抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷計(jì)算圖版的數(shù)學(xué)模擬

2 美國石油學(xué)會(huì)公式(API RP 11L)
美國石油學(xué)會(huì)公式確定懸點(diǎn)最大載荷Pmax和最小載荷Pmin的方法如式(1)、式(2)：

式中，f桿為抽油桿的截面積，m2；L為抽油桿長度或下泵深度，m；γ桿為抽油桿材料的重度，N/m3；γ油為原有的重度，N／m3；S為懸點(diǎn)沖程長度，m；K桿為抽油桿柱的彈簧常數(shù)，N/m；K1為無因次參數(shù)，根據(jù)圖1所示曲線查得；K2為無因次參數(shù)。圖1為K1無因次曲線圖。

在圖1中它為抽油桿柱的靜變形量對(duì)懸點(diǎn)沖程長度的比值；式中：F為泵柱塞截面積，m2；h沉為泵的沉沒度，mo其他符號(hào)同前述。P’油的單位為N；S和L的單位為m；E為鋼材彈性模數(shù)，等于2．06x1011N／m2。表示懸點(diǎn)實(shí)際沖程次數(shù)對(duì)抽油桿柱自振頻率nc的比值，其中nc為：

3 計(jì)算機(jī)讀圖原理
3．1 圖片預(yù)處理
運(yùn)用計(jì)算機(jī)讀圖，首先要將待讀圖片掃描進(jìn)入計(jì)算機(jī)．再進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，方可載入程序。待讀圖片主要有兩方面要求：一是曲線和坐標(biāo)清晰，二是坐標(biāo)平整端正。只有符合這兩個(gè)要求，才能精確讀圖。
3．2 取點(diǎn)讀圖
讀圖的基本功能是取點(diǎn)讀圖，就是用鼠標(biāo)點(diǎn)擊任意一點(diǎn)，返回該點(diǎn)坐標(biāo)，以這一點(diǎn)為基礎(chǔ)搜索并確定最近的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)。
實(shí)際上，鼠標(biāo)不可能都點(diǎn)在線上，更不可能點(diǎn)在線的中心點(diǎn)，所以必須要以鼠標(biāo)點(diǎn)為基準(zhǔn)，求出線的中心點(diǎn)。假設(shè)線是實(shí)心的，用輻射式搜索：即當(dāng)前點(diǎn)不是線上的點(diǎn)時(shí)，可由當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)向外輻射，搜索到線上的點(diǎn)，然后以該點(diǎn)為基準(zhǔn)搜索線的邊界，再求線上的中心點(diǎn)。這樣就實(shí)現(xiàn)了取點(diǎn)讀圖，避過返回目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)。
3．3 坐標(biāo)系的確定與轉(zhuǎn)化嘲
鼠標(biāo)事件返回的是控件坐標(biāo)，要轉(zhuǎn)化為圖片的實(shí)際坐標(biāo)。要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，必須先確定圖中的實(shí)際坐標(biāo)系，將其與圖片的控件坐標(biāo)對(duì)應(yīng)，建立轉(zhuǎn)化機(jī)制。
確定坐標(biāo)系就是要確定坐標(biāo)類型、坐標(biāo)尺寸和坐標(biāo)原點(diǎn)。給出兩個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)(一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)、一個(gè)輔助點(diǎn))的控件坐標(biāo)和實(shí)際坐標(biāo)(控件坐標(biāo)由鼠標(biāo)事件返回，實(shí)際點(diǎn)坐標(biāo)由人工輸入)，再加上給定坐標(biāo)類型即可確定整個(gè)坐標(biāo)系?；鶞?zhǔn)點(diǎn)是坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的基準(zhǔn)，一般選擇圖中左下角的點(diǎn)；輔助點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)必須和基準(zhǔn)點(diǎn)的都不一樣，一般選擇圖中右上角的點(diǎn)：坐標(biāo)類型可以是直角坐標(biāo)、雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)、橫對(duì)數(shù)坐標(biāo)、縱對(duì)數(shù)坐標(biāo)等，不同坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法不一樣，具體見參考文獻(xiàn)3。以上是計(jì)算機(jī)讀圖的基本原理，有了這些基本功能，其它的功能也就容易實(shí)現(xiàn)了。如對(duì)于背景簡單的清晰線條，可進(jìn)行曲線操作，即以取點(diǎn)操作為基礎(chǔ)，以當(dāng)前點(diǎn)為基準(zhǔn)，向線的兩端擴(kuò)散讀取。又如可將縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)定下來實(shí)現(xiàn)定坐標(biāo)讀圖等。

4 曲線圖的數(shù)學(xué)模擬
在圖1中共有7條曲線，很難用一個(gè)統(tǒng)一的函數(shù)來描述這一族曲線。就圖中單條曲線而言，每條曲線對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的值，其范圍從0.0~0.5，曲線的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為K1。仔細(xì)分析曲線的形狀，可以用分段線性函數(shù)來描述每條曲線：

式中，a、b為線性擬合系數(shù)，根據(jù)計(jì)算機(jī)讀取的圖1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到，c、d為分段指標(biāo)且0≤cd≤0．6。
圖1中的每條線都可以用函數(shù)(3)式的形式表達(dá)，對(duì)于值，當(dāng)不是圖中給定值時(shí)，可以采用函數(shù)間插值法進(jìn)行計(jì)算。即在給定的時(shí)，首先找到與該點(diǎn)相鄰的兩條線上函數(shù)，計(jì)算出線上下的K1值，兩線間的K1值可視為的線性函數(shù)，用算術(shù)內(nèi)插進(jìn)行計(jì)算，圖2所示為函數(shù)間插值的具體過程。

無因次參數(shù)K2的計(jì)算方法同上。

5 結(jié)語
利用數(shù)學(xué)模擬提供的方法可以實(shí)現(xiàn)美國石油學(xué)會(huì)公式計(jì)算懸點(diǎn)載荷的規(guī)范化和程序化，從而方便地應(yīng)用于工程計(jì)算之中。