Kaiman濾波算法在FPGA上的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2．2 有限狀態(tài)機(jī)的運(yùn)用

有限狀態(tài)機(jī)是一種用來(lái)進(jìn)行對(duì)象行為建模的工具，其作用主要是描述對(duì)象在它的生命周期內(nèi)所經(jīng)歷的狀態(tài)序列，以及如何響應(yīng)來(lái)自外界的各種事件。Kalman濾波中，由于解算過(guò)程中的邏輯關(guān)系，需要分步進(jìn)行，所以需要用有限狀態(tài)機(jī)來(lái)控制各步的轉(zhuǎn)移。根據(jù)各步間的邏輯關(guān)系，可以將其大致分為4個(gè)狀態(tài)：S0，S1，S2和S3狀態(tài)。其中，S0為初始化狀態(tài)，之后進(jìn)入S1狀態(tài)，計(jì)算和Pk+1／k，然后進(jìn)入S2狀態(tài)，計(jì)算Kk+1，最后計(jì)算解算結(jié)果和Pk+1／k+1。計(jì)算Kk+1時(shí)，也需要將其分步實(shí)現(xiàn)。若將各步的解算歸于同一個(gè)狀態(tài)機(jī)內(nèi)，則顯得邏輯復(fù)雜。為使得各步的邏輯更加清晰，并且增加狀態(tài)機(jī)的穩(wěn)定性和安全性，使用交互狀態(tài)機(jī)，如圖2所示。

圖2中，狀態(tài)機(jī)的交互過(guò)程中，沒(méi)置標(biāo)志信號(hào)enble和finish分別用于啟動(dòng)和終止計(jì)算K值的狀態(tài)，初始化時(shí)其值均為0。當(dāng)計(jì)算完第一步進(jìn)入S2時(shí)，enble置為1，啟動(dòng)計(jì)算K值的狀態(tài)；當(dāng)K值計(jì)算完成時(shí)，finish置為1，進(jìn)入S3，enble和finish置為初值0，為下次狀態(tài)交互做準(zhǔn)備。進(jìn)入原狀態(tài)機(jī)繼續(xù)進(jìn)行下面的計(jì)算。

書(shū)寫(xiě)狀態(tài)機(jī)時(shí)，采用三段式寫(xiě)法，一個(gè)模塊采用同步時(shí)序描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移，另一個(gè)模塊采用組合邏輯判斷轉(zhuǎn)移條件并進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，第三個(gè)模塊實(shí)現(xiàn)同步輸出。三段式描述方法的狀態(tài)機(jī)，做到了同步寄存器輸出，消除了組合邏輯輸出的不穩(wěn)定和毛刺現(xiàn)象，而且更利于時(shí)序路徑分組，綜合與布局布線效果更佳。

2．3 資源分時(shí)復(fù)用

FPGA設(shè)計(jì)中，資源與速度是個(gè)矛盾體。FPGA中的資源是有限的，所以必須考慮資源的節(jié)省問(wèn)題。由于Kalman濾波可以分3步進(jìn)行，所以每一步可以利用其它步中相同的資源。此種方法可以在不降低總體速度的情況下，減少資源利用量；而對(duì)于階次較高的Kalman濾波，此方法可以最大限度的增加并行性，提高速度。該設(shè)計(jì)中用到大量的乘法器、加法器以及CLB等資源，計(jì)算第一步時(shí)用到的資源會(huì)在第二步和第三步中用到，即同一資源被用到3次。以其中用到的某乘法器的分時(shí)復(fù)用為例，其輸入端口在不同的時(shí)刻可以有不同的賦值，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)句如下：

3 性能對(duì)比及分析

為驗(yàn)證本文研究利用FPGA實(shí)現(xiàn)Kalman濾波算法的性能，采用二階Kalman濾波器進(jìn)行實(shí)際性能對(duì)比測(cè)試。建立數(shù)學(xué)模型如下：選取狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，無(wú)控制量，即控制陣Uk=0，噪聲系數(shù)矩陣，Wk是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲，是均值為0、方差陣為的白噪聲隨機(jī)序列。

對(duì)于該濾波器分別利用三種方式實(shí)現(xiàn)：采用Matlab在PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)、利用DSP實(shí)現(xiàn)和利用FPGA實(shí)現(xiàn)。其中，PC機(jī)為DELL Dimension4700臺(tái)式機(jī)，安裝Matlab 7．0軟件；DSP選用雙精度浮點(diǎn)型TMS320C6713型號(hào)的芯片；FPGA型號(hào)為XC2VP30，主頻100 MHz，內(nèi)嵌多達(dá)136個(gè)硬核乘法器和2 MB硬件RAM。為得到更準(zhǔn)確合理的結(jié)果，分別截取第1～3次、11～13次、21～23次的計(jì)算結(jié)果來(lái)對(duì)比。因?yàn)樵赑C機(jī)上利用Matlab實(shí)現(xiàn)的Kalman濾波器通過(guò)軟件設(shè)置可以達(dá)到很高的計(jì)算精度，所以將其得到的結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值(真值)，分別用FPGA實(shí)現(xiàn)和DSP實(shí)現(xiàn)的結(jié)果與其進(jìn)行對(duì)比分析。選取估計(jì)均方誤差陣Pk+1／k+1的第一個(gè)元素來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析各實(shí)現(xiàn)方式的性能，其解算結(jié)果對(duì)比如表2和表3所示。