電感設(shè)計(jì)

0 引言
磁性元件與其它電氣元件不同，使用者很難采購(gòu)到符合自己要求的電感。相反，具體設(shè)計(jì)一個(gè)磁性元件可以綜合考慮成本、體積、重量和制造的困難程度，可以獲得一個(gè)較滿意的結(jié)果。設(shè)計(jì)一個(gè)電感首先要選擇磁芯材料和形狀，然后確定磁芯體積大小，然后再計(jì)算線圈的匝數(shù)和線圈截面積，接著再估算氣隙長(zhǎng)度，最后根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整設(shè)計(jì)。

1 磁性材料的選擇
在選用磁性材料時(shí)，考慮的因素是工作開(kāi)關(guān)頻率、磁通密度、磁導(dǎo)率、損耗大小、工作環(huán)境及材料的價(jià)格。如果開(kāi)關(guān)頻率較低，可以考慮選擇硅鋼帶和鐵鎳合金。硅鋼帶具有高的飽和磁通密度，而且價(jià)格低廉，是低頻場(chǎng)合運(yùn)用最為廣泛的磁性材料，它的磁芯損耗取決于帶的厚度和硅的含量，硅含量越高，電阻率越大，則損耗越小；鐵鎳合金具有極高的磁導(dǎo)率，極低的矯頑磁力，但是其電阻率比較低，只能用在低頻場(chǎng)合，同時(shí)價(jià)格也比較高，通常用在工作環(huán)境溫度高，體積要求嚴(yán)格的軍工產(chǎn)品中。如果開(kāi)關(guān)頻率較高，可以考慮使用鐵氧體和非晶態(tài)合金。鐵氧體最高頻率可以達(dá)到1 MHz，而且電阻率高，高頻損耗小，但是其飽和磁感應(yīng)比較低，而且受溫度影響大，在常溫(25℃)的0.42T到100℃時(shí)的0.34T。鐵氧體目前有多種材料和磁芯規(guī)格，而且價(jià)格比其它材料低，是目前開(kāi)關(guān)電源中應(yīng)用最為廣泛的材料。非晶態(tài)合金適用于幾十到幾百kHz的工作頻率，比鐵氧體有更高的飽和磁感應(yīng)和相對(duì)較高的損耗和溫度穩(wěn)定性，但是價(jià)格比較昂貴，而且磁芯的規(guī)格也不完善，適用于大功率或者耐受高溫和沖擊的軍用場(chǎng)合。

2 磁芯形狀
目前磁芯有罐型、PM、RM、PQ、EE、EC、EP、ETD、RC、UU、和UI各種型號(hào)，以及新發(fā)展的平面磁芯，如EFD、EPC、LP型等磁芯。
罐型和PQ型磁芯有較小的窗口面積，減小了EMI傳播，用于EMC要求嚴(yán)格的場(chǎng)合。但是其窗口寬度不是很大，只能用于125 W以下的低功率場(chǎng)合。大功率應(yīng)用散熱困難。因?yàn)橐鼍€缺口小，大電流出線困難，也不適用于高壓場(chǎng)合，因?yàn)槌鼍€的安全絕緣處理困難。
EE、EC、ETD、LP磁芯都是E型磁芯，有較大的窗口面積，窗口寬而且高度低，漏磁及線圈層數(shù)少，高頻交流電阻小。開(kāi)放式的窗口沒(méi)有出線問(wèn)題，線圈與外界空氣接觸面大，有利于空氣流通，散熱方便，可以處理大功率，但電磁干擾大。
EC、ETD磁芯的中柱圓形截面與EE型相同矩形截面積時(shí)，圓形截面每匝線罔比矩形短大約11％，即電阻少11％，線圈的損耗和溫升也相應(yīng)降低，但是沒(méi)有EE型磁芯的尺寸齊全，不能像EE型磁芯一樣合并使用。
RM和PM磁芯比罐型有更大的出線窗口和好的散熱條件，所以，可以傳送更大的功率。RM磁芯有兩種結(jié)構(gòu)，有中心孔和沒(méi)中心孔。在有些諧振電路中要求準(zhǔn)確的調(diào)諧，使用帶有中心孔的磁芯，在中心孔插入磁棒調(diào)節(jié)電感量，調(diào)節(jié)范圍可以到達(dá)30％。但在功率磁芯中不采用，因?yàn)榇虐魮p耗大。
PQ型具有最佳的體積與輻射表面和線圈窗口面積比。因磁芯損耗正比于磁芯體積，而散熱能力正比于輻射表面，該形狀磁芯在給定輸出功率下面有最小的溫升，因此，在給定輸出功率下體積最小。
LP、EFD、EPC型磁芯主要為平面變壓器設(shè)計(jì)的。中柱長(zhǎng)，漏感最小。但是，囚為體積小，磁通密度和磁場(chǎng)變化處處都是重要的區(qū)域，計(jì)算相當(dāng)困難。
UU型和UI型主要用在高壓和大功率的水平，很少用在l kW以下。他們比EE型有更大的窗口，可以用更粗的導(dǎo)線和更多的匝數(shù)。但磁路長(zhǎng)度大，比EE型有更大的漏感。
對(duì)于環(huán)型磁芯，線圈均勻分布在整個(gè)磁芯上，雜散磁通和EMI擴(kuò)散都很小，但是大功率繞線困難。

3 磁芯尺寸
在磁芯材料和磁芯形狀確定了以后，下一步工作就是估算磁芯尺寸。當(dāng)功率比較小時(shí)，比較通用的方法是面積乘積法，它是磁芯截面積和線圈有效窗口面積的乘積。
3.1 損耗不嚴(yán)重
當(dāng)損耗不嚴(yán)重，經(jīng)驗(yàn)公式如式(1)所列。

式中：AW為窗口面積；
Ae為磁芯截面積；
IF1為滿載電流有效值；
Ip為最大峰值電流；
Bmax為磁芯的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。
3.2 損耗嚴(yán)重
損耗嚴(yán)重時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式如式(2)所列。

式中：△Rmax為最大磁通密度擺幅；
K1及K2系數(shù)的取值如表l所列。

這種方法計(jì)算出來(lái)的尺寸不是很準(zhǔn)確，但是可以減少迭代的次數(shù)。在大功率條件下，上面公式不建議采用，應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇磁芯尺寸，然后根據(jù)磁芯尺寸算出匝數(shù)、氣隙等各種參數(shù)，最后再校驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性。

4 線圈匝數(shù)的計(jì)算
由安培環(huán)路定律，可得

式中：Hδ為氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度；
δ為氣隙長(zhǎng)度；
Ho為磁芯磁場(chǎng)強(qiáng)度；
Lo為磁芯磁路長(zhǎng)度。
由于空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)低于磁芯的磁導(dǎo)率，所以，式(3)可以近似成為

式(6)就為線圈匝數(shù)估算公式，其中電流取電感的最大峰值電流Ip。

5 氣隙估算
高磁導(dǎo)率磁芯材料只能儲(chǔ)存很少的能量，而電感是一個(gè)儲(chǔ)能裝置，為了有效地儲(chǔ)存能量和把能量返回到電路中去，由氣隙儲(chǔ)能的關(guān)系，可得

可知，在磁芯不飽和的情況下，磁導(dǎo)率不能太高，也不能太小，因此，可以在高磁導(dǎo)率的磁芯中串聯(lián)一個(gè)非磁氣隙，用來(lái)調(diào)整有效磁導(dǎo)率。加了非磁氣隙之后，由于氣隙的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于磁芯的磁導(dǎo)率，因此，大部分能量就儲(chǔ)存在氣隙當(dāng)中，這樣我們就可以根據(jù)能量守恒近似地估算出氣隙的大小，具體公式如式(8)所列。

把L、Ip、μo、Bmax代入式(8)求出V，然后根據(jù)磁芯所開(kāi)氣隙的截面積就可以近似地算出氣隙大小。

6 計(jì)算導(dǎo)體尺寸
6.1 集膚效應(yīng)
導(dǎo)線通過(guò)交變電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生集膚效應(yīng)，即導(dǎo)線橫截面的電流分布不均勻，內(nèi)部電流密度小，表面電流密度大，使導(dǎo)線的有效截面積減少，其有效截面積的減少可以用穿透深度△來(lái)表示，△的意義如下，從表面到電流密度下降到表面電流密度的O.368的厚度為穿透深度△，即認(rèn)為表面下降深度為△的厚度導(dǎo)體流過(guò)導(dǎo)線的全部電流，而在△層以內(nèi)的導(dǎo)體完全不流過(guò)電流，△與頻率ω和導(dǎo)線物理性能的關(guān)系為

式中：μo為導(dǎo)線材料的磁導(dǎo)率：
為材料的電導(dǎo)率；

K為材料電導(dǎo)率溫度系數(shù)；
T為導(dǎo)線溫度。
所以在選擇繞組的導(dǎo)線線徑時(shí)，應(yīng)使線徑小于兩倍穿透深度。
6.2 電流密度
在大功率條件下，電流密度的選擇一般在2.5～3A/mm2，在自然冷卻條件下，一般選取電流密度在4~6.5A/mm2；在模塊電源中，磁器件有良好的散熱條件，一般電流密度到達(dá)8 A/mm2，甚至可以到達(dá)10 /mm2。電流密度選擇高，導(dǎo)線的截面積小，相同窗口繞更多的導(dǎo)線，且是導(dǎo)線電阻大，銅損也大。當(dāng)計(jì)算得到的線徑大于穿透深度決定的最大線徑時(shí)，可以采用多股導(dǎo)線并繞或者采用銅帶，使厚度小于兩倍穿透深度。

7 設(shè)計(jì)舉例
本人設(shè)計(jì)了一個(gè)雙降壓式半橋逆變器的濾波電感，逆變器輸出115V/400 Hz和220 V/50 Hz的三相交流電，輸出最大功率為50 kVA，電感電流連續(xù)，電感大小為180μH每相兩個(gè)電感分別在半個(gè)周期里輪流工作，流過(guò)電感的滿載電流為122 A，最大電流為250 A，最大開(kāi)關(guān)頻率25 kHz，具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下。
7.1 磁芯材料選擇
由于功率管的最大開(kāi)關(guān)頻率達(dá)到25 kHz，這個(gè)頻率對(duì)于硅鋼帶來(lái)說(shuō)太高，不適合選擇，而鐵氧體和非晶態(tài)合金都比較適合，但考慮到功率太大，磁芯體積會(huì)比較大，而且需要的電感個(gè)數(shù)為6個(gè)，如果選用非晶態(tài)合金成本太高，所以最終還是選擇鐵氧體LP3，其工作頻率在100 kHz以上，在100℃時(shí)的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度為O.38T，價(jià)格相對(duì)低廉。
7.2 磁芯形狀
根據(jù)前面介紹的磁芯形狀可知，在大功率條件下，E型和UU型、UT型磁芯都比較適合選擇，為了減小漏感，我們選用了EE型鐵芯。
7.3 磁芯尺寸
由于電感功率很大，如果根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，算出的Ap=ll511 cm2，顯然不符合實(shí)際，所以不能按照經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)指導(dǎo)磁芯尺寸的選擇，只能按照設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇磁芯尺寸。我們選擇了由新康達(dá)磁芯公司生產(chǎn)的EEl85磁芯，如圖1所示，把兩副拼在一起組成一個(gè)磁芯，單個(gè)磁芯具體尺寸如表2所示。

7.4 匝數(shù)計(jì)算

7.5 氣隙大小計(jì)算
由能量守恒，可得

7.6 確定導(dǎo)體尺寸
設(shè)銅皮工作時(shí)的溫度為80℃，則

所以選擇銅皮厚度小于兩倍穿透深度2O.47=0.94 mm。
選擇電流密度3 A/mm2，122 A滿載電流需要導(dǎo)體截面積40.67mm2，選擇導(dǎo)體厚度為0.5 mm，寬度取90mm。
7.7 驗(yàn)證
驗(yàn)證磁芯在電流最大時(shí)是否飽和。

可知：電流達(dá)到250A時(shí)不飽和。
按照上面的設(shè)計(jì)做出一個(gè)電感，得到的感值為366μH，如果要使電感為180μH，實(shí)際氣隙δ’=48mm，顯然不合適，所以要在前面設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，鑒于電感值偏大，由式(5)可知，在氣隙和磁芯大小不變時(shí)，感值和匝數(shù)的平方成正比。所以我們保持理論計(jì)算出的氣隙不變，減小匝數(shù)，就可以減小感值，而且由式(4)，減小匝數(shù)磁芯肯定不會(huì)飽和，我們測(cè)出了匝數(shù)為4l匝時(shí)電感大小與氣隙大小的關(guān)系，如表3所列，這樣可以算出調(diào)整后的匝數(shù)，即

調(diào)整后(匝數(shù)為29匝)實(shí)際測(cè)量出氣隙為17mm，感值為180μH。

8 結(jié)語(yǔ)

磁芯元件的設(shè)計(jì)很復(fù)雜，要直接得到唯一的答案是很困難的，因?yàn)橐婕暗胶芏嘁蛩?，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該根據(jù)理論分析和實(shí)踐來(lái)逐步完善設(shè)計(jì)，最終得到一個(gè)符合工作要求的電感。