用MATLAB設計FIR濾波器的方法

介紹了利用MATLAB信號處理工具箱進行FIR濾波器設計的三種方法：程序設計法、FDATool設計法和SPTool設計法，給出了詳細的設計步驟，并將設計的濾波器應用到一個混和正弦波信號，以驗證濾波器的性能。

1 前言

數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理來達到頻域濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應（IIR）濾波器和有限沖激響應（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，FIR的實現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應要求的同時，可以獲得嚴格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學等領域得到廣泛應用。

2 FIR濾波器的窗函數(shù)設計法

FIR濾波器的設計方法有許多種，如窗函數(shù)設計法、頻率采樣設計法和最優(yōu)化設計法等。窗函數(shù)設計法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應序列獲得有限長的脈沖響應序列，主要設計步驟為：

(1) 通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應hd(n)。

(2) 由性能指標確定窗函數(shù)W(n)和窗口長度N。

(3) 求得實際濾波器的單位脈沖響應h(n)， h(n)即為所設計FIR濾波器系數(shù)向量b(n)。

(4) 檢驗濾波器性能。

本文將針對一個含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信號，設計一個FIR帶通濾波器，給出利用MATLAB實現(xiàn)的三種方法：程序設計法、 FDATool設計法和SPTool設計法。參數(shù)要求：采樣頻率fs=100Hz，通帶下限截止頻率fc1=10 Hz，通帶上限截止頻率fc2=20 Hz，過渡帶寬6 Hz，通阻帶波動0.01，采用凱塞窗設計。

2 程序設計法

MATLAB信號處理工具箱提供了各種窗函數(shù)、濾波器設計函數(shù)和濾波器實現(xiàn)函數(shù)。本文的帶通濾波器設計及濾波程序如下：
[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);
%得出濾波器的階數(shù)n=38，beta=3.4
w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;%將模擬濾波器的技術指標轉換為數(shù)字濾波器的技術指標
window=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函數(shù)
b=fir1(n,[w1 w2],window);使用標準頻率響應的加窗設計函數(shù)fir1
freqz(b,1,512);%數(shù)字濾波器頻率響應
t = (0:100)/Fs;
s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);%混和正弦波信號
sf = filter(b,1,s);％對信號s進行濾波

程序執(zhí)行的結果如圖1所示：


（1）濾波器幅頻特性和相頻特性 （2）濾波前后的波形
圖1 濾波器特性和濾波效果圖