基于FPGA高精度浮點(diǎn)運(yùn)算器的FFT設(shè)計(jì)與仿真

摘要 基于IEEE浮點(diǎn)表示格式及FFT算法，提出一種基2FFT的FPGA方法，完成了基于FPGA高精度浮點(diǎn)運(yùn)算器的FFT的設(shè)計(jì)。利用VHDL語言描述了蝶形運(yùn)算過程及地址產(chǎn)生單元，其仿真波形基本能正確的表示輸出結(jié)果。
關(guān)鍵詞 快速傅里葉變換；浮點(diǎn)；蝶形運(yùn)算；VHDL

FFT作為數(shù)字信號(hào)處理中的重要的手段之一，主要在數(shù)字通信、語音信號(hào)處理、圖像處理、功率譜估計(jì)、仿真、系統(tǒng)分析、雷達(dá)理論、光學(xué)、醫(yī)學(xué)、地震以及數(shù)值分析等方面得到廣泛應(yīng)用?；?a class="contentlabel" href="http://m.butianyuan.cn/news/listbylabel/label/FPGA">FPGA實(shí)現(xiàn)FFT，具有軟件編程的靈活性及電路擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。隨著集成電路技術(shù)進(jìn)步和制造工藝水平的提高，F(xiàn)PGA芯片具有的功能越來越強(qiáng)，成為快速實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)FFT的重要手段。采用基2法完成基于FPGA浮點(diǎn)運(yùn)算器的FFT。

1 基于FPGA浮點(diǎn)運(yùn)算器的FFT
1．1 浮點(diǎn)的IEEE標(biāo)準(zhǔn)格式
設(shè)計(jì)采用單精度浮點(diǎn)運(yùn)算，IEEE定義的二進(jìn)制浮點(diǎn)格式為32位。結(jié)構(gòu)表示如圖1所示。

將32位分為3部分：31位為符號(hào)位S，S為0時(shí)表示正數(shù)，為1時(shí)表示負(fù)數(shù)；30～23為指數(shù)E，是一個(gè)0～255之間的八位二進(jìn)制數(shù)，其實(shí)際的指數(shù)是E-127，所表示的指數(shù)范圍是2-127～2128；22～0表示尾數(shù)F，小數(shù)點(diǎn)前還隱藏了一位‘1’，單精度尾數(shù)可表示最大數(shù)為2(23+1)=16 777 216。因?yàn)?0716 777 216108，所以單精度浮點(diǎn)數(shù)的有效位數(shù)是7位，即浮點(diǎn)數(shù)的精度為10-6。為方便FFT的運(yùn)算，文中采用原碼存儲(chǔ)。
1．2 基2的DIT-FFT算法
在蝶形運(yùn)算中采用復(fù)數(shù)形式表示數(shù)據(jù)。對(duì)于一個(gè)2點(diǎn)的蝶形運(yùn)算，輸入復(fù)數(shù)為A=x+jX，B=y+jY；經(jīng)運(yùn)算，輸出復(fù)數(shù)A’=(x+ycosφ+ Ysinφ)+j(X+Ycosφ-ysinφ)，B’=[x-(ycosφ+Ysinφ)]+j[X-(Ycosφ-ysinφ)]。
設(shè)計(jì)主要針對(duì)8點(diǎn)FFT進(jìn)行設(shè)計(jì)，8點(diǎn)FFT算法的原理圖如圖2所示。

整個(gè)FFT過程中共有三級(jí)蝶形運(yùn)算，每級(jí)蝶形運(yùn)算有4個(gè)蝶形運(yùn)算單元。在數(shù)據(jù)輸入時(shí)按照自然順序輸入，最后倒序輸出。
1．3 FFT處理器
FFT處理器主要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行蝶形運(yùn)算及數(shù)據(jù)存取。設(shè)計(jì)采用基2蝶形運(yùn)算器，包括存儲(chǔ)器ROM和RAM，控制器及地址產(chǎn)生單元等。其FFT的結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。