基于MATLAB用于諧波檢測(cè)的數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)

0 引言
由于電力系統(tǒng)中非線性電子元件的大量使用，使得諧波污染問題日益嚴(yán)重，當(dāng)諧波含量超過一定限度時(shí)就可能對(duì)電網(wǎng)和用戶造成極大的危害，且增加線路損耗，降低線路傳輸能力，干擾通信信號(hào)等。因此，應(yīng)該積極尋找一種治理諧波污染的有效手段。
目前有源電力濾波器(APF)是治理電網(wǎng)諧波污染的一種有效手段，APF的補(bǔ)償原理是實(shí)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)與系統(tǒng)中的無(wú)功和諧波電流大小相等、方向相反的補(bǔ)償電流，用以抵消非線性負(fù)載產(chǎn)生的無(wú)功和諧波電流，使流入電網(wǎng)的電流全是有功分量，因此無(wú)功和諧波電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)就成為實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。而諧波及無(wú)功電流的檢測(cè)實(shí)質(zhì)就是低通濾波器的設(shè)計(jì)。本文利用MATLAB中的FDAtool實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)字低通濾波器模型的快速設(shè)計(jì)，并采用VHDL語(yǔ)言在FPGA上實(shí)現(xiàn)。

1 低通濾波器的選擇
濾波器有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。這里選用數(shù)字濾波器，因?yàn)樗鄬?duì)于模擬濾波器更容易進(jìn)行濾波代數(shù)運(yùn)算，而且它不會(huì)像模擬濾波器那樣隨時(shí)間、溫度、電壓漂移，還有就是它能實(shí)現(xiàn)近似理想的響應(yīng)和線性相位，所以能更好地達(dá)到諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求。
數(shù)字濾波器有無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)和有限沖激響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)兩種。雖然FIR濾波器相對(duì)于IIR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位，但在相同技術(shù)指標(biāo)下，IIR濾波器由于存在輸出對(duì)輸入的反饋，因而可用大約1／10~1／5FIR濾波器的階數(shù)來(lái)滿足指標(biāo)的要求，從而使得所用空間少，運(yùn)算次數(shù)少，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。由于諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)對(duì)相位要求不高，而對(duì)計(jì)算速度要求極高，因此選擇IIR濾波器作為研究的對(duì)象。

2 利用MATLAB設(shè)計(jì)IIR濾波器
目前數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有許多現(xiàn)成的高級(jí)語(yǔ)言設(shè)計(jì)程序，但他們都存在設(shè)計(jì)效率較低，不具有可視圖形，不便于修改參數(shù)等缺點(diǎn)，而Matlab為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的工具。它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)交互式的工作環(huán)境中。尤其是Matlab工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀而方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。其中的信號(hào)處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。
2．1 在Matlab中進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)
許多文獻(xiàn)中在利用Matlab設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，采用先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，然后利用脈沖響應(yīng)不變法或者雙線性變換法，將模擬濾波器的傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)計(jì)過程比較復(fù)雜，編寫的程序比較長(zhǎng)，沒有很專業(yè)的知識(shí)是設(shè)計(jì)不出來(lái)的。而本文利用FDAFool工具可以非常方便地設(shè)計(jì)出數(shù)字濾波器。
FDATool(Filter DesignAnalysis Tool)是Matlab中的一種圖形用戶工具，為濾波器的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)綜合、簡(jiǎn)便的圖形用戶界面。本文要設(shè)計(jì)一個(gè)諧波檢測(cè)電路中的低通濾波器，對(duì)于三相電路而言，其交流側(cè)主要是5次和7次諧波，因此本文設(shè)計(jì)的低通濾波器的指標(biāo)為：模擬信號(hào)采樣頻率Fs=2000Hz，通帶截止頻率Fpass=100Hz，阻帶截止頻率Fstop=200Hz，通帶波動(dòng)不大于0．1dB，阻帶衰減不小于32dB。在圖1界面中設(shè)置好參數(shù)，并且選擇IIR中的Elliptic濾波器，然后點(diǎn)擊Design Filter，即可得到所設(shè)計(jì)濾波器的模型：Order(階)=4，Sections(節(jié))=2，并可觀察其幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)，還可以觀察脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、濾波器的零極點(diǎn)繪制圖以及系統(tǒng)函數(shù)的各個(gè)系數(shù)等指標(biāo)。