huì)產(chǎn)生尖峰,而在通帶和阻帶就會(huì)產(chǎn)生波紋。用頻率采樣法設(shè)計(jì)的實(shí)際濾波器頻率響應(yīng)如圖1所示。由圖1可知,實(shí)際濾波器的阻帶衰減取決于內(nèi)插函數(shù)第一旁瓣幅度值的大小,其大小決定了所設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶性能。


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關(guān)鍵詞: FIR 頻率 采樣法 濾波器

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